工程力学(静力学答案).doc

第一章 习题
下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。接触处都不计摩擦。
1-1试分别画出下列各物体的受力图。

1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。

1-3试分别画出整个系统以及杆BD，AD，AB（带滑轮C，重物E和一段绳索）的受力图。

1-4构架如图所示，试分别画出杆HED，杆BDC及杆AEC的受力图。
1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH，杆AB，销钉A及整个系统的受力图。
1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉A及整个系统的受力图。
1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉C，销钉A及整个系统的受力图。
1-8结构如图所示，力P作用在销钉C上，试分别画出AC，BCE及DEH部分的受力图。

参考答案
1-1解：

1-2解：

1-3解：

1-4解：

1-5解：

1-6解：

1-7解：

1-8解：

第二章 习题
参考答案
2-1解：由解析法，

故：

2-2解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有

故： 方向沿OB。
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a） 由平衡方程有：

联立上二式，解得：
（拉力）
（压力）
（b） 由平衡方程有：

联立上二式，解得：
（拉力）
（压力）
（c） 由平衡方程有：

联立上二式，解得：
(拉力)
（压力）
（d） 由平衡方程有：

联立上二式，解得：
(拉力)
(拉力)

2-4解：（a）受力分析如图所示：

由

由

(b)解：受力分析如图所示：由

联立上二式，得：

2-5解：几何法：系统受力如图所示

三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示
所以： （压力）
（与X轴正向夹150度）
2-6解：受力如图所示：

已知， ，
由

由

2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象

由

联立后，解得：

由二力平衡定理
2-8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡

由

联立上二式，解得： （受压）
（受压）

2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程

（1）取D点，列平衡方程
由

（2）取B点列平衡方程
由

2-10解：取B为研究对象：

由

取C为研究对象：
由
由
联立上二式，且有 解得：

取E为研究对象：
由
故有：

2-11解：取A点平衡：

联立后可得：
取D点平衡，取如图坐标系：

由对称性及

2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡

由

联立上二式得：
（压力）
列C点平衡

联立上二式得： （拉力）
（压力）
2-13解：

（1）取DEH部分，对H点列平衡

联立方程后解得：

（2）取ABCE部分，对C点列平衡

且
联立上面各式得：

（3）取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。

2-14解：（1）对A球列平衡方程

（1）
（2）
（2）对B球列平衡方程
（3）
（4）
且有： （5）
把（5）代入（3），（4）
由（1），（2）得： （6）
又（3），（4）得： （7）
由（7）得： （8）
将（8）代入（6）后整理得：

2-15解：，和P构成作用于AB的汇交力系，由几何关系：

又

整理上式后有：
取正根

第三章 习题
参考答案
3-1解：

3-2解：构成三个力偶

因为是负号，故转向为顺时针。
3-3解：小台车受力如图，为一力偶系，故

，
由

3-4解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力和构成一力偶，与，构成力偶平衡

由

3-5解：电极受力如图，等速直线上升时E处支反力为零

即： 且有：
由

3-6解：A，B处的约束反力构成一力偶

由

3-7解：，受力如图，

由，分别有：
杆： （1）
杆： （2）
且有： （3）
将（3）代入（2）后由（1）（2）得：
3-8解：杆ACE和BCD受力入图所示，且有：

对ACE杆：

对BCD杆：

第四章 习题
4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。

4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。
（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。
（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。
4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。
解：
（a） 受力如图

由∑MA=0 FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0
∴FRB=（P+Q）/3
由 ∑x=0 FAx-Pcos30°=0
∴FAx=P
由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30°=0
∴FAy=（4Q+P）/6

4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。
4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。

4-6 试求下列各梁的支座反力。

(a) (b)
4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。

4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。
4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。
4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。

4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。
4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。

4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Ｐmax。
4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸
如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？
4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。
4-16 均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。
（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；
（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。
4-17 已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。

4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。

4-19 起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。

4-20 箱式电炉炉体结构如图a所示。D为炉壳，E为炉顶拱，H为绝热材料，I为边墙，J为搁架。在实际炉子设计中，考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝，可将炉拱简化成三铰拱，如图b所示。已知拱顶是圆弧形，跨距l=1.15m，拱高h=0.173m，炉顶重G=2kN。试求拱脚A和B处反力。

