等腰三角形复习.docx

等腰三角形复习学案
┃考点自主梳理与反馈 ┃
考点1　等腰三角形的性质
１.已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（　　　）
A．20° B．40° C．50° D．80°
2．等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm，则它的周长是__________ __．
3．如图１，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，底边BC＝12 cm，则△ABC的角平分线AD的长是_______ cm.

图１　　　　　　　　图２
４.如图２，在五边形ABCDE中，AB=AE，∠B＝∠E，BC=ED，点M为CD的中点，求证：AM⊥CD
【归纳总结】
1．等腰三角形的两腰________．
2．等腰三角形的两底角________．
3．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“______________”．
4．等腰三角形是________对称图形．
考点2　等腰三角形的判定
1.如图3，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为 (　　)

图3 图4
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是(　　)
A．∠A＝70°,∠B＝55°　 B．AB＝AC＝2，BC＝3
C．AB＝3，BC＝7，周长 D．∠B＋∠C＝90°
【归纳总结】
等腰三角形的判定：
(1)有两条边相等的三角形是________三角形；
(2)等角对________．
考点3　等边三角形的性质与判定
1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．
2．如图4，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．
【归纳总结】
等边三角形的性质与判定
性
质
(1)等边三角形的三边都________；
(2)等边三角形的三个角都等于________；
(3)等边三角形有________条对称轴
判
定
(1)三边都相等的三角形是等边三角形；
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；
(3)有一个角是________的等腰三角形是等边三角形
┃互动探究与方法归纳┃
探究一 等腰三角形边或角计算中的分类讨论
例1 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边长为______．
例2已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角为（ ）.
A．70°，40° 　　　　　B．55°，55°
C．70°，40°或55°，55° D．以上都不对
探究二 等腰三角形与角平分线或线段垂直平分线的综合计算
例2 如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线
交AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为________°.
图5
探究三 等腰三角形性质与判定的综合应用
例3 如图6，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC长．

图6
探究四　坐标系中的等腰三角形
例4 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有　　　　______个.

自主训练
1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为 (　　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．把一张对边平行的纸条按如图7所示折叠，则重叠部分是 (　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定
3．如图8，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高， 图7
点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是 (　　)
A．4 B．3 C．2 D.

图8 图9 图10 图11

4．如图9，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是 (　　)
A．70° B．65° C．60° D．55°
5．若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm，则它的周长为________cm.
6.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是　(　　)
A.1cm<AB<4cm B.5cm<AB<10cm
C.4cm<AB<8cm D.4cm<AB<10cm
7.如图10，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为_______cm.
8．如图11，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为　(　　)
A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm
9．如图12，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．

图12

10．如图13，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，
过点D作DE∥AC，交AB于点E，若AB＝5，求线段DE的长．

图13

11．如图16，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作
等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.
求证：AE∥BC.

图14

12. 如图15，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　　　　　　.

图15

13．如图17，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，
CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为 (　　)
A．30° B．36° C．40° D．45°

图17
14．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 (　　)
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为____ ____．