第三章图形的平移与旋转.doc

第三章 图形的平移与旋转
§3.1生活中的平移

教学目标：
1、平移的定义。
2、平移的基本性质。
教学重点
平移的基本性质。
教学难点
平移的基本内涵的理解。
教学过程
一、引入课题
同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？(或投影片放图片，或在电脑上演示幻灯片)：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？
很好。其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳(出示图片)；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，(出示图片)，无论是微观世界里的粒子运动(电脑演示)，还是浩翰宇宙中的行星运转(电脑演示).其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！
从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转。
二、讲授新课
1、图3—1中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？
2、在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？
3、如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
如图(P57的图3—2)，点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角。
经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

三、随堂练习
课本70页 ，第1、2题。

四、小结
本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质。
平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离。
平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等。

五、作业
课本习题3.1 第1、2、3题。

§3.2.1 简单的平移作图(一)

教学目标：
1、 简单的平移作图。
2、确定一个图形平移后的位置的条件。
教学重点、难点
简单平面图形平移后的图形的作法。
教学过程

一、引入课题
通过上节课的学习，我们知道了生活中的许多现象属于平移，哪位同学能说一下什么是平移呢？平移的基本性质是什么？
了解了平移的涵义及其基本性质后，能否把一些简单的平面图形进行平移呢？我们这节课就来研究：简单的平移作图。
二、讲授新课
下面来看大屏幕
如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？与同伴交流。

［例1］经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，(如图)，作出平移后的三角形.

议一议
( 1 )本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？
（2）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？

确定一个图形平移后的位置的条件：
(1) 图形原来所在的位置。
(2)图形平移的方向。
(3)图形平移的距离。
［例2］如图，将字母A按箭头所指的方向平移3 cm，作出平移后的图形。

三、随堂练习
课本73页 ，第1题。

四、小结
本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法。

五、课后作业
课本习题3.2 第 1、2、3题。

§3.2.2 简单的平移作图(二)

教学目标：
图形之间的平移关系。
教学重点
探索图形之间的平移关系。
教学难点
探索图形之间的平移关系。
教学过程
一、引入课题
生活中经常见到一些美丽的图案(出示投影)，这些图案都是由基本图形平移组成的，那么怎样平移基本图形就能得到美丽的图案呢？这节课我们就来探索一些图案中的图形之间的平移关系。

二、讲授新课
现在大家来看图案1(出示课本75的第一幅)；观察图案，并回答。
(1)这个图案有什么特点？
(2)它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？
(3)在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？

做一做
在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？

议一议
(1)在图中，左图是一种“工”字形的砖，右图是怎样通过左图得到的？

(2)图中可以看做什么“基本图案”通过平移得到的？

这是一个通过平移得到的复合图案，图案的许多部分可以通过平移而相互得到。接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的平移关系。

三、随堂练习
课本76、77页 ，第1、2题。

四、课时小结
本节课我们探索了图案中图形之间的平移关系，了解了每个图案由于“基本图案”选取的不一样，则平移关系也不一样，尤其是一些复合图案，它的许多部分可以通过平移而相互得到。

五、作业
课本习题3.3 第 1、2题。

§3.3 生活中的旋转

教学目标：
1、 旋转的定义。
2、旋转的基本性质。
过程与方法目标：
教学重点
旋转的基本性质。
教学难点
探索旋转的基本性质。
教学过程
一、引入课题
日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景)。
大家想一想：
(1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？
(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？
这节课我们就来探讨生活中的旋转。

二、讲授新课
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
议一议：
如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：

(1) 旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2) 经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
(3) AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
(4) ∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等。 对应点到旋转中心的距离相等。

［例1］钟表的分针匀速旋转一周需要60分.
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过20分，分针旋转了多少度？

做一做
这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

三、随堂练习
课本80页 ，第1题。

四、小结
旋转不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

五、作业
课本习题3.4 第1、2题。

§3.4 简单的旋转作图

教学目标：
1、 简单平面图形旋转后的图形的作法。
2、确定一个三角形旋转后的位置的条件。
教学重点
简单平面图形旋转后的图形的作法。
教学难点
简单平面图形旋转后的图形的作法。
教学过程
一、引入课题
上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？
大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？

