三角形面积公式的推导过程.doc
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一、温故孕新 渗透转化 教师提问:谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程? 学生口述,教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。 (设计意图:通过再现平行四边形面积公式推导过程,重温将“未知”转化为“已知”的过程,为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备) 三、动手操作 发现规律 1、情境引入 师:少先队建队日到了,学校要给新加入少先队的小队员们定做红领巾,你们能 帮大队辅导员老师计算一下一条领巾需要多少布料吗? (屏幕出示红领巾图片) 师:你想怎么做? 生:红领巾是三角形,要算出三角形的面积。 师:(三角形)你们会算三角形的面积吗?这节课我们一起研究、探索这个问题。(板书:三角形面积的计算) (设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。) 2、玩游戏,小组内交流问题。 师:我们来玩一个游戏。请听好要求:同学拿出小组里面准备好的学具,观察一下,说说有什么发现? 生:1、有两个锐角三角形、两个钝角三角形、两个直角三角形。 2、形状、大小完全一样。 师:用这几个形状大小完全一样的三角形拼一拼,看你能发现了什么?同时要思考以下几个问题: (课件出示以下问题) A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形? B、拼成图形的面积你会算吗? C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系? D、把你们的发现填在报告单上。 操 作 报 告 单 操作:我们组是用( )拼成了( )。 讨论:拼摆成的新图形与原来的三角形有什么联系? 1、 原三角形的底等于拼成的( )形的( ); 2、原三角形的高等于拼成的( )形的( ); 3、原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。 教师行为:教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导学困生:你是怎样拼的?能说一说你的拼法吗? (学生在小组里动手拼一拼,并相互交流以上问题) (设计意图:给学生留出足够的空间,发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中,培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。) 3、小组代表上台演示汇报 A:用2个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,三角形的一条直角边(底)相当于长方形的长,另一条直角边(高)相当于长方形的宽,三角形面积相当于长方形的面积的一半,因为长方形的面积=长×宽,所以,三角形的面积=底×高÷2。 B:用2个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,三角形的面积相当于平行四边形面积的一半,因为平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。 C:(2个完全一样的钝角三角形拼摆)略 (设计意图:让各组学生口头表达自己小组推导过程,锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。) 4、总结深化。 师:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形(长方形),而且其中一个三角形的面积是平行四边形(长方形)面积的一半。 师追问:是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半? (教师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比进行引导。) 生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。 (教师根据学生的回答完成完整的板书) 板书:三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。 (学生齐读) 师:看来,我们通过拼一拼,知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么? 生:三角形的面积=底×高÷2 师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”? 生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。 (学生加深对三角形面积计算公式的理解后,让学生齐读公式) (设计意图:通过小结追问,让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解,为下一步解决实际问题做好充分的准备。) 师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么? 生:s=ah÷2(板书) 5、爱国主义思想教育。 师:同学们,你们知道吗?今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式,很早以前,我们的祖先就已经发现了,请看屏幕。(多媒体) (解释“圭田术曰:半广以乘正从”的意思) 师:同学们,我国古代数学家固然伟大。但是,我觉得你们也很了不起!你们不也找到三角形面积的计算方法了吗? (设计意图:通过数学知识的介绍,渗透爱国主义思想教育,同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。) 三、巩固公式 实践运用 (一)基本练习 师:同学们,我们已经推导出了三角形面积计算公式,你们能很好地运用它解决生活中的实际问题吗? 1、 三角形面积计算的基本题。(课件出示) 2、 计算红领巾的面积 师:还记得大队辅导员老师的问题吗?(计算制作红领巾的布料) 如果想求它的面积有多少?需要知道什么条件? 生:需要三角形的底和高。(出示数据) (学生练习后讲评订正) (二)扩展提高 画面积相等的三角形。 师:图中哪两个三角形的面积相等?你还能画出和它们面积相等的三角形吗? 师:你画出了几个面积相等的三角形?如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形? 生:无数个。 师:通过画这样的三角形,你发现了什么? 生:三角形的面积与底和高有关,与形状无关。 生:等底等高的三角形面积相等。 (设计意图:通过分层次的解决实际问题的练习,既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用,又使学生感受到三角形面积公式的变形应用。通过解决生活中的实际问题,提升学生思考能力,培养学生认真观察的能力。) 四、回顾总结 深化提高 师:本节课你学到了什么新知识?你觉得计算三角形面积时应注意什么? 五、补充介绍 扩展思维 教师向学生介绍推导三角形面积公式的其它方法:割补或折叠 六、板书设计 三角形面积 因为 平行四边形面积=底×高 长方形面积 =长×宽 所以 三角形面积 =底×高÷2 三角形面积 =底×高÷2- 配套讲稿:
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- 三角形 面积 公式 推导 过程
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