直角三角形的判定学案.doc

14.1.2直角三角形的判定
学习目标：
用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形
重难点：
理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。
自学过程：
一．（1）导入
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.
你知道这是什么道理吗?

（2）复习
1.三角形的三边关系？
2.直角是三角形有哪些性质？
3.勾股定理？
4.一个三角形满足什么条件是直角三角形呢？
二．新知探究
1.小组探究
试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）
（1）3，4，5（2）4，6，8 （3）6，8，10
请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角

结论：如果三角形的三边长a,b,c满足______________,那么这个三角形是直角三角形
即勾股定理的逆定理

你能写出证明过程吗？
（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________
试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？

三、典例：
例4 已知△ABC，AB=n2－1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方
★★归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤
①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）
②、验证：与是否相等
若=，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形
若≠，则△ABC不是直角三角形
四、随堂练习：
1、设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，请指明哪一个条边所对的角是直角？
（1）12，16，20 （2）1.5，2，2.5

学以致用：
1.一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

2.在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出DC的长吗？
A
B
C
D

五、小结
①勾股定理的逆定理；
②记住一些勾股数
六、课后练习：
1. 请你完成以下为完成的勾股数：
(1)8，15，_____ (2)15，12，_____ (3)10，26，______
(4) 6，8，______ (5)7，24，_____
2.在△ABC中，AC=17，AB=8，BC=15，则∠ABC=________
3.在△ABC中，若=25，又，c=5，则最大边上的高是_________
4. 在△ABC中, ∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为_________
5.三条线段m、n、p满足，以这三条线段为边组成的三角形为___________
6.在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角
若a2＜b2－c2，则∠B是
7.若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形
8.若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）
A．2个 B．3个　　　　　C．4个　　　　　　D．5个
9.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
10.下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：4
11.在△ABC中，若a=2,b=3,c=4,则△ABC是（ ）三角形
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
12.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=，b=，c=； ⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b=，c=； ⑷a=5，b=，c=1。

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