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单个线性调频脉冲测速
14020700021 张吉凯

我想做的是利用单个线性调频脉冲测速，然后用MATLAB进行仿真，虽然很简单，但实际做的时候 依然遇到很多意想不到的问题， 这些问题的解决让我感觉收获很多。下面来讲整个仿真的过程以及其中遇到的问题。
先来介绍一下单个线性调频脉冲信号和多普勒频移。线性调频信号是指频率随时间而线性改变(增加或减少)的信号。线性调频的瞬时频率f(t)=f0+kt呈线性变化，其中f0表示时间等于零时的频率，k是调频斜率。而脉冲则是给线性调频信号截断，像脉冲一样重复，这里我用到的只是单个，相当于脉冲的一个周期。
多普勒效应是指当发射源和接收者之间有相对径向运动时，接收到的信号将发生变化。这一物理现象首先由奥地利物理学家多普勒于1842年发现的。多普勒雷达的工作原理是以多普勒效应为基础的，多普勒效应不仅仅适用于声波，它也适用于所有类型的波，包括光波、电磁波。当无线电波在行进的过程中碰到物体时，该无线电波会反弹，而且反弹回来的波其频率以及振幅会随着碰撞物体的运动状态而变化。若无线电波是固定不动的，那么反弹回来的电波频率是不会发生改变的，然而，若物体是朝着无线电发射的方向前进，此时所反弹回来的电波会被压缩，因此该电波的频率也会随之增加。反之，若远离波源运动时，接收到的频率较波源的实际频率降低。频率升高或者降低的数值叫多普勒频移。
推导都写在纸上：

然后怎么去提取这个多普勒分量呢？令发射信号和回波信号混频（相乘），混频之后的信号实际上是两个线性调频信号，其中一个的载频就是多普勒偏移量，其带宽也很窄，像一个单频信号，然后通过低通滤波器把它滤出来。推导如下：

下面是用MATLAB去实现这个过程，其中的一些参数已经注明。
代码：

%基本参数
f0=3e9;%Hz 载频
B=200e6;%Hz 带宽
Tp=2.2e-4;%s LFM信号长度
k=B/Tp;%Hz/s 调频斜率
R0=13e4;%m 初始距离
v=8000/36;%m/s 目标径向速度
c=3e8;%m/s 光速
Fs=4*f0+5*B;%采样频率
Ts=1/Fs;%s
N=Tp*Fs;%采样点数
n=0:N-1;
t=n.*Ts;
t0=2*R0/c;%回波信号相对于发射信号的时延
tr=t+t0;
freq=linspace(0,Fs,N);
freq1=linspace(-Fs/2-Fs/N,Fs/2,N);
Si=exp(j*2*pi*(f0*t+0.5*k*t.^2));%发射信号
Sr=exp(j*2*pi*(f0*(tr-2*(R0+v*tr)/c)+0.5*k*(tr-2*(R0+v*tr)/c).^2));%回波信号

%发射信号与回波信号
figure(1);%发射信号
subplot(2,1,1);
plot(t,real(Si));
xlabel('时间/s');
title('发射信号时域图');
grid on;
subplot(2,1,2);
plot(freq,abs(fft(Si)));
xlabel('频率/Hz');
title('发射信号频域图');
grid on;
figure(2);%回波信号
subplot(2,1,1);
plot(tr,real(Sr));
xlabel('时间/s');
title('回波信号时域图');
grid on;
subplot(2,1,2);
plot(freq,abs(fft(Sr)));
xlabel('频率/Hz');
title('回波信号频域图');
grid on;

%混频信号
x=real(Si).*real(Sr);
figure(3);
plot(freq1,abs(fftshift(fft(x))));
xlabel('频率/Hz');
title('混频信号频域图');

%低通滤波器
Wp=2*1e9/Fs;Ws=2*1.5e9/Fs;%混频后信号的两部分频谱离得很远，截止频率可以很高
Rp=1;Rs=40;
[No,wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);
wc*Fs/2 %显示截止频率
[B,A]=butter(No,wc);
[H,W]=freqz(B,A);
figure(4);
plot(abs(H));

%对混频信号进行滤波
y=filter(B,A,x);
figure(5);
plot(freq1,abs(fftshift(fft(y))));
xlabel('/Hz');

Figure（1）和（2）两张是发射信号和回波信号，时域波形是线性调频波，就没放大，只对频谱进行了放大。理论上发射信号的频谱是在 f0~f0+B之间的，即3e9~3.2e9；回波信号的频谱发生了压缩，压缩因子r=1-2v/c近似为1，所以回波信号的频谱近似发射信号的一样，这一点 得到验证。
Figure（3）是混频信号的频谱，可以 看出来有两部分靠近零频的是fd单频分量,只是近似，实际上这一部分也是线性调频信号，其频谱分布为fd~fd+（1-r^2）B，fd=-4444.4Hz，（1-r^2）B=592.6Hz，所以近似为单频分量。理论上远离零频的是线性调频波的频谱，这一点与理论吻合。后边一张是对线性调频波频谱的放大。
Figure（4）是低通滤波器的幅频特性，因为混频信号的两部分频谱分的非常开，所以截止频率不需要在fd附近。
Figure（5）是混频信号经过低通滤波器后的频谱，与（3）对比可以发现滤掉了高频部分的频谱，只剩下fd分量，经过多次放大可以发现fd观测值与理论值-4444.4很接近（但仍有误差）。
遇到问题：
1. 把发射信号和回波信号用同一个t表示，这样是不对的。因为发射信号是定义在（0，Tp）之间的，而回波信号只是它的时移（t0，t0+Tp）。如果用同一个t表示就认为回波信号也是定义在(0,Tp)之间的，那这就不是时移了。
2. 混频之后的信号频谱最高频率变得更高了，满足发射信号和回波信号频谱不混叠的采样率已经不能满足混频信号了，需要大幅度提高，这让计算机运算量增大。
3. 当采样率满足混频信号不混叠之后，又发现频率分辨率不够，fd分量完全和0频分量重合，这时候又增大调频信号的长度Tp，才能让fd=-4444.4Hz不重叠在0频上。
理论上把fd提取出来很简单，可是要想准确的观测它很费劲。