4-21 图示厂房房架是由两个刚架AC和BC用铰链连接组成，Ａ与Ｂ两铰链固结于地基，吊车梁宰房架突出部分Ｄ和Ｅ上，已知刚架重Ｇ1＝Ｇ2＝60kN,吊车桥重Q=10kN，风力F=10kN，几何尺寸如图
所示。Ｄ和Ｅ两点分别在力Ｇ1和Ｇ2的作用线上。求铰链Ａ、Ｂ和Ｃ的反力。

4-22 图示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成，一钢丝绳绕过滑轮，绳的一端挂一重物，重量为G，另一端系在杆AB的E处，尺寸如图所示，试求铰链A、B、C和D处反力。
4-23 桥由两部分构成，重W1=W2=40kN，桥上有载荷P=20kN，尺寸如图所示，试求出铰链A、B和C的反力。
4-24 图示结构，在C、D、E、F、H处均为铰接。已知P1=60kN，P2=40 kN，P3=70kN,几何尺寸如图所示。试求各杆所受的力。

4-25 构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=24kN，求铰链Ａ和辊轴Ｂ的反力及销钉Ｂ对杆ＡＤＢ的反力。

４-26 构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=40kN，R=0.3m，求铰链A和B的反力及销钉C对杆ADC的反力。

4-27 图示破碎机传动机构，活动夹板AB长为600mm，假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于AB方向的分力P=1kN，BC=CD=600mm，AH=400mm，OE=100mm，图示位置时，机构平衡。试求电机对杆OE作用的力偶的力偶矩m0。

4-28 曲柄滑道机构如图所示，已知m=600N.m，OA=0.6m，BC=0.75m。机构在图示位置处于平衡，α=30°，β=60°。求平衡时的P值及铰链O和B反力。

4-29 插床机构如图所示，已知OA=310mm，O1B=AB=BC=665mm，CD=600mm，OO1=545mm，P=25kN。在图示位置：OO1A在铅锤位置；O1C在水平位置，机构处于平衡，试求作用在曲柄OA上的主动力偶的力偶矩m。

4-30 在图示机构中，OB线水平，当B、D、F在同一铅垂线上时，DE垂直于EF，曲柄ＯＡ正好在铅锤位置。已知OA=100mm，BD=BC=DE=100mm，EF=100mm，不计杆重和摩擦，求图示位置平衡时m/P的值。

4-31 图示屋架为锯齿形桁架。G1=G2=20kN，W1=W2=10kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。

4-32 图示屋架桁架。已知F1=F2=F4=F5=30kN，F3=40kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。

4-33 桥式起重机机架的尺寸如图所示。P1=100kN，P2=50kN。试求各杆内力。

4-34图示屋架桁架，载荷G1=G2=G3=G4=G5=G，几何尺寸如图所示，试求：杆1、2、3、4、5和6 的内力。

参考答案
4-1 解：

∴α=196°42′
（顺时针转向）
故向O点简化的结果为：

由于FR′≠0，L0≠0，故力系最终简化结果为一合力，大小和方向与主矢相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。
FR=FR=52.1N
d=L0/FR=5.37m
4-2 解：（a）设B点坐标为（b，0）
LB=∑MB（）=-m-Fb=-10kN.m
∴b=（-m+10）/F=-1m ∴B点坐标为（-1，0）
= ∴FR′=10kN，方向与y轴正向一致
（b）设E点坐标为（e，e）
LE=∑ME（）=-m-F•e=-30kN.m
∴e=（-m+30）/F=1m ∴E点坐标为（1，1）
FR′=10kN 方向与y轴正向一致
4-3解：（a） 受力如图
由∑MA=0 FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0
∴FRB=（P+Q）/3
由 ∑x=0 FAx-Pcos30°=0
∴FAx=P
由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30°=0
∴FAy=（4Q+P）/6
（b）受力如图

由∑MA=0 FRB•cos30°-P•2a-Q•a=0
∴FRB=（Q+2P）
由 ∑x=0 FAx-FRB•sin30°=0
∴FAx=（Q+2P）
由∑Y=0 FAy+FRB•cos30°-Q-P=0
∴FAy=（2Q+P）/3
（c）解：受力如图：

