法拉第电磁感应定律导学案.doc

§ 4.3 法拉第电磁感应定律
【教学目标】
知识与技能
● 知道什么叫感应电动势
● 知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、
● 理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式
● 知道E=BLvsinθ如何推得
● 会用和E=BLvsinθ解决问题
过程与方法
● 通过推导到线切割磁感线时的感应电动势公式E=BLv，掌握运用理论知识探究问题的方法
情感态度与价值观
● 从不同物理现象中抽象出个性与共性问题，培养学生对不同事物进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想
● 了解法拉第探索科学的方法，学习他的执著的科学探究精神
【重点难点】
重点：法拉第电磁感应定律
难点：平均电动势与瞬时电动势区别
【教学内容】
[导入新课]
在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？
在电磁感应现象中，磁通量发生变化的方式有哪些情况？
恒定电流中学过，电路中产生电流的条件是什么？
在电磁感应现象中，既然闭合电路中有感应电流，这个电路中就一定有电动势。在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。下面我们就来探讨感应电动势的大小决定因素。
[新课教学]
一．感应电动势
1．在图a与图b中，若电路是断开的，有无电流？有无电动势？
电路断开，肯定无电流，但有电动势。
2．电流大，电动势一定大吗？
电流的大小由电动势和电阻共同决定，电阻一定的情况下，电流越大，表明电动势越大。
3．图b中，哪部分相当于a中的电源？螺线管相当于电源。
4．图b中，哪部分相当于a中电源内阻？螺线管自身的电阻。
在电磁感应现象中，不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势。有感应电动势是电磁感应现象的本质。
分析图4.2-1、4.2-3、4.2-6、4.2-7中的电源是哪一部分。
二．电磁感应定律
感应电动势跟什么因素有关？结合第二节中的几个演示实验，提出三个问题供学生思考：
问题1：在实验中，电流表指针偏转原因是什么? 穿过电路的Φ变化产生E感产生I感.
问题2：电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系? 由全电路欧姆定律知I=，当电路中的总电阻一定时，E感越大，I越大，指针偏转越大。
问题3：在图4.2-2中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同?
磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同。
教师：磁通量变化的快慢用磁通量的变化率来描述，即单位时间内磁通量的变化量，用公式表示为。可以发现，越大，E感越大，即感应电动势的大小完全由磁通量的变化率决定。精确的实验表明：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路磁通量的变化率成正比，即E∝。这就是法拉第电磁感应定律。
（师生共同活动，推导法拉第电磁感应定律的表达式）
设t1时刻穿过回路的磁通量为Φ1，t2时刻穿过回路的磁通量为Φ2，在时间Δt=t2－t1内磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2－Φ1，磁通量的变化率为，感应电动势为E，则
E=k
在国际单位制中，电动势单位是伏（V），磁通量单位是韦伯（Wb），时间单位是秒（s），可以证明式中比例系数k=1，（同学们可以课下自己证明），则上式可写成
E=
设闭合电路是一个n匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，这时相当于n个单匝线圈串联而成，因此感应电动势变为
E=n
比较：磁通量Φ、磁通量的变化量△Φ、磁通量的变化率的意义
（1）磁通量Φ是穿过某一面积的磁感线的条数；磁通量的变化量△Φ=Φ1-Φ2表示磁通量变化的多少，并不涉及这种变化所经历的时间；磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢。
（2）当磁通量很大时，磁通量的变化量△Φ可能很小。同理，当磁通量的变化量△Φ很大时，若经历的时间很长，则磁通量的变化率也可能较小。
（3）磁通量Φ和磁通量的变化量△Φ的单位是Wb，磁通量变化率的单位是Wb／s。
（4）磁通量的变化量△Φ与电路中感应电动势大小没有必然关系，穿过电路的△Φ≠0是电路中存在感应电动势的前提；而磁通量的变化率与感应电动势的大小相联系，越大，电路中的感应电动势越大，反之亦然。
（5）磁通量的变化率，是Φ-t图象上某点切线的斜率。
三．导线切割磁感线时的感应电动势
导体切割磁感线时，感应电动势如何计算呢？如图所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？
解析：设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，这时线框面积的变化量为
ΔS=LvΔt
穿过闭合电路磁通量的变化量为
ΔΦ=BΔS=BLvΔt
据法拉第电磁感应定律，得
E==BLv
问题：当导体的运动方向跟磁感线方向有一个夹角θ，感应电动势可用上面的公式计算吗？
如图所示电路，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体棒以v斜向切割磁感线，求产生的感应电动势。
解析：可以把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1=vsinθ和平行于磁感线的分量v2=vcosθ。后者不切割磁感线，不产生感应电动势。前者切割磁感线，产生的感应电动势为
E=BLv1=BLvsinθ
［强调］在国际单位制中，上式中B、L、v的单位分别是特斯拉（T）、米（m）、米每秒（m/s），θ指v与B的夹角。
比较：公式E=n与E=BLvsinθ的区别与联系
（1）研究对象不同：E=n的研究对象是一个回路，而E=BLvsinθ研究对象是磁场中运动的一段导体。
（2）物理意义不同：E=n求得是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，则E为瞬时感应电动势；而E=BLvsinθ，如果v是某时刻的瞬时速度，则E也是该时刻的瞬时感应电动势；若v为平均速度，则E为平均感应电动势。
（3）E=n求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。
（4）E=BLvsinθ和E=n本质上是统一的。前者是后者的一种特殊情况。但是，当导体做切割磁感线运动时，用E＝BLvsinθ求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化，用E=求E比较方便。
四．反电动势
引导学生讨论教材图4.3-3中，电动机线圈的转动会产生感应电动势。这个电动势是加强了电源产生的电流，还是削弱了电源的电流？是有利于线圈转动还是阻碍线圈的转动？
学生讨论后发表见解。
教师总结点评。电动机转动时产生的感应电动势削弱了电源的电流，这个电动势称为反电动势。反电动势的作用是阻碍线圈的转动。这样，线圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电能，电能转化为其它形式的能。
讨论：如果电动机因机械阻力过大而停止转动，会发生什么情况？这时应采取什么措施？
学生讨论，发表见解。电动机停止转动，这时就没有了反电动势，线圈电阻一般都很小，线圈中电流会很大，电动机可能会烧毁。这时，应立即切断电源，进行检查。
若条件许可，尽可能演示p13“做一做”，进而得出：I=
【典型例题】
【例1】如图所示，有一夹角为θ的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向与角架所在平面垂直，一段直导线ab，从角顶c贴着角架以速度v向右匀速运动，求：
(1)t时刻角架的瞬时感应电动势；
(2)t时间内角架的平均感应电动势？
解：（1）E＝BLv＝Bv2tanθ·t
(2)
【例2】有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在t1－t2时间内通过金属环的电荷量为________C．(10－2C)

