纬度未知条件下捷联惯导摇摆基座自对准方法_李敬春.pdf
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1、第 40 卷第 1 期2023 年 1 月控 制 理 论 与 应 用Control Theory&ApplicationsVol.40 No.1Jan.2023纬纬纬度度度未未未知知知条条条件件件下下下捷捷捷联联联惯惯惯导导导摇摇摇摆摆摆基基基座座座自自自对对对准准准方方方法法法李敬春1,张亚2,段海滨3(1.鹏城实验室,广东 深圳 518055;2.哈尔滨工业大学 仪器科学与工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001;3.北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院,北京 100083)摘要:针对纬度未知条件下捷联惯导摇摆基座自对准问题,本文将其看作基于特征值分解的优化问题处理,提出一种基于地球系
2、重力矢量的摇摆基座自对准方法.首先,构建基于速度增量形式的目标函数,建立不依赖外部纬度信息的地球系下重力矢量模型,以提高地球系下重力矢量的估计精度;然后,将摇摆基座自对准看作Wahba姿态确定问题,基于地球系下重力矢量建立关于惯性系转换四元数的速度增量式目标函数,增强对噪声及振荡干扰的抑制,利用基于特征值分解的多矢量优化方法完成摇摆基座自对准,以提高对准精度;最后,通过设置捷联惯导摇摆基座初始对准仿真及船舶系泊实验,验证了所提方法的有效性.关键词:捷联惯导系统;摇摆基座;自对准;纬度未知;特征值分解;重力表观运动引用格式:李敬春,张亚,段海滨.纬度未知条件下捷联惯导摇摆基座自对准方法.控制理论
3、与应用,2023,40(1):39 46DOI:10.7641/CTA.2021.10580Self-alignment algorithm for swaying SINSunder geographic latitude uncertaintyLI Jing-chun1,ZHANG Ya2,DUAN Hai-bin3(1.Peng Cheng Laboratory,Shenzhen Guangdong 518055,China;2.School of Instrumentation Science and Engineering,Harbin Institute of Technology
4、,Harbin Heilongjiang 150001,China;3.School of Automation Science and Electrical Engineering,Beihang University,Beijing 100083,China)Abstract:Aimed at solving the initial alignment problem of swaying strapdown inertial navigation system(SINS)under geographic latitude uncertainty,which is considered a
5、s an eigenvalue decomposition optimization-based alignmentproblem in the paper,a self-alignment algorithm based on the gravity vector in earth frame is proposed.Firstly,the velocityincrement-based objective function is constructed to represent the gravity vector in earth frame without the aid of ext
6、ernallatitude information,which can improve the estimation accuracy of the gravity vector in earth frame.Secondly,the self-alignment of swaying SINS is transformed into a Wahba problem and the gravity vector-based objective function in velocityincrement form is built to restrain the disturbances of
7、the sensor noises and oscillations.Then the eigenvalue decomposition-based optimization method is employed to determine the accurate attitude quaternion on the swaying base.Finally,bothsimulations and ship mooring experiment under the swaying base are carried out,and the results verify the effective
8、nessand superiority of the proposed algorithm under geographic latitude uncertainty.Key words:strapdown inertial navigation system;swaying base;self-alignment;latitude uncertainty;eigenvalue de-composition;gravity apparent motionCitation:LI Jingchun,ZHANG Ya,DUAN Haibin.Self-alignment algorithm for
9、swaying SINS under geographiclatitude uncertainty.Control Theory&Applications,2023,40(1):39 461引引引言言言初始对准是捷联惯导系统进行导航工作的前提,其对准速度和对准精度将直接决定捷联惯导系统的响应速度和导航精度14.然而,传统初始对准方法在应用时依赖外部辅助设备提供当地地理纬度信息57,这将会降低捷联惯导系统自主性.在某些无法获取当地纬度信息的应用场景中,比如水下、隧道及深山密林等环境,此时传统对准方法将无法进行初始对收稿日期:20210702;录用日期:20211013.通信作者.E-mail:;
