勾股定理导学案.doc

18.1.1勾股定理导学案 主备课人： 审核人：
一、知识框架
    1、勾股定理的猜想     2、勾股定理的验证    3、勾股定理的应用
二、重难点预见
    学习重点：经历探索勾股定理的过程。
    学习难点：会用勾股定理解决一些简单的实际问题。
三、学法指导
   1、让学生根据教材和教师提供的预习学案先独立探究，然后在小组内交流自已在预习过程中遇到的疑难，完成对学案内容的探究。
   2、学具准备：边长为整数的直角三角形纸片（每组2个），带有刻度的直尺。
四、自主探究
 学法指导：
1.通过预习为大家介绍2002年在北京召开国际数学大会时的会徽
2.（一）猜一猜
    测量你们小组的两块直角三角形纸板三边长度，并将各边的长度填入下表：
三角形
直角边a
直角边b
斜边c
关系
三角形1

三角形2

根据测得的数据：你能发现直角三角形纸板三边的长度的平方之间是否存在着一定的关系？你能作出怎样的猜想？把你的发现说给组内的同学听一听。

（二）想一想
1、观察图中正文形P中含有几个小方格，即P的面积为多少个单位面积？正方形Q与正方形R的面积为多少个单位面积呢？正方形P、Q、R的面积有什么关系？这说明等腰直角三角形ABC三边的平方具有什么关系呢？
P

解后感悟：

2、观察下图、并填下表：
正方形A的面积=_______平方单位。
正方形B的面积=_______平方单位。正方形C的面积=_______平方单位。
A
B
C

你是如何得出正方形C的面积的？把你的想法在小组内交流（看哪组的方法多）
三个正方形A、B、C的面积之间存在什么关系？那么，你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗？与同伴交流。
解题关键：求出正方形C的面积是探究三个正方形C的面积是探究三个正方形面积之间关系的关键。
（三）证一证
将你得到的结论选一个合适的方法进行证明(可以用四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，利用面积来进行证明，也可以用其他方法)（可以效仿书65页的方法）看哪组的方法多噢！

（四）记一记
 勾股定理：
语言叙述：
思考：我们学习勾股定理的作用是什么？
。
（五）用一用
运用勾股定理的前提条件是什么？钝角三角形和锐三角形三边的平方是否也具有这样的关系？
 例 ：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩(A)头顶上方3千米(C)处，过了一会飞机飞到距离这个男孩头顶5千米(B)处。这一过程中飞机飞过的距离是多少米？
B
C
A
3
5
？

 小结：
１、本节课我们经历了怎样的过程？

２、本节课我们学到了什么？