直角三角形.doc

教师校本研修——导学案
科目：数学 班级：九、二 组名： 学生姓名： 第 周星期 设计者：李永锋
课题
1.2.1直角三角形
学
习
目
标
进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
重
难
点
重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法；
难点：结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
一
预

习

（老师相信你一定能够完成。）
1、写出你知道的勾股数
2、勾股定理的内容是：__ ______ _______
它的条件是：______ _______________________ _________;
结论是：______________ ________________。

二
展
示
交
流

（小组合作一下，大胆去展示。）
将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：

下面我们试着将上述命题证明：
已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2
求证：△ABC是直角三角形。

分析：要△ABC是直角三角形，只须∠A=90°，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC，通过证三角形全等得到结论。
证明：

定理：如果三角形两边的__________等于______ _ ___，那么这个三角形是直角三角形。
四、合作交流：
1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。
2、“想一想”，回答下列问题：
（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？
（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
（4）是否任何定理都有逆定理？

（5） 思考我们学过哪些互逆定理？

三
拓展
延伸
（努力去完成，老师相信你。）
当堂训练：
1、判断
（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）
（2）命题正确时其逆命题也正确。（ ）
（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④
课下训练：
1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）
A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。 B、全等三角形的对应角相等。
C、两直线平行，内对角相等。 D、直角三角形两锐角互余。
2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_______________________________________________
3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（ ）
4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。
5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
A、五边形是多边形。 B、两直线平行，同位角相等。

C、如果两个角是对顶角，那么它们相等。 D、如果AB=0，那么A=0，B=0。

6、公园中景点A、B间相距50M，景点A、C间相距40M，景点B、C间相距30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？

7、 台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂。

8、小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米。

中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？

四 反馈与评价
（成功的法则是这样的，无论你的收获是如何微小，只要勤于弯腰，聚沙即可成塔。）

天才就是能够无数次重复的人