由∑MA=0 FRB•3a+m-P•a=0
∴FRB=（P-m/a）/3
由 ∑x=0 FAx=0
由∑Y=0 FAy+FRB-P=0
∴FAy=（2P+m/a）/3

（d）解：受力如图：

由∑MA=0 FRB•2a+m-P•3a=0
∴FRB=（3P-m/a）/2
由 ∑x=0 FAx=0
由∑Y=0 FAy+FRB-P=0
∴FAy=（-P+m/a）/2

（e）解：受力如图：

由∑MA=0 FRB•3-P•1.5-Q•5=0
∴FRB=P/2+5Q/3
由 ∑x=0 FAx+Q=0
∴FAx=-Q
由∑Y=0 FAy+FRB-P=0
∴FAy=P/2-5Q/3

（f）解：受力如图：

由∑MA=0 FRB•2+m-P•2=0
∴FRB=P-m/2
由 ∑x=0 FAx+P=0
∴FAx=-P
由∑Y=0 FAy+FRB =0
∴FAy=-P+m/2
4-4解：结构受力如图示，BD为二力杆
由∑MA=0 -FRB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0
∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a
由∑Fx=0 -FAx-Qsinα=0
∴FAx=-Qsinα
由∑Fy=0 FRB+FAy-W-Qcosα=0
∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)

4-5 解：齿轮减速箱受力如图示，
由∑MA=0 FRB×0.5-W×0.2-m1-m2=0
FRB=3.2kN
由∑Fy=0 FRA+FRB-W=0
FRA=-2.7kN

4-6 解：
(a)由∑Fx=0 FAx=0 (b) 由∑Fx=0 FAx=0
由∑Fy=0 FAy=0 由∑Fy=0 FAy-qa-P=0
由∑M=0 MA-m=0 MA=m ∴FAy=qa+P
由∑M=0 MA-q•a•a/2-Pa=0
∴MA=qa2/2+Pa

(c) (d)
(c) 由∑Fx=0 FAx+P=0 (d) 由∑Fx=0 FAx=0
∴FAx=-P 由∑MA=0 FRB•5a+m1-m2-q•3a•3a/2=0
由∑Fy=0 FAy-q•l/2=0 ∴FRB=0.9qa+(m2-m1)/5a
FAy=ql/2 由∑Fy=0 FAy+FRB-q•3a=0
由∑M=0 MA-q•l/2•l/4-m-Pa=0 FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a
∴MA=ql2/8+m+Pa
4-7 解：

(a) (b)
(a)∑MA=0 FRB•6a-q(6a)2/2-P•5a=0 ∴FRB=3qa+5P/6
∑Fx=0 FAx+P=0 ∴FAx =-P
∑Fy=0 FAy+FRB-q•6a=0 ∴FAy=3qa-5P/6
(b) ∑MA=0 MA-q(6a)2/2-P•2a=0 ∴MA=18qa2+2Pa
∑Fx=0 FAx+q•6a=0 ∴FAx =-6qa
∑Fy=0 FAy-P=0 ∴FAy=P

(c) ∑MA=0 MA+m1-m2-q•6a•2a-P•4a=0 ∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1
∑Fx=0 FAx+P=0 ∴FAx=-P
∑Fy=0 FAy-q•6a=0 ∴FAy=6qa
(d) ∑MA=0 MA+q(2a)2/2-q•2a•3a=0 ∴MA=4qa2
∑Fx=0 FAx-q•2a=0 ∴FAx =2qa
∑Fy=0 FAy-q•2a=0 ∴FAy =2qa
4-8解：热风炉受力分析如图示，
∑Fx=0 Fox+q1•h+(q2-q1)•h/2=0 ∴Fox=-60kN
∑Fy=0 FAy-W=0 ∴FAy=4000kN
∑MA=0 M0-q•h•h/2-(q2-q1)•h•2h/3/2=0 ∴M0=1467.2kN•m

