列二元一次方程组.docx

列二元一次方程组解决实际问题
大唐镇中 石小云
一、教学目标
1、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；
2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；
3、通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力
二、教学重点
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解
三、教学难点
将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示
四、 教学过程
（一） 趣味导入
1、 同学们，咱们已经相处快一个多月了，我们已经成为了好朋友，彼此也都有了一些了解，那你对老师有哪些了解？
2、 那你知道石老师有几岁吗？你猜猜看
（同学们纷纷举手猜测年龄）
3、 到底是几岁呢？老师不告诉你，但老师告诉你，石老师比朱老师（科学老师）大1岁，我们年龄和又是59岁，你有办法得知老师几岁吗？（各自思考，尝试过程）
4、 同学介绍方法。
设石老师的年龄为x岁，朱老师的年龄为y岁，得

∴石老师30岁，朱老师29岁，你答对了吗？
归纳：刚才我们把年龄分别设为x和y，抓住等量关系列出方程，求出方程从而解决了我们的问题，那么今天我们就要利用列二元一次方程组来解决生活中的实际问题。（引出课题）。

实 际 分 析 方 程 求 解 问 题
问 题 转 化 （组） 检 验 解 决

（二）、尝试活动 探索新知
1、快速反应
（1）、已知甲数与乙数和为8，甲数的2倍与乙数的3倍的和为15，设甲数为x，乙数为y，可列方程组为            
（2）、“鸡兔同笼”是我国古代《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？若设鸡有x只，兔y只，则可列方程组为          
（3）、甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组为_________。
2、小试牛刀。
（1）问题1指间与身高的问题？你觉得有怎样的关系？猜测下。
（同学生议论纷纷）
师：某项研究表明,一般情况下,人的身高y和指距x之间有关系式:y=kx+b, 测得当x=22cm时，y=178cm;当x=23cm时，y=187cm.
(1) 应先求求k,b的值;
（师生一起解决）
解：当x=22时，y=178; x=23cm时，y=187时

②－①得：k=9

把k=9代入①得：b=－20
∴

(2)姚明身高：2.23m，问：指距是多少？
y=9x—20
当y=2.23时
x=2.47
∴指距为2.47㎝
小结：请你说一说上例中的解题步骤。（同学们各抒己见，师生共同归纳）
①代入（将已知的量代入关系式）
②列（列出二元一次方程组）
③解（解这个二元一次方程组）
④回代（把求得k、b值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有y与x）
我们把这种求字母系数的方法称为待定系数法。
（2）问题2：学校从厂家购进50台电脑，该厂家生产三种不同型号的电脑，出厂价：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

（1）若学校同时购进其中两种不同型号电脑共50台，正好用去9万元，请你设计出几种不同的进货方案，并说明理由。
讨论：
a.只购进甲种x台，乙种y台：

.

b. 只购进甲种x台，丙种Z台 ：

c. 只购进乙种y台，丙种Z台 ：

∴两种进货方案：第一种：只购进甲种25台，乙种25台
第二种：只购进甲种35台，丙种15台
（2）若厂家销售一台甲种电脑可获利150元，销售一台乙种电脑可获利200元，销售一台丙种电脑可获利250元。在同时卖出两种不同型号电脑的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
解；1、只购进甲种25台，乙种25台：
获利：25x150+25x200=8750（元）
2、只购进甲种35台，丙种15台 ：
获利：35x150+15x250=9000（元）
所以，只购进甲种35台，丙种15台获利最多。
3、思维拓展。
一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？
（同桌合作交流）
4、合作学习。
某市有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。

（1）根据题意，甲、乙两同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲 乙 乙

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ， y表示 .
乙：x表示 ， y表示 .

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？
5、自编题目
按下列方程组：

出一道应用题。
6、小结：本节课你学习了什么？
生活问题数学化， 数学问题生活化