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摆式电容倾角传感器的特性优化与数值模拟.pdf
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1、宇航计测技术2023 年2023 年 8 月第 43 卷 第 4 期宇航计测技术Journal of Astronautic Metrology and MeasurementAug.2023Vol.43No.4文章编号:1000-7202(2023)04-0048-06DOI:10.12060/j.issn.1000-7202.2023.04.08摆式电容倾角传感器的特性优化与数值模拟王福谦,殷 勇(西南交通大学希望学院 基础部,成都 610400)摘要:为了研究计及传感器电极横向边缘效应的摆式电容倾角传感器的输出特性,将理论分析与计算机数值模拟相结合,利用保角变换法、格林函数法和软件 MA
2、TLAB,讨论了摆式电容倾角传感器的电场,得到该传感器内静态电场的分布,给出其电容量随角位移变化关系式,绘制出该传感器的电容量与其角位移大小之间的变化曲线,并分析了影响该传感器线性度及灵敏度的因素。数值模拟结果表明,增大该传感器电极的面积、减小电极上端到悬挂点或固定点的距离及适度增大两固定电极的夹角,可提高其线性度和灵敏度,优化该传感器的输出特性。关键词:摆式电容倾角传感器;保角变换法;格林函数法;边缘效应;特性优化;数值模拟中图分类号:TP212文献标识码:ACharacteristics Optimization and Numerical Simulation ofPendulous C
3、apacitive Tilt SensorWANG Fu-qian,YIN Yong(Department of Basic Courses,Hope College,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610400,China)Abstract:In order to study the output characteristics of the pendulous capacitive tilt sensor taking into account thetransverse edge effect of the sensor electrode,b
4、y combing theoretical analysis with computer numerical simulation,theelectric field of the tilting capacitance inclination sensor is discussed by using conformal transformation method,Greenfunction method and software MATLAB,the distribution of the static electric field is obtained in the sensor,and
5、 therelationship between its capacitance and angular displacement is given.The variation curve between the capacitance of thesensor and its angular displacement is drawn,and the factors affecting the linearity and sensitivity of the sensor are analyzed.The numerical simulation results show that incr
6、easing the area of the sensor electrode,reducing the distance from the upperend of the electrode to the suspension point or fixed point,and moderately increasing the angle between the two fixedelectrodes can improve its linearity and sensitivity,and optimize the output characteristics of the sensor.
7、Key words:Pendulous capacitive tilt sensor;Conformal transformation method;Green function method;Edge effect;Characteristics optimization;Numerical simulation收稿日期:2022-11-16,修回日期:2023-04-24基金项目:四川省教育科研课题(SCJG20A275)。作者简介:王福谦(1957-),男,教授,硕士,主要研究方向:传感技术及场结构数值模拟研究。1 引 言倾角传感器是一种测量相对于水平面的倾角变化量的传感器,经常用于系统
