河北省邯郸市临漳县高中数学《2.1.1指数与指数幂的运算(1)》学案-新人教A版必修1.doc

2.1.1 指数与指数幂的运算（1）
学习目标
1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；
2. 了解根式的概念及表示方法；
3. 理解根式的运算性质.
学习过程
一、 课前准备
（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）
复习1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .
复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ；
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 .
二、新课导学
※ 探索新知
探究任务一：指数函数模型应用背景
探究下面实例及问题，了解指数函数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.
实例1. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？

计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？

问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？

问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为. 探究该式意义？

小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.
探究任务二：根式的概念及运算
考察： ，那么就叫4的 ；
，那么3就叫27的 ；
，那么就叫做的 .
依此类推，若,，那么叫做的 .
新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th root )，其中,.
简记：. 例如：，则.
反思：
当n为奇数时, n次方根情况如何？
例如：，, 记：.
当n为偶数时，正数的n次方根情况？
例如：的4次方根就是 ，记：.
强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.
试试：，则的4次方根为 ；
，则的3次方根为 .
新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）.
试试：计算、、.

反思：
从特殊到一般，、的意义及结果？
结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，.
※ 典型例题
例1求下类各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3）；
（4） （）.

变式：计算或化简下列各式.
（1）； （2）.

动手试试
练1. =.

练2. 化简.

三、总结提升
※ 学习小结：1. n次方根，根式的概念；2. 根式运算性质.
学习评价
课堂检测（时量：5分钟 满分：10分）：
1. 的值是（ ）.
A. 3 B. －3 C. 3 D. 81
2. 625的4次方根是（ ）.
A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25
3. 化简是（ ）.
A. B. C. D.
4. 化简= .
5. 计算：= ； .
课后作业
1. 计算：（1）；（2）. (3)
（4）.

2.课本59页习题2.1 A组第1题

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