平面图形的面积（复习）.doc

平面图形的面积（复习）
海安县李堡镇中心小学 罗萍萍
教学内容：六年级下册100-102页
教学目标
1 加深理解平面图形面积的意义，掌握平面图形面积计算方法和面积计算公式及其推导过程
2 经历回忆和整理的过程，进一步体会探索平面图形面积计算的好方法。
3 体会平面图形面积与生活的紧密联系，提高学习数学的信心。
教学重点
对所学知识有比较系统的、完整地把握，体会数学知识的内在联系。
教学难点
在具体问题解决过程中，灵活运用面积计算方法。
教学过程
一 课前观赏图片，为揭示课题铺垫
师：十字绣作为装饰品，广受欢迎。不少同学的妈妈也会选几幅漂亮的图，一针一线绣完后，送去装裱。
欣赏完了，我们可以上课了吗？
上课，同学们好。
（设计意图：用同学们熟悉的十字绣激起学生的生活经验，为揭示课题埋下伏笔。）
二 生活情境,引入课题
课前欣赏的十字绣，在装裱的过程中，会用到一些数学知识，你知道吗？
预设：生会说边框，求周长。（用到周长的知识）
玻璃和背面三夹板的用料多少，求面积。（面积计算的知识）
师：关于周长的知识我们已经复习了，这节课我们就一起来复习平面图形的面积。（板贴课题）
（设计意图：通过课始的十字绣，调动学生已有的数学知识片段，从而揭示课题。）
三 面积公式的复习
（一）确定复习目标
师：看课题，你们认为我们要复习什么呢？或者你有哪些问题要提出来呢？
根据问题随机问答
预设：（1）有哪些平面图形呢？有什么特征？
（2）平面图形面积公式是什么？
（3）平面图形的面积公式如何推导出来？
（4）怎样运用这些面积公式？
师：接下来就围绕大家的想法来复习。
（二） 呈现六个图形的面积公式
师：在小学阶段，我们认识了哪些基本的平面图形呢？
（长方形，正方形，圆，平行四边形，三角形，梯形。） （生说师板贴图形）
（1）师：你能用字母表示六个图形的面积公式吗？
生说，师黑板演示翻开图片。（图片反面写有公式）
（设计意图：通过直观的图片出示，让学生从形象上更深刻回忆面积的公式，为下面图形面积公式的推导的环节，提前做好准备。）
(三) 逐个梳理推导过程
（1）师：这6个平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？
选择两个图形和同桌说说
谁愿意第一个来说.你想说哪个？（课件演示）

相机提问：
平行四边形：转化后的长方形和平行四边形比较面积不变，周长变小
梯形：转化后平行四边形的底相当于梯形的？
三角形：哪个图形面积推导过程和它相似。
圆：从他的发言中，你认为我们关键要理解什么？（长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径）
生说的过程中，纠正，课件演示。谁来评价他的发言？
（设计意图：让学生小组讨论，通过合作交流，无形中弥补一些学生语言表达的欠缺，从而完善平面图形推导过程的完整表述。接着，在学生的回答中，再次用形象的动画演示，并通过适当提问，巩固学生对图形转化，推导公式的知识。）
(四)构建知识结构
（1）大家还记得我们最先学习的哪个图形的面积的？
为什么呢？小组讨论说说理由。
预设生：我们组的意见是，长方形的面积计算公式是基础，
正方形、平行四边形、圆的面积公式都是在长方形的基础上推导出来，
三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式基础上推导出来的。
师：掌声送给他，我们要学习他有条理的表述。
（2） 师：这六种平面图形之间是有联系的。你能画一张图，表示出图形与图形的联系吗？试着画一画。（师，巡视，可以从某某的回答中得到启发）
巡视，找出画得好的同学到黑板上摆画。
（3） 边说边摆。
师：你为什么这么画？
预设生：从左往右看，根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式；从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。转化，是一种很重要的方法。
师：你说得太精彩了！（鼓掌）
（设计意图：学生自己先画，请学生上去摆，以一个动态的过程，为学生构建知识网络图，加固学生的知识结构，掌握平面图形间的联系。）
过渡：通过刚才的整理，我们找出了这些图形之间的联系，并在推导过程中运用了重要数学思想—转化，从而巩固了平面图形的面积计算公式推导。
下面，我们来练习一组题提高自己！
（一） 练习题
1基础练习
长方形
长6cm
宽
面积24cm2
平行四边形
底3dm
高1.2dm
面积
三角形
底
高4m
面积120m2
梯形
上底3.5cm
下底6.5cm
高2.4cm
面积
正方形
边长0.5米
面积
圆
学生编题
已知半径；已知直径；已知周长三种题型
求面积

小黑板呈现

（设计意图：不是简单的求面积的过程，考查学生是否能灵活运用面积计算的方法，来算出要求的量）
2选择（逐题出示，学生以手指数作答）
（1） 一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。
①12.5 ②25 ③50
提问：平行四边形与同他等底等高三角形面积的比是（ ）
（设计意图：再次巩固学生三角形面积计算
以及和平行四边形的联系。
变形：平行四边形和三角形面积相等，高相等，已知平行四边形的底是8厘米，三角形的底是（ ）厘米
①8 ②4 ③16
（设计意图:通过一组变式训练，体现平行四边形和三角形之间的联系，让学生在变化中，灵活应用所学知识）
（2） 求右图的面积，列式正确的是（ ）。
①π×8×2÷2
②π×(8÷2)2 ÷2 8cm