4-9解：起重机受力如图示，
∑MB=0 -FRA•c-P•a-Q•b=0 ∴FRA=-(Pa+Qb)/c
∑Fx=0 FRA+FBx=0 ∴FBx=(Pa+Qb)/c
∑Fy=0 FBy-P-Q=0 ∴FBy=P+Q
4-10 解：整体受力如图示
∑MB=0 -FRA×5.5-P×4.2=0 ∴FRA=-764N
∑Fx=0 FBx+FRA=0 ∴FBx=764N
∑Fy=0 FBy-P=0 ∴FBy=1kN
由∑ME=0 FCy×2+P×0.2-P×4.2=0 ∴FCy=2kN
由∑MH=0 F’Cx×2-FCy×2-P×2.2+P×0.2=0 ∴FCx=F’Cx=3kN

4-11解：辊轴受力如图示，
由∑MA=0 FRB×1600-q×1250×(1250/2+175)=0
∴FRB=625N
由∑Fy=0 FRA+FRB-q×1250=0 ∴FRA=625N
4-12 解：机构受力如图示，
∑MA=0 -P×0.3+FRB×0.6-W×0.9=0 ∴FRB=26kN
∑Fy=0 FRA+FRB-P-W=0 ∴FRA=18kN
4-13 解：当达到最大起重质量时，FNA=0
由∑MB=0 W1×α+W2×0-G×2.5-Pmax×5.5=0
∴Pmax=7.41kN

4-14解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是FNE=0
由∑MF=0 W×1m-Q×(5-1)=0 ∴W=60kN
故小车不翻倒的条件为W≥60kN

4-15解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示
左杆：∑MO1=0 P1(l1/2)cosα1-FAl1sinα1=0 ∴FA=ctgα1P1/2
右杆：∑MO2=0 -P2(l2/2)cosα2+F'Al2sinα2=0 ∴F'A=ctgα2P2/2
由FA=F'A ∴P1/P2=tgα1/tgα2

4-16解：设杆长为l，系统受力如图
(a) ∑M0=0 P •l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0 ∴T=P/2(1-tgθ)
(b)当T=2P时， 2P= P/2(1-tgθ) ∴tgθ3/4 即θ≈36°52′
4-17 解:

(a)
(a)取BC杆：
∑MB=0 FRC•2a=0 ∴FRC=0
∑Fx=0 FBx=0
∑Fy=0 -FBy+FRC=0 ∴FBy=0
取整体：
∑MA=0 -q•2a•a+FRC•4a+MA=0 ∴MA=2qa2
∑Fx=0 FAx=0
∑Fy=0 FAy+FRC－ｑ•2a＝０　　∴FAy==2qa

(b)
(b)取BC杆：
∑MB=0 FRC•2a-q•2a•a=0 ∴FRC=qa
∑Fx=0 FBx=0
∑Fy=0 FRC-q•2a-FBy=0 ∴FBy=-qa
取整体：
∑MA=0 MA+FRC•4a-q•3a•2.5a=0 ∴MA=3.5qa2
∑Fx=0 FAx=0
∑Fy=0 FAy+FRC－ｑ•3a＝０　　∴FAy==2qa

(c)
(c)取BC杆：
∑MB=0 FRC•2a =0 ∴FRC=0
∑Fx=0 FBx=0
∑Fy=0 FRC-FBy=0 ∴FBy=0
取整体：
∑MA=0 MA+FRC•4a-m=0 ∴MA=m
∑Fx=0 FAx=0
∑Fy=0 FAy+FRC＝０　　∴FAy=0

(d)
(d)取BC杆：
∑MB=0 FRC•2a-m=0 ∴FRC=m/2a
∑Fx=0 FBx=0
∑Fy=0 FRC-FBy=0 ∴FBy=m/2a
取整体：
∑MA=0 MA+FRC•4a-m=0 ∴MA=-m
∑Fx=0 FAx=0
∑Fy=0 FAy+FRC＝０　　∴FAy=-m/2a
4-18 解：

