二次函数复习导学案.doc

二次函数复习导学案
一、知识梳理：
1、二次函数的定义：一般地，形如 的函数叫二次函数；
2、二次函数的三种特殊形式：
（1）y = ；(2)y = ；(3)y = 。
3、二次函数的三种解析式
（1）一般式： ；
（2）顶点式： ；
（3）两点式： ，它与x轴的两个交点的坐标是 和
，对称轴是 。
4、二次函数的图像和性质：
函数
y=a（x-h）2+k (a≠0)
y=ax2+bx+c (a≠0)
a>0
a<0
a>0
a<0
图像

开口
方向

对称轴

顶点 坐标

最值

增减性

开口 大小

5、二次函数中待定系数a、b、c对图像和性质的作用：
（1）a决定着抛物线的 ，a>0时， ，a<0时， 。
（2）∣a∣决定着抛物线的 ，∣a∣越大，开口 。
（3）c决定着 ，c>0时， ，c=0时， ，c<0时， 。
（4）a和b共同决定着 ，同 异 ，b=0，对称轴是 。
（5）⊿=b2-4ac决定着抛物线与 轴的交点个数，⊿>0是，抛物线与 轴有 个交点，⊿=0时，抛物线与 轴有 个交点，并且此时的交点就是抛物线的 ，⊿<0，抛物线与 轴有 个交点，反之成立。
6、坐标平移：二次函数的坐标平移，一般要把二次函数化成 式，然后依据口诀：内 ，外 ，正 ，负 进行。
7、抛物线解析式的求法：求抛物线的解析式采用待定系数法，要根据题目给出的条件，灵活选择设哪种形式求二次函数解析式。
（1）已知抛物线上任意三点的坐标，通常选用 式；
（2）已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用 式；
（3）已知抛物线与x轴的两个交点（给出的点中有两个点的纵坐标为0），一般选用 式。
二、练习
1、已知函数是二次函数，则m= .。
2、抛物线的开口方向向 。对称轴是 ，顶点坐标是 ；
3、抛物线，当x = 时，y有最 值是 。
4、把抛物线先向上平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为 。
5、抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图像如图所示，则a 0,b 0,c 0,⊿ 0.

6、已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三点，求二次函数的解析式；

7、已知二次函数的图象过A（－2，0），B（1，0）和C（－1，3）三点，求二次函数的解析式；

8、已知抛物线的顶点为A（－3，1），且抛物线经过点（2，－1），，求抛物线的解析式；