直角三角形的关系.doc

勾股定理的逆定理
教学目的
知识与技能
1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.
2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形.
过程与方法
1、通过对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程.
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.
情感态度与价值观
1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系.
2、在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.
教学重点
勾股定理的逆定理及其实际应用.
教学难点
勾股定理逆定理的证明.
教学手段
讲练结合
教 学 内 容 和 过 程
一、复习提问
1、30°、45°直角三角形三边关系？
2、勾股定理的内容？
3、求以线段a，b为直角边的直角三角形的斜边c.
⑴ a=3，b=4 （c=5）
⑵ a=5，b=12 （c=13）
⑶ a=7，b=24 （c=25）
4、判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状. （直角三角形）
5、如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形吗？
二、新课

1、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.
几何语言：∵在△ABC中，，
∴∠C=90°（勾股定理的逆定理）
强调：(1)勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形.
(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它们是互为逆定理．
(3)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的又一个方法，它与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来.
(4)勾股定理的逆定理，在作图上也有许多应用，可以用它来确定直角.
（例如：农村建房时，常需要在现场划出直角，在没有测量仪的情况下，可用以下方法：书上P73古埃及人画直角的方法）.
2、互逆命题（P73）
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
3、互逆定理（P74）
如果两个互逆的命题都被证明是正确的，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为互逆定理.
注：(1)每一个命题都有逆命题.
(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.
(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.
练习：P75 / 2
例1、判断由线段a，b，c组成的△ABC是不是直角三角形.
(1) a=40，b=41，c=9
(2) a=13，b=14，c=15
(3) a∶b∶c=∶3∶2
(4) ，，（n>1且n为整数）
分析：①首先确定最大边；
②验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等.
解：(1) ∵

∴
∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°（勾股定理的逆定理）
注意：在未确定相等关系之前，不可画上等号，注意书写格式.
(2)∵

∴
∴△ABC不是直角三角形（锐角三角形）（勾股定理的逆定理）
(3)∵a∶b∶c=∶3∶2
∴设a=k，b=3k，c=2k
∵

∴
∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°（勾股定理的逆定理）
(4)分析：∵n>1，∴a边最大
∵

∴
∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°（勾股定理的逆定理）
4、勾股数（P75）
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
如果a、b、c是一组勾股数，m>0，那么ma，mb，mc也是一组勾股数.
三、课堂练习
P75 / 1
四、课堂小结
1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，是使用代数方法研究几何问题的又一体现．
2、目前判定三角形是直角三角形的方法：
(1)一个角为直角.
(2)两个锐角互余.
(3)证明一个角等于其余两角的和或差.
(4)勾股定理的逆定理.
五、作业
1、书P76~77 / 习题1、2、4、6
2、目测：

课后反思

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