勾股定理逆定理导学案（邓）.doc

《勾股定理的逆定理》导学案

一、预习目标：
1．探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
3．灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
二、学习重点：掌握勾股定理的逆定理及逆定理解决实际问题。
三、学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
四、自主学习：
（一）基础训练，巩固旧知
问题
1.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长
（1）a=3,b=4; (2)a=2.5,b=6; (3)a=9,b=16
2.（1）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________
(2)已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为_________
3．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）
A．8，15，16 B.3.5,4.5,5.5 C.18,30,24 D.1,2,3

（二） 创设情境，探究勾股定理的逆定理实验方法：
问题1：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数（ ），可以发现这个三角形是 三角形．

问题2：是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？
请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为2.5,6,6.5,满足关系式2.52+ 62 =6.52

画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4,7.5,8.5呢?

讨论结果:命题2.勾股定理逆定理： 。

请同学们举出一些互逆命题,并思考:是否原命题正确,它的逆命题也正确呢?举例说明.

〖例1〗
: 根据下列条件，判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形
（1）a=15,b=8,c=17; (2) a=13,b=14,c=15

〖变式训练〗已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=，b=，c=； ⑵a=5，b=7，c=9； ⑶a=2，b=，c=

〖例2〗 （P83例2）尝试完成板书。

〖变式训练〗如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

五、这节课的学习，你有哪些收获？

六、当堂检测：
1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。

2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

3．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。

4．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

5．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。