相似三角形动态.doc

相似中的动点问题
知识点1.动点问题中构造“A型”：
例1.如图，已知矩形的面积为25，它的对角线与双曲线相交于点，且，求双曲线的解析式.

1．如图，若双曲线与边长为5的等边的边分别相交于两点，且，求双曲线的解析式.

2．如图，点分别在的正半轴上，直线的解析式为，点在线段上，从点出发，以2个单位长度每秒的速度，向点运动，设运动时间为.
（1）用含的代数式表示△的面积；（2）若，求的值.

知识点2.构造“反A型”：
例2.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点坐标为，是线段的中点，在轴是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3．如图，是的斜边上异于的一定点，过点作直线截交于点，使得截的与相似，，求的长.

知识点3.构造“K型”：
例3.如图，在中，，点在第一象限，点在第四象限，且，若点在双曲线上，设点，求关于的函数关系式.

4．如图，点是双曲线上的动点，点在轴上，若是直角三角形，求点的坐标.

5．如图，在等边中，，以底边的垂直平分线和所在直线建立平面直角坐标系，将绕点顺时针旋转60°得到.
（1）求直线的解析式；（2）在直线上是否存在点，使得△为直角三角形，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在轴上是否存在点，使得的面积为四边形面积的四分之一，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.

知识点4.构造“射影型”：
例4.如图，，点在轴上，且与相似，求点的坐标.

6．如图，，点在坐标轴上，且与相似，求点的坐标.

综合练习
1．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

2．如图，已知E是边长为4cm的正方形ABCD内一点，且DE=3，∠AED=90°，DF⊥DE于D，在射线DF上是否存在这样的M，使得以C、D、M为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出满足条件的DM长；若不存在，请说明理由．

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．
（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．

4.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．
（1）当t=　　　　　　s时，四边形EBFB′为正方形；
（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．