8、水平角度变化的测量,广泛应用于高层建筑安全监测、水库大坝安全监测、船载水平平台控制及地壳形变观测等方面。第 4 期摆式电容倾角传感器的特性优化与数值模拟关于电容倾角传感器,文献1 文献5中的学者分别研究了双电容环结构式、四电极式、圆盘状单级式、自我标定环装式及由一个旋转轴和三对固定电极组成的圆柱-圆柱面结构式等类型的传感器;张文昭等研究了变面积型圆柱面形电容角位移传感器6;何成平、袁峰等研究了摆式电容角位移传感器7,8。在以上几种传感器的研究中,均没有考虑传感器极板边缘效应对测量结果的影响,从而导致测量结果出现误差,影响测量的精确度。为了提高大地测量、高层建筑倾角测量及底盘悬挂系统倾角测量等的
9、水平检测和倾角测量的精确度,在本文中,给出一种平板电容式倾角传感器,如图 1 所示。该传感器的探头由三个长为 L 的平板电极组成,其中,旋转电极的宽为 l1,其上端到固定点 o 的距离为r1,另两个夹角为 的固定电极的宽为 l2,其上端到固定点 o 的距离为 r2,旋转电极位于两个固定电极之间,可绕平行于固定平板电极过 o 点的轴转动。在测量倾角时,旋转电极因重力作用在测量过程保持其竖直位置不变,当测量的倾角 变化时,旋转电极与两固定电极的相对位置变化,使得传感器探头的电容发生变化,即该传感器测量倾角的原理。为此,为了利用格林函数法消除传感器电极的横向图 1 摆式电容倾角传感器的实物简图Fig
10、.1 Physical diagram of pendulous capacitivetilt sensor边缘效应所引起的测量误差,提高电容角位移传感器的测量精确度,针对研究的电容式倾角传感器的结构,首先建立与之对应的复平面 z 上的二维静电场边值问题的数学模型,利用保角变换函数 =f(z),将 z 平面上的边值问题变换为位于 平面的上半平面的二维边值问题,由格林函数法求得 平面的上半平面的电势分布;再通过函数变换关系,将 平面的上半平面的电势分布变换为电容传感器内的电势分布,继而得到其场强分布;再积分得到传感器电极的带电量及其电容量,给出传感器的输出量 C()的数学表达式,利用 MATLA
11、B 软件绘制出输出特性曲线,分析传感器在不同区域的灵敏度及线性度,通过数值模拟分析给出了优化电容传感器输出性能的途径。2 斜平板电容器的电场和电容为了研究计及传感器电极横向边缘效应的摆式电容倾角传感器的输出特性,首先讨论斜平板电容器的电场和电容。2.1 斜平板电容器的电场如图 2 所示,一斜平板电容器由两块宽度分别为 l1和 l2、夹角为 长度为 L(图 2 中未体现)的极板组成,两极板横截面的延长线相交于 o 点,其左端到坐标原点 o 的距离分别为 r1和 r2,极板 CD 和 AB的电势分别为 U0和-U0。当极板的长度远大于其宽度时,在垂直于极板长度方向的所有截面上的电场分布均相同,故可
12、取任一截面为 z 平面来讨论电势和场强在其上的分布。为了利用格林函数法计算 z 平面上斜平板电容器内电势的分布,可作保角变换9。=2z/+(r1+l1)/-(r2+l2)/(r1+l1)/+(r2+l2)/(1)图 2 斜平板电容器的横截面Fig.2 Cross section of inclined plat capacitor经变换,z 平面上由电容器极板横截面位置所限定的角域,映射为 平面的上半平面,如图3 所示。变换后的 平面上各极板横截面的位置及其端点坐标可由公式(1)确定,其中,A 和 C 两端点的位置分94宇航计测技术2023 年图 3 变换后 平面的上半平面Fig.3 Uppe
13、r half plane after transformation别为 A和 C,而 A=-2r/1+(r1+l1)/-(r2+l2)/(r1+l1)/+(r2+l2)/,C=2r/2+(r1+l1)/-(r2+l2)/(r1+l1)/+(r2+l2)/,B 和 D 两端点的位置分别为 B=-1 和 D=1。经上述变换后,z 平面上的斜平行板电容器内的电势分布(x,y)就变换为 平面上的位于其上半平面的如下边值问题2=0=-U0=-U0(=0,BA)=U0(=0,CD)(2)对公式(2)应用格林函数法10,可得 平面上的电势分布(,)为 (,)=v+-f()d(-)2+2=DCU1d(-)2+
14、2-ABU2d(-)2+2=U0arctanD-arctanC-U0arctanA-arctanB-=U0arctan1-arctanC-U0arctanA-+arctan1+(3)由公式(1),有 =+i=2z/+(r1+l1)/-(r2+l2)/(r1+l1)/+(r2+l2)/=2(x2+y2)2eiatanyx+(r1+l1)/-(r2+l2)/+(r1+l1)/+(r2+l2)/=2(x2+y2)/2eiatanyx(r1+l1)/+(r2+l2)/+(r1+l1)/-(r2+l2)/(r1+l1)/+(r2+l2)/=2(x2+y2)/2(r1+l1)/+(r2+l2)/cosat
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