(a)取BE部分
∑ME=0 FBx×5.4-q×5.4×5.4/2=0 ∴FBx=2.7q
取DEB部分：
∑MD=0 FBx×5.4+FBy×6-q×5.4×5.4/2=0 ∴FBy=0
取整体：
∑MA=0 FBy×6+ q×5.4×5.4/2-FRC×cos45°×3=0 ∴FRC=6.87q
∑Fx=0 FRC×cos45°+FAx+FBx-q×5.4=0 ∴FAx=-2.16q
∑Fy=0 FRC×sin45°+FAy+FBy=0 ∴FAy=-4.86q
(b)取CD段，
∑MC=0 FRD×4-q2/2×42=0 ∴FRD=2q2
取整体：
∑MA=0 FRB×8+FRD×12q2×4×10-q1×6×4-P×4=0
∑Fx=0 P+FAx=0 ∴FAx=-P
∑Fy=0 FAy+FRB+FRD-q1×6-q2×4=0 ∴FAy=3q1-P/2

4-19 解：连续梁及起重机受力如图示：
取起重机：∑MH=0 Q×1-P×3-FNE×2=0 ∴FNE=10kN
∑Fy=0 FNE+FNH-Q-P=0 ∴FNH=50kN
取BC段：∑MC=0 FRB×6-FNH×1=0 ∴FRB=8.33kN
取ACB段：∑MA=0 FRD×3+FRB×12-FNE×5-FNH×7=0 ∴FRD=100kN
∑Fx=0 FAx=0
∑Fy=0 FAy+FRD+FRB-FNE-FNH=0 ∴FAy=48.33kN
4-20解：整体及左半部分受力如图示
取整体：∑MA=0 FBy×l-G×l/2=0 ∴FBy=1kN
∑MB=0 -FAy×l+G×l/2=0 ∴FAy=1kN
取左半部分：∑MC=0 FAx×h+G/2×l/4-FAy×l/2=0 ∴FAx=1.66kN
取整体：∑Fx=0 FAx+FBx=0 ∴FBx=-1.66kN

4-21 解：各部分及整体受力如图示
取吊车梁：∑MD=0 FNE×8-P×4-Q×2=0 ∴FNE=12.5kN
∑Fy=0 FND+FNE-Q-P=0 ∴FND=17.5kN
取T房房架整体：
∑MA=0 FBy×12-(G2+FNE)×10-(G1+FND)×2-F×5=0 ∴FBy=77.5kN
∑MB=0 -FAy×12-F×5+(G1+FND)×2+(G2+FNE)×2=0 ∴FAy=72.5kN
取T房房架作部分：
∑MC=0 FAy×6-FAx×10-F×5-(G1+FND) ×4=0 ∴FAx=7.5kN
∑Fx=0 FCx+F+FAx=0 ∴FCx=-17.5kN
∑Fy=0 FCy+FAy-G1-FND=0 ∴FCy=5kN
取T房房架整体：
∑Fx=0 FAx+F+FBx=0
∴FBx=-17.5kN

4-22解：整体及部分受力如图示
取整体：∑MC=0 -FAx•l•tg45°-G•(2l+5)=0 ∴FAx=-(2+5/l)G
∑MA=0 FCx•ltg45°-G(2l+5)=0 ∴FCx=(2+5/l)G
取AE杆：∑ME=0 –FAx•l-FAy•l-G•r=0 ∴FAy=2G
∑Fx=0 FAx+FBx+G=0 ∴FBx=(1+5/l)G
∑Fy=0 FAy+FBy=0 ∴FBy=-2G
取整体：∑Fy=0 FAy+FCy-G=0 ∴FCy=-G
取轮D： ∑Fx=0 FDx-G=0 ∴FDx=G
∑Fy=0 FDy-G=0 ∴FDy=G
4-23 解：整体及部分受力如图示
取整体：∑MB=0 FCy×10-W2×9-P×4-W1×1=0 ∴FCy=48kN
∑Fy=0 FBy+FCy-W1-W2-P=0 ∴FBy=52kN
取AB段：∑MA=0 FBx×4+W1×4+P×1-FBy×5=0 ∴FBx=20kN
∑Fx=0 FBx+FAx=0 ∴FAx=-20kN
∑Fy=0 FBy+FAy-W1-P=0 ∴FAy=8kN
取整体：∑Fx=0 FBx+FCx=0 ∴FCx=-20kN