如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90°后的图案，并简述理由。

这节课我们就来研究：简单的旋转作图。

二、讲授新课
我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法。

［例1］如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

议一议
大家想一想，分组讨论：本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？

想一想
在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？

三、随堂练习
课本83页 ，第1题。

四、小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置。②旋转中心.③旋转角等三个条件。

五、作业
课本习题3.5 第1、23题。

§3.5 它们是怎样变过来的
教学目标：
图形之间的变换关系。
教学重点
探索图形之间的变换关系。
教学难点
探索图形之间的变换关系。
教学过程
一、引入课题
前面我们探讨了图形的平移和旋转，现在来回忆一下：平移和旋转的基本涵义及其它们的性质。
旋转的基本性质：
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”：

左边(两个小“十字”)的部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？

二、讲授新课

［例1］怎样将下图中的甲图案变成乙图案？

想一想
本题还可以用什么方法把甲图案变为乙图案？

议一议

下图的图案是否可以看做是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的？

三、随堂练习
课本86页 ，第1、2题。

四、小结
本节课我们通过探索图形之间的变换关系，知道一个图形可以由某个基本图案平移，或旋转，或轴对称，或它们的组合所得；大家一定要对图形进行认真分析，理解它们之间的变换关系。图形的变换关系是随图形的变化而变化的。

五、作业
课本习题3.6 第 1、2题。

§3.6 简单的图案设计

教学目标：
利用平移或旋转来进行简单的图案设计。
教学重点
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计。
教学难点
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计。
教学过程

一、引入课题
在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案(出示投影片)。

你能用平移、旋转或轴对称分析图3—23中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。
这六个图案都是真实的标志性图案的再加工，它们都可以看做是其中的某些部分通过适当的平移、旋转或轴对称所形成的。

这节课我们来研究：简单的图案设计。

二、讲授新课
下面我们分组来设计图案.要求如下(出示投影片)

做一做

(1)仿照上图中的某个标志，每个小组设计一个图案.
(2) 你设计的图案是如何形成的？要表现什么？

议一议

生活中有好多的图案用到了平移或旋转，你收集到的图案多吗？请大家拿出来，看一看哪些图案用到了平移或旋转？分析其中一个，并与同伴进行交流。

三、小结
这节课我们通过对一些图案的观察、分的，并进行了简单的
图案的设计，进一步理解了平移、旋转及轴对称的性质，同学们以后要灵活应用这些性质。

四、作业
课本习题3.7 第 1、2、3题。

§3.7 回顾与思考

教学目标：
1、 平移的基本涵义及其性质。
2、旋转的基本涵义及其性质。
3、 能按要求作出简单平面图形平移后或旋转后的图形。
4、图形之间的变换关系。
5、运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
教学重点
本章的重点内容。
教学难点
探索图形之间的变换关系。利用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计。
教学过程
一、引入课题
前面几节课我们探讨了图形的平移与旋转，今天来通过复习这部分内容，进一步理解认识平移与旋转在生活中的应用。

二、讲授新课
我们以小组为单位，以问题串的形式来共同回顾一下本章的内容。

1、平移是否改变图形的位置、形状、大小？通过实例加以说明，旋转呢？
2、经过平移，对应点所连成的线段之间有什么关系？经过旋转，每一对对应点与旋转中心之间有什么关系？
3、收集生活中利用平移、轴对称、旋转设计而成的图案，体会设计者的意图.
4、你能利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗？你想表达什么含义？

三、课堂练习
课本复习题 第1、3、6、7、8题。

四、小结
本节课我们重点复习了图形的平移与旋转，大家要理解掌握平移与旋转的基本性质，能准确地作出一个图形平移或旋转后的图形，对于现实生活中的实例图案能准确地分析出图形之间的变换关系，通过简单的图案设计，把图形的轴对称、平移和旋转融合在图案的设计中。

五、作业
课本复习题 第9、10、11、12题。

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