二元一次方程的解法.doc

1.2.2 加减消元法
第1课时 加减消元法

1.进一步理解解方程组的消元思想，知道消元的另一途径是加减法.
2.会用加减法解简单的二元一次方程组.

自学指导：阅读教材第8至10页，回答下列问题：
自学反馈
1.已知方程组两个方程只要两边分别相加，就可以消去未知数y.
2.已知方程组两个方程只要两边分别相减，就可以消去未知数x.
3.用加减法解方程组应用( B )
A.①-②消去y B.①-②消去x C.②-①消去常数 D.以上都不对
4.方程消去y后所得的方程是( B )
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18

活动1 提高问题，引发讨论
我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解.
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
活动2 导入知识，解释疑难
1.问题的解决
上面的两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18，把x=18代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40.即-x=-18，x=18，把x=18代入①得y=4.
2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值.
解：由①＋②得7x=14,x=2.
把x=2代入①得y=,
∴这个方程组的解为
3.加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
活动3 用加减法解方程组
解方程组：
分析：把②×2，再与①式相加，消去y，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解．
解：
②×2，得6x＋2y＝4③.
①＋③，得7x＝7，解得x＝1.
将x＝1代入②，得y＝－1.
因此，原方程组的解为
解二元一次方程组时，如果两个方程中的某一未知数的系数是倍数关系，可选取系数的绝对值较小的一个方程乘以一个适当的数，把两个方程中的这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再把这两个方程相减或相加求出这个未知数，然后将它的值代入另一个未知数的系数较简单的方程中，求出另一个未知数的值．
活动4 课堂小结
1．某一未知数的系数相等或互为相反数——把两个方程直接相减或相加；
2．某一未知数的系数成倍数关系——先把这一未知数的系数化为相等或互为相反数，再相加减．