4-24 解：系统中1、2、3、4、5杆均为二力杆，整体及部分受力如图：
取整体：∑Fx=0 FAx=0
∑MA=0 -3P1-6P2-10P3+14FRB=0 ∴FRB=80kN
∑Fy=0 FAy+FRB-P1-P2-P3=0 ∴FAy=90kN
取左半部分：∑MH=0 P2×1+P1×4-FAy×7+S3×3=0 ∴S3=117kN
取节点E：∑Fx=0 S3-S1cosα=0 ∴S1=146kN
∑Fy=0 S2+S1sinα=0 ∴S2=-87.6kN
取节点F：∑Fx=0 -S3+S5cosα=0 ∴S5=146kN
∑Fy=0 S4+S5sinα=0 ∴S4=-87.6kN
4-25解：整体及部分受力如图示：
取整体：∑MA=0 FRB×4-P(1.5-R)-P(2+R)=0 ∴FRB=21kN
∑Fx=0 FAx-P=0 ∴FAx=24kN
∑Fy=0 FAy+FRB-P=0 ∴FAy=3kN
取ADB杆：∑MD=0 FBy×2-FAy×2=0 ∴FBy=3kN
取B点建立如图坐标系：
∑Fx=0 (FRB-F'By)sinθ-F'Bxcosθ=0 且有FBy=F'By，FBx=F'Bx
∴F'Bx18tgθ=18×2/1.5=24kN

４-26 解：整体及部分受力如图示：
取整体：∑MB=0 FAx×4+P×4.3=0 ∴FAx=-43kN
∑Fx=0 FB+FAx=0 ∴FBx=43kN
取BC杆：∑MC=0 FBx×4+P×0.3-P×0.3-P×2.3-FBy×4=0 ∴FBy=20kN
∑Fx=0 FBx+FCx-P=0 ∴FCx=-3kN
∑Fy=0 FBy+P+FCy-P=0 ∴FCy=-20kN
取整体： ∑Fy=0 FAy+FBy-P=0 ∴FAy=20kN
4-27 解：受力如图示：
取AB： ∑MA=0 P×0.4-SBC×0.6=0 ∴SBC=0.667kN
取C点：∑Fx=0 S'BCsin60°+SCEsin4.8°-SCDcos30°=0
∑Fy=0 -S'BCcos60°+SCEcos4.8°-SCDsin30°=0
联立后求得：SCE=0.703kN
取OE： ∑MO=0 m0-SCEcos4.8°×0.1=0
∴m0=70kN
4-28 解：整体及部分受力如图示：
取OA杆，建如图坐标系：
∑MA=0 FOx×0.6 sin60°+m-Foy×0.6cos30°=0
∑Fy=0 Fox×cos60°+Foycos30°=0
联立上三式：Foy=572.4N Fox=-1000N
取整体：
∑MB=0 -Foy×(0.6×cos30°-0.6 sin30°×ctg60°)-P×0.75×sin60°+m=0
∴P=615.9N
∑Fx=0 Fox+FBx+P=0 ∴FBx=384.1N
∑Fy=0 Foy+FBy=0 ∴FBy=-577.4N

4-29 解：整体及部分受力如图示：
取CD部分：∑MC=0 FND×0.6cosα-P×0.6sinα=0 ∴FND=Ptgα
取OA部分：∑MA=0 -Fox×0.31-m=0 ∴Fox=-m/0.31
取整体：∑MO1=0 Fox×0.545-m+P×1.33-FND×0.6cosα=0
代入后有：-m/0.31×0.545-m+×1.33-Ptgα×0.6 cosα=0
∴m=9.24kN•m

4-30 解：整体及部分受力如图示：
取OA段：∑MA=0 m+Fox×0.1=0 ∴Fox=-10m
取OAB段：∑MB=0 m-Foy×0.1ctg30°=0 ∴Foy=10/3m
取EF及滑块：∑ME=0 FNF×0.1cos30°+P×0.1sin30°=0 ∴FNF=-P/3
取整体：∑MD=0 FNF×0.1/ cos30°+m-Fox×0.1-Foy×0.1 ctg30°=0
∴m/P=0.1155m
4-31解：取整体：∑MB=0 -FRA×4+W1×4+G1×3+G2×2cos30°×cos30°=0
∴FRA=32.5kN
∑Fx=0 FBx=0
∑Fy=0 FBy+FRA-W1-W2-G1-G2=0 ∴FBy=27.5kN
取A点：∑Fy=0 FRA+S2cos30°-W1=0 ∴S2=-26kN
∑Fx=0 S1+S2sin30°=0 ∴S1=13kN
取C点：∑Fx=0 -S2cos60°+S4cos30°+S3cos60°=0
∑Fy=0 -S2sin60°-S3sin60°-S4sin30°-G1=0
联立上两式得：S3=17.3kN S4=-25kN
取O点：∑Fx=0 -S3cos60°-S1+S5cos60°+S6=0
∑Fy=0 S3sin60°+S5sin60°=0
联立上两式得：S5=-17.3kN S6=30.3kN
取E点：∑Fx=0 -S5cos60°-S4cos30°+S7cos30°=0
∴S7=-35kN

