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全等三角形、等腰三角形提高题
1．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
第３题

2．如图14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( )
A.90° B.75° C.70° D.60°
1
2
3
4
-1
1
2
x
y
A
0

3. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　）
A．　B．　　C．　　D．不能确定
第５题图
4.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ 　　　）
A．(4，0) B．（1．0） C．（-2，0） D．（2，0）
5. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．
已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得
为等腰三角形，则点的个数有　　　　个．
第６题
6. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），
在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有____
7．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BCD的周长等于AB＋BC；（4）D是AC中点。其中正确的命题序号是_________________。
第9题
第７题
8．如图,AB=AC,AD=AE,∠DAB=∠EAC,则下列结论:①CD=BF;②△ADM≡△AEN;③BO=CO;④AO平分∠BAC.正确的是　　　　　　
第８题

9.如图,已知AD‖BC,AP平分∠ABC,BP平分∠ABC,点P恰好在DC上,下面结论：①AP⊥BP，②点P到直线AD,BC的距离相等，③PD=PC其中结论正确的是　　　　
10.等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且=2Cm，则腰AC的长为( )
A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm
11．已知等腰三角形的两边a，b，满足+(2a+3b-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )　　　A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10
12．△ABC中，AB=AC,AD平分∠ABC，ED⊥AB，FD⊥AC,垂足分别是E,F,则下列五个结论中，正确的是　　　　　　　　．①AE=AF,②AD上任意一点到AB,AC的两边距离相等，③AD上任意一点到B，C两点的距离相等．④∠BDE=∠CDF ⑤AD⊥BC,且BD=CD.
13．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45０则等腰三角形的顶角为
14．△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50０，则∠B＝
15．已知，△ABC中，∠C＝９００，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD=ED,②AC+BE=AB,③∠BDE=∠BAC,④AD平分∠CDE⑤S△ABD:S△ACD=AB:AC.其中正确的是　　　　　　
16. 如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，添加下列条件能使△AEH≌△CEB的是　　　　　　．
①AE=EC,②AH=BC,③∠EAH=∠B,④EH=BE

17.已知，OA=OB,点D,E分别在OA,OB上,且OD=OE,AE和BD相交于点F,则下列结论中:①△AOE≌BOD; ②△AFD≌BFE;③FD⊥OA，FE⊥OB,④OF平分∠AOB⑤OF是线段DE的垂直平分线，.其中正确的是　　　　　．

第１6题
第１5题

18．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，
AD与BE相交于点F． 则∠BFD的度数是　　　　　　　．
19. 已知，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
B
A
O
D
C
E
图8
则∠AEB＝　　　　　　；

（2）如图，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠）则∠AEB＝　　　　　.

解答题：
１．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

２.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD。
（1） 求证：BE＝AD；
（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3） △DBC是等腰三角形吗？并说明理由。

３.已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．
(1)求证：AB＝CD；
(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD
的数量关系，并说明理由．

４．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

５. 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
A
B
C
D
E
F
图8

6．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E,F分别在AB，AC上，且∠EDF=60°连接EF，求证△AEF.

7．如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
图1

（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

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（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN
= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
（４）若点Q是CB延长线上的一点，（２）中的结论是否成立，若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．

8．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条
直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，
且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

A
B
C
E
F
G
图15-2
D
A
B
C
D
E
F
G
图15-3
A
B
C
F

图15-1

9．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
E
A D
B C
N
M

连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，
AM＋BM＋CM的值最小
理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，
∴AM＝EN.
∵∠MBN＝60°，MB＝NB，
∴△BMN是等边三角形.
∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.
根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.

倒数第二题：连接AD（面积证法）三角形ABC的面积=AB*CG/2=AB*DE/2+AC*DF/2
其中AB=AC约去，即可