全等三角形检测.doc

《全等三角形》单元练习
一、选择题：（每题5分，共40分））
1．如图：△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．无法确定
（第1题）
（第2题）
（第3题）

2．如图：△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于 （ ）
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
3．如图：△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为 （ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
4．能确定△ABC≌△DEF的条件是 （ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
5．下列说法正确的是 （ ）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
6．如图：AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有 （ ）对全等三角形．（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（第6题）
（第7题）
（第8题）

7．如图：△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠的度数为______．
A．70° B．75° C．80° D．85°
8．如图：△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝ （ ）
A．90°－∠A B．
C．180°－2∠A D．
二、填空题：（每题5分，共40分））
9．如图：已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．
10．如图：在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．

（第10题）

（第9题）

11．如图：已知等边△ABC（三条边都相等，三个角也相等的三角形）中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE= 度
12．如图：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
13．如图：已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
14．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 　　　 .
（第11题）
（第12题）
（第13题）

（第15题）
（第16题）
15．如图：OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动。若PA=2，则PQ长度的最小值为 。

16．如图：△ABC的顶点分别为A（0,3），B（-4,0），C（2,0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是 。
三、解答题：（共70分）
17．（11分）已知：如图AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．
（第17题）

18．（（11分）已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．
求证：ED⊥AC．
（第18题）

19．（11分）已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求证：AB∥DC.
（第19题）

（第20题）
20．（11分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：DE＝DF．

21．(13)分）如图：在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．
（第21题）

22．（13分）如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．
（第22题）
（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．

（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．（直接给出答案，不必证明）
①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．

答案：
一、选择题：
（1）C；（2）C；（3）B；（4）D；（5）C；(6) C；（7）C；（8）B
二、填空题：（
9）15；（10）30°；（11）60°（12）55°（13）31.5；（14）1＜AD＜7；
（15）2；（16）(0,-3);(-2,3)
三、解答题：
（17）证明：△ABD≌△ACE（SAS）
（18）证明：△ADE≌△BCA（HL）
∴∠E=∠CAB
又∵∠EAF+∠CAB=∠EAD=90°
∴∠EAF+∠E=90°
∴∠EFC=∠EAF+∠E=90°即ED⊥AC．
（19）证明：△ADE≌△CBF（HL）
∴AD=BC
再证明△ADC≌△CBA（SAS）
∴∠DCA=∠CAB
∴AB∥DC.
（20）证明：△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
∴DE=DF
（21）DE=DF
作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
又∵AD平分∠BAC，点D在角平分线上
∴DM=DN
再证明△MDE≌△NDF
∴DE=DF
（22）⑴证明：△AEC≌△CFB（AAS）
∴AE=CF EC=BF
∴EF=CF+EC=AE+BF
⑵①EF=AE-BF
②EF=AE-BF(EF=BF-AE)
③EF=BF-AE