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二元一次方程的概念
学科 年级 九年级数学
教材内容 一元二次方程的概念
、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的根的概念、一元二次方程的根不唯一等。 教 学 设 计 与 反 思 课题 二元一次方程的概念
教 材 分析 :
1． 本节以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容实在前面所学方程的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。 2．这些概念是全章后继内容的基础。
2． 学 情 分 析 :
3． 1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。 2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的 优势，注重课堂教学的有效性。 3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。
4． 教 学 目 标
知识与技能: 1、理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 过程与方法： 引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念 。 情感态度与价值观： 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.
5 教 学 重 点 和 难 点 重点： 一元二次方程的概念及一般形式 难点： 1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”. 教 学 过 程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
6 引入新课
「活动1」创设情境 问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年 无公害蔬菜的产量比2005年翻一番， 要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多 少？ 通过幻灯片引 入情境,提出问题： 问题2：在一块宽 20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直）， 把矩形空地分成大小一样的6块，建成 小花坛，要使花坛的总面积为570m2， 问小路的宽应为多 少？ 第一种解法讲 完之后，教师启发学生思考，是否还有其他解法？ 通过多媒体演 示,把文字转化为图形,帮助学生理 解题意,从而由学生独立思考,列出 满足条件的方程. 引导学生观察方程①、②，谁能 说出这两个方程的特点？对比一元一次方程，是否知道 它是什么方程？ 概念：只含有一 个未知数，并且未 知数的最高次数为2的整式方程叫一 设无公害蔬菜产量的年平均 增长率为x， 2005年的产量为a，翻一番的意思就是a变为2a,那么 （1）用代数式表示2006年的产量； （2）2007年蔬菜的产量比2005年增加了2x， 对吗？为什么？你能用代数式表示出来吗？ 学生思考交流得出方程a(1+x)2=2a 整理得，x2+2x-1=0„„„„① 设小路的宽为x m，则横向小路的面积如何表示？纵向的呢？重叠部分的面积是多少？小路所占的面积用x的代数式如何表示？ 这个问题的相等关系是什么？ 32×20-（32x+2×20x-2x2）=570 整理得x2-36x+35=0 谁还能换一种思路考虑这个问题？ 把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形， 由此你会得出什么样的方程？ （32-2x）(20-x)=570 整理得x2-36x+35=0„„„„② 比较一下，哪种方法更巧妙？ 学生回顾一元一次方程的有关概念， 从而更好地掌握一元二次方程的概念。 提问：说出下列方程的一次项系数、 二次项系数和常数项 x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 学生练习 1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项：（由学生以抢答通过创设情境,激发学 生学习兴趣，鼓励学生用方程的思想解决问题。提高他们学数学用数学的意识。 鼓励学生开动脑筋，在解题上独辟蹊径，提高思维的灵活性。 通过得出的方程都是一元二次方程，与以前所学的方程不同，从而引入课题 复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫. 设计简单练习题以理解一元二次方程的概念。 此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。 通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法，进一步掌握一元二次
「活动4」归纳小结 拓展提高 作业 元二次方程。 三个条件：整式方程+ 一个未知数+未知数的最高次数为2 任何一个一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）的标准形式 介绍一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。 特别强调：a≠0，要正确说出各项系数，必须化成标准形式 例1把方程 3x(x-1)＝2(x十2)—4 先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项 整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等. 例2、当m取何值时，方程是关于x的一元二次方程？ 归纳小结 拓展提高 1．问题： 本节课你又学会了哪些新知识 2．思维拓展： 若方程x2m+n+xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。 作业课本P38 的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.） （1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； （3）3x2-5＝0 （4）4x2十3x—2＝0； （5）3x2—5=0； （6）6x2—x=0。 讲解例1后学生练习 1、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x2－1）= 3 x ⑵ 3（x－3）2=（x＋2）2＋7 2、判断下列关于x的方程是否是一元二次方程： (a、b、c为有理数); 这两小题教师要作适当引导，鼓励学生分类讨论 学生交流、讨论，谈谈自己的收获或感悟 此题有一定难度，引导学生分类讨论，培养学生思维的严密性，进一步体会数学的严谨性和逻辑性。
学生课后完成 方程的概念，加深对本节 重点的理解。 小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。 此题使本节知识得到了升华，有利于提高学生的解题能力，更加突出了重点。