三角形知识结构图.doc

三角形与多边形知识系统对照图

三角形
多边形
定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
在同一平面内，由不在同一直线上的n条线段首尾顺次相接所组成的图形。
边
按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（两边之差<第三边<两边之和）；三角形的稳定性。
1、 边和角都分别相等的多边形构成正多边形。
2、 在多边形中最多有三个锐角。
3、 多边形≥4，不具有稳定性。
角
按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
重要线段
三角形的三条高线(或高线所在的直线)交于一点：锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点；三角形的三条中线交于三角形内部一点；三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。
对角线：过一个顶点的对角线有（n-3）条，分得（n-2）个三角形，共有条对角线。
内角和
定理：三角形内角和等于180°。
定理：n边形内角和等于（n-2）·180°。
外角和
定理：三角形的外角和等于360°。推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
定理：多边形外角和等于360°。
镶嵌
两个条件：同一个顶点处的各个角的和等于360°；相邻两边为公共边。
构成平面镶嵌的单个图形：任意三角形、四边形以及正六边形。
构成平面镶嵌的多个图形：同一个顶点处的各个角的和等于360°的正多边形。

三角形与多边形知识系统对照图

三角形
多边形
定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
在同一平面内，由不在同一直线上的n条线段首尾顺次相接所组成的图形。
边
按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（两边之差<第三边<两边之和）；三角形的稳定性。
4、 边和角都分别相等的多边形构成正多边形。
5、 在多边形中最多有三个锐角。
6、 多边形≥4，不具有稳定性。
角
按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
重要线段
三角形的三条高线(或高线所在的直线)交于一点：锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点；三角形的三条中线交于三角形内部一点；三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。
对角线：过一个顶点的对角线有（n-3）条，分得（n-2）个三角形，共有条对角线。
内角和
定理：三角形内角和等于180°。
定理：n边形内角和等于（n-2）·180°。
外角和
定理：三角形的外角和等于360°。推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
定理：多边形外角和等于360°。
镶嵌
两个条件：同一个顶点处的各个角的和等于360°；相邻两边为公共边。
构成平面镶嵌的单个图形：任意三角形、四边形以及正六边形。
构成平面镶嵌的多个图形：同一个顶点处的各个角的和等于360°的正多边形。