③π×8÷2+8
师：第2题为什么不选答案③呢？
生：答案③求的是这个图的周长。
指明说出半圆周长的算法。
师：周长、面积含义不同，算法不同。
（设计意图:突出学生在求半圆周长和面积时的易错点，体会周长和含义不同，算法也不相同。）
（3）把一个长15cm,宽12cm的长方形，拉成一个平行四边形，面积（ ）
①不变 ②变大 ③变小
师：为什么？
课件演示，相机提问。什么不变
告诉你此时平行四边形高为8厘米，你能求出平行四边形的面积吗？
（设计意图：与平行四边形转化为长方形不同，面积不变，周长变小；而这道题是周长不变，面积变小。让学生学会仔细分析题目，进一步体会平行四边形和长方形之间的联系。）
三 联系生活，灵活运用
(幻灯片出示超链接,选择,切割,故事)
过渡：同学们课的开始提到，平面图形的面积在生活中有哪些应用，是吧？
你现在能够说出哪些问题与面积计算有关吗？
预设生：墙壁刷油漆，贴墙纸，与面积计算有关。
生：地面铺砖，要算面积。
生：做窗帘，用多少布，与面积有关系。
生：窗户上玻璃有多大，是指面积。
……
师：数学，与我们的生活密切相关。让我们走进生活，解决一些问题。
（设计意图：运用生活情境，从学生的角度说出自己熟悉的面积问题，体会面积计算在生活中的应用）
（二）长方形切割圆
（1）还记得十字绣中作为装饰的圆钟吗？
底板是是从长0.6米，宽为0.4米的长方形三夹板上切割下来的最大的圆。你能描述这幅画有多大吗？
（课件出示题目）
①直径为0.4米的圆
②半径为0.2米的圆
③面积为0.04π=0.1256平方米的圆
说得真好。我们有很多描述圆大小的方法.
(2)变形：（课件出示）
如果装裱若干个直径为0.4米的圆钟，长20分米，宽17分米的三夹板，最多能裱几幅画？
有学生用（20×17)÷(4×4)
=340÷16
=21(个)……4(平方分米)
20÷4=5(个)
17÷4=4(个)……1(分米) 5×4=20(个)
过渡:我们在应用数学知识的时候,一定要联系生活实际,为了美观我们不能拼凑.
(三) 我们接着看这样一个例子。
120m
海安近几年多了许多的高楼大厦。它们所在的土地是政府拍卖给开发商的。形状为梯形的一块土地，底价是每平方米200元。有一位开发商准备用650万元买这块地。你认为，买这块地准备了650万元，够不够？怎么算的？
100m

80m

（设计意图：拍卖看似离学生
280m
比较遥远，所以为了拓宽他们的知识面，同时
又复习梯形的知识，）
(四) 请听故事
(画画,拍,做课件配音)
大头儿子围菜地
爸爸:大头儿子，快来帮忙！
儿子：爸爸，菜苗太多，围的菜地种不下！
爸爸：你想办法呀！把菜地围大些。
大头儿子将长10米、宽6米的长方形菜地改围成了正方形。
纳闷：咦！怎么还不够呢？同样的材料，围成正方形比长方形面积大呀？
师：大头该怎么办呢？
预设生：把菜地改围成圆形。
师：为什么？
预设生：因为周长相等的长方形、正方形、圆，圆的面积最大。（在学生回答的过程中，教师板画如下。）
你们也这样想吗?我们来算算好吗?
师用教具模型画长方形
师：原来长方形菜地长10米、宽6米，你能算出它的面积吗？
预设生：长方形面积60平方米。（教师在长方形图内板书“60平方米”。）
师：改围成正方形的菜地，要求正方形菜地的面积，先算什么，怎么算？ 板画正方形预设生：先算正方形的边长。（10+6）×2÷4=8(米)。
师：正方形的面积是多少？ 预设生：64平方米。（教师在正方形图内板书“64平方米”。）
师：改变成了一个圆形，你能估算这个圆的面积是多大吗？你是怎么估算的？
师：圆的周长为32米，与31.4接近，可以估算出半径为31.4÷6.28=5（米），根据S=πr2面积是25π=78.5平方米
生：78.5平方米。（教师在圆内板书“约78.5平方米”。）
师：通过计算，我们发现，圆形的菜地面积大。
师：最后大头是怎么办的呢？请再听故事。
大头：哈哈！成功，菜苗都种完了。
聪明的大头，运用数学知识，充分利用了篱笆围出圆形菜地。

(四)课后延伸
师：如果菜地围成圆形，还嫌小，又怎么办呢？
靠墙围
师：好想法！
靠墙可以围哪些图形呢？
板画靠墙的长方形，正方形，圆。围出这三种图形，面积最大的是？半圆。算一算。生板书
提问如果要求靠墙围成长方形，怎样围面积最大？
大家课后研究。
（设计意图:利用故事情境，提高学生学习兴趣。帮助学生巩固周长相等的几个图形间的联系，会用进行面积计算。课后延伸部分仍然不脱离情境，提出圆还嫌小怎么办？让学生明白靠墙围可以让面积更大。运用数学知识如此自然，体会数学融于生活，增加他们学习数学的兴趣。）