探索直角三角形全等的条件.doc

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老师：耿宏雷学生：_____ 科目： 数学 时间:2011年___月__日 第___次
【知识要点】
探索活动（一）：
证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L”）
已知，在△ABC和△A’B’C’中，∠ACB=∠A’C’B’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’，
求证：△ABC≌△A’B’C’

在上面的图（2）中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB吗？并用文字语言叙述出来
思考:有两边对应相等的两个直角三角形全等是否为真命题？为何？

探索活动（二）：
证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
已知：
求证：

问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？试着说说看。

问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？
已知：
求证：点P在∠AOB的平分线上（提示：连结OP证明OP是∠AOB的平分线）

问题三：在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点？

【典型例题】
例1：如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD 、CE相交于点O， BE=CD.
求证：AB=AC

例2：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.
你能证明点F在∠DAE的平分线上吗？

例3：如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.
 求证:AN平分∠BAC.(7分)

例4：已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.(8分)

【练习与拓展】
一、填空题:
1.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.

2.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,
CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是____cm.

3.已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________.
4.如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明AB∥CD,理由如下:
 ∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知)
 ∴△ABF,△DCE是直角三角形
 ∵BE=CF(已知)
 ∴BE+_____=CF+_______(等式性质)
 即_______=___________(已证)
 ∴Rt△ABF≌Rt△DCE( )
二、选择题:
5.两个直角三角形全等的条件是( )
 A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等
6.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的()
 ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.
 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
7.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )
 A.5对; B.4对; C.3对; D.2对
8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
 A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF
 C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF
9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )
 A.AAS B.SAS C.HL D.SSS

10．已知：如图10，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的（ ）个
（1）AD平分∠EDF； （2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD； （4）AD⊥BC．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11．如图11，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线Ax上运动，当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA..

P
Q
C
A
B
x
第10题图 第11题图 第12题图
12．如图12,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于 D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为___________cm.

13．如下图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC

【课后作业】

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