【当堂反馈】
教材p13（1）、（4）
【课堂小结】
1．法拉第电磁感应定律：E=n
2．导线切割磁感线时的感应电动势：E=BLvsinθ，当v⊥B时：E=BLv
3．电动机转动时产生的感应电动阻碍线圈的转动，I=
【课后作业】
教材p13～14（2）（3）（5）（6）（7）
§ 4.3 法拉第电磁感应定律习题课
编写 xxx
一．三种切割情形的感应电动势
1．平动切割：E=BLvsinθ
2．扫动切割：E=BL= BL=
3．（线圈）转动切割：E=BL1= BL1L2ω=BSω
例1：在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动。圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 Ω，外接电阻R=3.9 Ω，如图所示，求：
（1）每半根导体棒产生的感应电动势.
（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV→∞，RA→0）
（解答略）

二．电磁感应中的电路问题
在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．当它与电容器、电阻等用电器连接时，可对用电器供电．
电磁感应定律与闭合电路欧姆定律结合运用，关键是画出等效电路图．注意分清内、外结构，产生感应电动势的那部分导体是电源，即内电路。在解决这类问题时，一方面要考虑电磁学中的有关规律，还要求能够画出用电源替代产生感应电动势的回路的工作电路，再结合电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质，有关电功率计算等，综合求解有关问题．
解决这类问题基本方法是：
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
（2）画等效电路图
（3）应用全电路欧姆定律、串、并联电路性质、电功率等公式联立求解。
例2：用电阻为18Ω的均匀导线弯成图中直径D=0.80m的封闭金属环，环上弧AB所对圆心角为60°。将圆环垂直于磁感线方向固定在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。一根每米电阻为1.25Ω的直导线PQ，沿圆环平面向左以3.0m/s的速度匀速滑行（速度方向与PQ垂直），滑行中直导线与圆环紧密接触（忽略接触处电阻），当它通过环上A、B位置时，求：
（1）直导线AB段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向．
（0.6V，由A向B）
（2）此时圆环上发热损耗的电功率．（P=0.10W）

