高一数学平面几何中的向量方法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2.5.1,平面几何的向量方法,教学目的,1.,通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；,2.,明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示,.,；,3.,让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性,.,教学重点：,用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”,.,教学难点：,如何将几何等实际问题化归为向量问题,.,平面几何中的向量方法,向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为,“,代数,”,的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。,问题：,平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,，,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,A,B,C,D,猜想：,1.,长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？,2.,类比猜想，平行四边形有相似关系吗？,例,1,、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,A,B,D,C,已知：平行四边形,ABCD,。,求证：,解：,设 ，则,分析：,因为平行四边形对边平行且相,等，故设 其它线段对应向,量用它们表示。,你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？,（,1,）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,（,2,）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；,（,3,）把运算结果,“,翻译,”,成几何元素。,用向量方法解决平面几何问题的,“,三步曲,”,：,简述：,形到向量 向量的运算 向量和数到形,例,2,如图，,ABCD,中，点,E,、,F,分别是,AD,、,DC,边的中点，,BE,、,BF,分别与,AC,交于,R,、,T,两点，你能发现,AR,、,RT,、,TC,之间的关系吗？,A,B,C,D,E,F,R,T,猜想：,AR=RT=TC,解：设 则,由于 与 共线，故设,又因为 共线，,所以设,因为,所以,A,B,C,D,E,F,R,T,，,故,AT=RT=TC,A,B,C,D,E,F,R,T,练习、证明直径所对的圆周角是直角,A,B,C,O,如图所示，已知,O,，,AB,为直径，,C,为,O,上任意一点。求证,ACB=90,分析,：,要证,ACB=90,，只须证向,量 ，即 。,解：,设,则 ，,由此可得：,即 ，,ACB=90,思考：能否用向量,坐标形式证明？,（,1,）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,（,2,）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；,（,3,）把运算结果,“,翻译,”,成几何元素。,小结：,用向量方法解决平面几何问题的,“,三步曲,”,：,作业：,课本,P125 1,2,再见,；,五道庙前许下愿,|,（纵然从未敬过香，出发之时也彷徨；五道庙前许下愿，造福乡里看俺们。）在慢慢敞亮起来的晨光中，那头非常通人性的黑灰色大毛驴精神抖擞地拉起平车，载着一车行囊和耿家父子们的满怀希望，昂首疾步“哒哒哒”向南而去，转眼之间就来到了丁字路口的五道庙前。无数年以来，每年的八月十五节前后三日内，这座五道庙的庙门都是敞开着的。端坐在庙堂里的五道爷，无比幸福安逸地享受着“三六九镇”上淳朴乡民们虔诚的香火和供奉说起来，识文断字，并且曾经走南闯北，颇晓得一些古今文化知识的耿老爹并不是一个特别迷信的乡巴佬，而他的妻子郭氏也很受其影响，并不咋喜欢做那些个烧香拜佛的事情；所以，他和家人从来都没有专门来这里给五道爷敬过香。平日里，凡是和乡民们说起来这一类事情的时候，耿老爹经常会置之一笑，然后轻轻地说一句：“哦，这事情嘛，敬神神常在，不敬也不怪！”然而如今，当他就要带着自己的三个儿女背井离乡，去一个完全陌生的地方打拼创业的时候，那种对于渺渺前程既怀有无比美好的憧憬，而同时又难免忐忑不安的复杂心情，使他不由自主地打心眼儿里很想把自己此时此刻的全部想法，郑重地亲口告诉给这位千百年来一直安坐在这个丁字路口上，“保佑”着全镇乡民们平安过日子的五道爷事实上，耿老爹早,