4-32 解：取整体：∑MA=0 F1×1.5+F2×3+F3×4.5+F4×6+F5×7.5-FRB×9=0
∑Fy=0 FRA+FRB-(4×30+40)=0 ∴FRA=80kN
取A点：∑Fx=0
∑Fy=0
联立后解得：S1=-197kN S2=180kN
取Ｃ点：∑Fx=0　　
　　　　　　　∑Fy=0　　
　　　　　　　联立后解得：S3=-37kN S4=-160kN
取Ｅ点：∑Fx=0　　　
　　　　　　　∑Fy=0　　　
　　　　　　　　联立后解得：S5=-30kN S6=-160kN
取Ｄ点：∑Fx=0　　　　
　　　　　　　∑Fy=0　　　　
　　　　　　　　　　联立后解得：S7=１１２kN S8=56.3kN
由对称性可知：S9=S8=56.3kN S10=S6=-160kN
S11=S5=-30kN S12=S4=-160kN
S13=S2=180kN S14=S3=-37kN
S15=S1=-197kN
4-33 解：取整体：∑MA=0 FRB×4-P1×2-P2×3=0 ∴FRB =87.5kN
∑Fy=0 FRA+FRB-P1-P2=0 ∴FRA=62.5kN
取A点：∑Fx=0 S1+S2cos45°=0
∑Fy=0 FRA-S2sin45°=0
解得：S1=-62.5kN S2=88.4kN
取C点：∑Fx=0 S4-S2cos45°=0
∑Fy=0 S3+S2sin45°=0
解得：S3=-62.5kN S4=62.5kN
取D点：∑Fx=0 S6+S5cos45°-S1=0
∑Fy=0 -S3-S5sin45°=0
解得：S5=88.4kN S6=-125kN
取F点：∑Fx=0 S8-S6=0
∑Fy=0 -P1-S7=0
解得：S7=-100kN S8=-125kN
取E点：∑Fx=0 S9cos45°+ S10-S5cos45°-S4=0
∑Fy=0 S7+S5sin45°+ S9sin45°=0
解得：S9=53kN S10=87.5kN
取G点：∑Fx=0 S12cos45°-S10=0
∑Fy=0 S12sin45°+ S11=0
解得：S9=-87.5kN S10=123.7kN
取H点：∑Fx=0 S13-S8-S9sin45°=0
∴S13=-87.5kN

4-34解：取整体：∑MA=0 -FRA×6a+G×(5a+4a+3a+2a+a)=0 ∴FRA=2.5G
∑Fy=0 FRA +FRB +5G=0 ∴FRB=2.5G
取A点：∑Fx=0 S1+S2cos45°=0
∑Fy=0 S2sin45°+FRA=0
解得：S1=2.5G S2=-3.54G
取C点：∑Fx=0 S4-S1=0 ∴S4=2.5G
∑Fy=0 S3-G=0 ∴S3=G
截面Ⅰ-Ⅰ，取左半部分
∑Fy=0 S5sin45°+FRA-3G=0 ∴S5=0.707G
∑MD=0 -FRA×4a+G×3a+G×2a+G×a+S6×a=0
∴S6=4G
第五章习题

5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？

5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知：
（a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3；
（b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。
5-3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。
5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？

5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。已知：Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？

5-6 一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？

5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。求：
（1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）；
（２）使重物不向上滑动所需Ｑ。

注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。解：取整体 ∑Fy=0 FNA-P=0
∴FNA=P
当F＜Q1时 锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d）
当F＞Q2时 锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e）
5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上