三．电磁感应中的力学问题
电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等；另一方向还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等．要善于将电磁学和力学的知识综合起来应用．
解决这类问题基本方法是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)求回路中电流强度，全电路欧姆定律的应用。
(3)分析、研究导体受力情况(包含安培力，用左手守则确定其方向)。
(4)列出动力学方程、平衡方程或动量、冲量关系式，并求解。
例3：如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑。求导体ab下滑的最大速度vm；（导轨和金属棒的电阻都不计。）
解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是，所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑
ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：E=BLv ①
闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ②
据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：F安=BIL ③
取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有：
FN = mgcosθ
由①②③可得
以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：
mgsinθ －=ma
ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大
因此，ab达到vm时应有：
mgsinθ－=0 ④
由④式可解得
本题亦可从能量角度列式求解：
最终金属棒匀速滑动过程中有：PG= P电
mgvmsinθ=
小结：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量方面来解决问题。
（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。

四．电磁感应中的能量转化
导体切割磁感线或磁通量发生变化而在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能。具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能。因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化过程。因此，从功和能的观点入手，分析电磁感应过程中能量转化的关系，运用能量转化和守恒定律、功能关系去解答问题，往往是解答电磁感应问题的重要途径．
解决这类问题的基本方法是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势E的大小和方向；
(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。
（3）分析运动导体机械能的变化，用能量守恒关系列出机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
例4：如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
（1）棒能达到的稳定速度；
（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

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法拉第电磁感应定律的应用一（与电路综合） 姓名
θ
1．如图所示，一闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁感线方向的夹角θ=30°，磁感应强度随时间均匀变化，线圈导线的电阻率不变，用下列哪个办法可使线圈中感应电流增大一倍（ ）
A．把线圈匝数增大一倍 B．把线圈面积增大一倍
C．把线圈直径增加一倍 D．改变线圈轴线与磁感线方向之间的夹角
2．固定在匀强磁场中的导线框abcd各边长为l，ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图，以恒定的速度v从ad滑向bc，当PQ滑过1/3的距离时，通过aP段电阻丝的电流强度是多大？方向如何？

3．如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计， ac长度为L/2，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为L/2，电阻为R/2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行且与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为L/3时，导线ac中的电流是多大？方向如何？
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
N
M
a
c
b
B

4．（2001年上海卷）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R =2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计
（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4T/s，求L1的功率。
解析：（1）棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时，MN中的电动势
图（1）
E1=B2a v=0.2×0.8×5=0.8V ①
等效电路如图（1）所示，流过灯L1的电流
I1=E1/R=0.8/2=0.4A ②
图（2）
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90º，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势
E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V ③
L1的功率
P1=(E2/2)2/R=1.28×102W

5．如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω．ab与导轨间动摩擦因数μ =0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U =0.3V．重力加速度g=10m/s2．求：ab匀速运动时，外力F的功率．

法拉第电磁感应定律的应用二（与力学、能量综合） 姓名
1．如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab， ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？
b
a
B
L1
L2

2．如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置的相距为L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导体的AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，ab棒与导轨间的动摩擦因素为μ，不计导轨和金属棒的电阻，若用恒力F沿水平向右拉棒运动，求金属棒的最大速度。

36．（2004北京理综）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

图1 图2

α
α
B
R
4．如图，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属导轨，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度，则（ ）
A．如果B增大，vm将变小
B．如果α增大，vm将变大
C．如果R增大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
5．如图所示，光滑导轨在竖直平面内，匀强磁场的方向垂直于导轨平面，磁感应强度B=0.5 T，电源的电动势为1.5 V，内阻不计。当电键K拨向a时，导体棒（电阻为R）PQ恰能静止。当K拨向b后，导体棒PQ在1 s内扫过的最大面积为多少？（导轨电阻不计）

6．两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒a b与导轨间的摩擦不计）。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值。求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。

7．正方形金属线框abcd，每边长=0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg的砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动（g=10m/s2）。问：
（1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？（3.2m/s 0.4N）
（2）线框匀速上升过程中，重物M做功多少？其中有多少转变为电能？J