整式的乘除与因式分解和分式方程的单元卷.docx

小测试
一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)
1.下列四组线段中，可以组成三角形的是（　　）
A.1，2，3   B.2，3，4   C.4，4，8   D.3，4，9
2.0.000 000 035米用科学记数法表示为（　　）
A.3.5×10-8米 B.3.5×10-9米 C.35×10-9米  D.3.5×10-10米
3.下列运算正确的是（　　）
A.（ab）5=ab5           B.a8÷a2=a6
C.（a2）3=a5           D.（a-b）2=a2-b2
4.下列计算正确的是（　　）
A.3x2y+5xy=8x3y2         B.（x+y）2=x2+y2
C.（-2x）2÷x=4x          D.yx−y+xy−x=1
5.不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（　　）
A.x−1x2 B.x+1x−1 C.x+1|x|−1 D.x−1|x|+1
6.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为（　　）
A.-1     B.0      C.1      D.±1
7.对分式12(a2−9)，34(a2+6a+9)通分时，最简公分母是（　　）
A.4（a-3）（a+3）2        B.4（a2-9）（a2+6a+9）
C.8（a2-9）（a2+6a+9）      D.4（a-3）2（a+3）2
8.将分式x2x+y中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值（　　）
A.扩大3倍   B.缩小到原来的13  C.保持不变  D.扩大9倍
9.如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-4a）•a2a−2的值是（　　）
A.-3     B.-1     C.1      D.3
10.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3-xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（　　）
A.201010   B.203010   C.301020   D.201030
二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)
11.一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长______ ．
12.若（7x-a）2=49x2-bx+9，则|a+b|= ______ ．
13.若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则a的值是 ______ ．
14.已知x+y=3，xy=6，则x2y+xy2的值为 ______ ．
15.代数式1x+2的值比1+xx−2的值小1，则x的值为 ______ ．
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.计算：（π-2017）0+6sin60°-|5-27|-（12）-2．

17.（1）计算：a3（1-8a3）-a10÷a2+（-3a4）2

（2） 先化简，再求值：（x+2x−2-4xx2−4）÷1x2−4，其中x=-22．

18.已知ab=-3，a+b=2．求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）a3b+2a2b2+ab3；（3）a-b．

19.解分式方程：
（1）5x−4x−2+1=4x+103x−6． （2）5+96x2−16=2x−14+x - 3x−14−x．

20. 如图，某市区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，现准备进行绿化，中间的有一边长为（a+b）米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=5，b=3时的绿化面积．

21.回答下列问题
（1）填空：x2+1x2=（x+1x）2- ______ =（x-1x）2+ ______
（2）若a+1a=5，则a2+1a2= ______ ；
（3）若a2-3a+1=0，求a2+1a2的值．

22.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ______
A．提取公因式法    B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ______ ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．

23.已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？

初中数学试卷第5页，共5页