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相似三角形
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数为_______
A.120° B.135° C.100° D.125°
2.如图①，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图②的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BE，那么这个四边形的面积为________。
A.20 B.12 C.12 D.16
3．如图，在△ABC中，E为AB上一点，且AE：EB=1：2，AD∥EF∥BC，若S△ADE=1，则S△AEF=（ ） A、4 　　B、 　　C、2 　D、
4．如图，在三角形ABC中，AD是角平分线，DE平行AB交AC于E，已知AB=12，AC=8 则DE长为（ ）　　　　　　　　　　　　　　A 2.4 B、4.8 　C、9.6 　D、1.2
5．已知△ABC与△DEF的相似比为1︰2 ，△ABC的周长为30cm，△ DEF的三边之比为4︰5︰6，则△DEF的最长边为（ ）　　　A 44cm B 40cm C 36cm D 24cm
6．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（　　）①∠1=∠A；② ；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD．
A.2 B.3 C.4 D.5
7．如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（　　）　　　　　　　　　A、2：1 B、3：1 C、3：2 D、4：3
8．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，
EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（　）
A、1：3　　 B、2：3 C、：2 D、：3
9某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC＝3.6米，墙上影子高CD＝1.8米，则树高AB（ ）
A.2 .8 B.3 .8 C.4 .8 D.5.8
10锐角△ABC中，D是AB上一点，在△ABC的边上取一点E，使以DE为边的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的点E有（ ）个。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
11.如图，图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是（　　）
　A、 点P 　　B、点O 　　C、点M 　　D、点N
12．下列结论中，正确个数是( )个。
①有一个角是80°的两个等腰三角形相似；②有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似。
A．1 B．2 C．3 D．4
二，填空题
13．如图所示，矩形ABCD的长AD=8，AB=6,,EF∥AB,矩形ABFE与矩形ABCD相似，则AE=___________.
14.要制作两个开关相同的三角形框架，其中一个三角形三边长为4,5，6，另一个三角形框架的一边长为2，则它的另两条边长是____________。
15．如果两个相似三角形对应边比为4︰5，面积差是18cm2,则它们的面积分别为_________.
16.如图AD是圆内接△ABC的高，AE是圆的直径，AB=，AC=，则AE·AD=_______
17．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是________.
18.如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，试证明

19如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒，△BPQ与△ABC相似？

20△ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.
求证：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD · ME

21．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，请你算出古城墙的高度CD。

22．(8分)如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
（1）求证：；　（2）求这个矩形EFGH的周长．

23如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE），△AEF与△EFC相似吗？若相似，证明你的结论。若不相似，请说明理由

24（11分）如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，　并求当P在何处时，S△PEF取得最大值，最大值为多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

25如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于D点，E为BC的中点，

连接ED并延长交BA延长线于F点.
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝，AD＝1，求线段AF的长；
（3）当D为EF的中点时，试探究线段AB与BC之间的数量关系.

26.已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△AFC.
D
A
B
C
E
x
y
F
O
（1）求过A、F、C三点的抛物线解析式；
（2）设（1）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与轴相交于另外一点E，若点M是轴上的点，N是轴上的点，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.
（3）若动点P以每秒个单位长度的速度从C点出发沿CB 向终点B运动，同时动点Q从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AO运动，当P运动到B点时，P，Q同时停止运动.当点P运动时间t(秒)为何值时，以P、C、O为顶点的三角形与以Q、O、C为顶点的三角形相似？