10、Tel.:+86 755-85902189.本文责任编委:陈增强.科技创新2030 “新一代人工智能”重大项目(2018AAA0102403),国家自然科学基金项目(U20B2071,U1913602,U19B2033),中国博士后科学基金项目(2020M682824)资助.Supported by the Science and Technology Innovation 2030Key Project of“New Generation Artificial Intelligence”(2018AAA0102403),the NationalNatural Science Foundati
11、on of China(U20B2071,U1913602,U19B2033)and the China Postdoctoral Science Foundation(2020M682824).40控 制 理 论 与 应 用第 40 卷准69.另外,针对某些对姿态信息具有较高要求的武器稳定平台而言,精确定位信息不是必要的,但仍存在初始对准需求1011.因此,在无外部纬度信息条件下,实现捷联惯导系统自对准具有重要意义.文献12借助地球自转角速度与重力矢量的空间几何约束关系估计当地纬度信息,然后基于解析式对准确定姿态矩阵,实现了纬度未知条件下静基座自对准.但在摇摆基座下,由于陀螺输出具有较低信噪
12、比,无法直接从陀螺输出中提取地球自转角速度信息,此时静基座对准方法将产生较大对准误差1315.为克服角运动对纬度估计的影响,文献16基于惯性系重力表观运动,利用惯性空间两不同时刻重力矢量几何约束估计得到当地纬度信息,采用多矢量优化对准实现了纬度未知条件摇摆基座自对准.文献17将摇摆基座自对准问题看作空间几何求解问题,利用3个不同时刻的重力矢量确定导航系各轴在惯性系下投影,再计算当前姿态矩阵,实现了纬度未知条件下摇摆基座自对准.上述摇摆基座自对准方法将纬度未知条件下初始对准问题看作空间几何求解问题,原理简单,但易受噪声干扰影响,导致在利用加速度计和陀螺输出信息确定空间几何关系时产生较大误差,进而
13、会降低初始对准精度.为此,文献18将纬度未知条件下摇摆基座自对准问题看作优化问题来处理,通过构建不包含纬度信息的多矢量目标函数,并利用梯度下降得到姿态最小二乘解,提高了对噪声干扰的抑制能力.由于对准时间和对准精度是初始对准两项重要技术指标,但该方法仍存在较大由摇摆运动所激励的振荡误差,这会导致对准时间延长.针对纬度未知条件下捷联惯导摇摆基座自对准问题,本文将其当作基于特征值分解的多矢量优化问题处理.首先,利用惯性系重力表观运动相关约束替代纬度信息,构建不含纬度信息的速度增量式目标函数,进而建立地球系下重力矢量模型,以提高对地球系下重力矢量的估计精度;然后,将摇摆基座自对准看作Wahba姿态确定
14、问题19,构建基于地球系下重力矢量的速度增量式目标函数,并采用基于特征值分解的多矢量优化对准以确定捷联惯导姿态信息,以实现不依赖外部纬度信息的摇摆基座自对准,增强对噪声及外部摇摆激励振荡干扰的抑制,进而提高纬度未知条件下摇摆基座自对准精度.2坐坐坐标标标系系系定定定义义义1)导航坐标系(n)Oxnynzn:原点O选在载体重心处,xn轴沿当地纬线圈指向东,yn轴沿当地经线圈指向北,zn轴沿垂线指向天,构成右手坐标系.2)载体坐标系(b)Oxbybzb:原点O位于载体重心处,xb轴沿载体横轴指向右,yb轴沿载体纵轴指向前,zb轴垂直于xbyb并构成右手坐标系.3)地球坐标系(e)Oxeyeze:原
15、点O位于地心,ze轴沿地轴指向上,xe轴指向对准开始时刻所处子午线与赤道交点处,而ye轴与xe,ze轴构成右手坐标系.4)惯性坐标系(i)Oxiyizi:惯性坐标系相对惯性空间保持静止,由对准开始时刻地球坐标系凝固得到,并不随地球自转而转动.5)惯性凝固坐标系(ib0)Oxib0yib0zib0:惯性凝固坐标系相对惯性空间保持静止,由对准开始时刻载体坐标系凝固得到,并不随载体摇摆而变化.6)惯性过渡坐标系(i)Oxiyizi:惯性过渡坐标系与地球坐标系、惯性坐标系的z轴共线,由惯性凝固坐标系经过坐标转换得到,相对惯性空间保持静止,引入该坐标系便于构建地球系下重力矢量.3纬纬纬度度度未未未知知知
16、条条条件件件摇摇摇摆摆摆基基基座座座自自自对对对准准准问问问题题题分分分析析析采用单位四元数来表征姿态及坐标变换,在与姿态变换四元数相乘时,重力矢量及角速度矢量均为四元数形式,即四元数标量部分补零处理.根据坐标系定义,得到qib0b(tk)与qie(tk)更新方程 qib0b(tk)=12qib0b(tk1)?bib0b(tk),(1)qie(tk)=12qie(tk1)eie,(2)其中:?bib0b(tk)为陀螺输出角速度,eie为e系下地球自转角速度;qib0b(t0)=1 0 0 0T,qie(t0)=1 0 00T.在当地纬度信息L已知时,位置四元数qne写作qne=22cos(90
17、 L2)sin(90 L2)sin(90 L2)cos(90 L2)T.(3)根据四元数乘法链式法则,姿态四元数qnb(tk)可分解为如下形式:qnb(tk)=qne qei(tk)qiib0 qib0b(tk),(4)其中:qib0b(tk),qei(tk)可由式(1)(2)直接计算得到;在摇摆基座条件下,qiib0与qne均为固定值.此外,e系下重力矢量归一化形式 ge写作 ge=cosL 0 sinLT.(5)那么,重力矢量 ge转换到i系及ib0系,得到 gi(tk)=qie(tk)ge qie(tk),(6)gib0(tk)=qib0i qie(tk)ge qie(tk)qib0i,
18、(7)其中q表示q的共轭四元数.传统惯性系对准方法在得到惯性系下重力矢量对 gib0(tk)与 gi(tk)后,便可以构造目标函数,进而确定惯性系转换四元数qib0i.然而,在纬度未知条件下,缺乏当地纬度信息L导致无法得到 ge及 gi(tk),进而不第 1 期李敬春等:纬度未知条件下捷联惯导摇摆基座自对准方法41能直接建立传统目标函数求解四元数qib0i.另外,根据式(5)可知,由于在摇摆基座条件下纬度信息L不变,此时重力矢量在地球系下投影 ge为固定常值.基于式(6)(7)可知,在确定 ge以后,便可构建目标函数确定惯性系转换四元数qib0i.因此,构建地球系下重力矢量 ge将是解决纬度未
19、知条件下摇摆基座自对准问题的关键.4地地地球球球系系系下下下重重重力力力矢矢矢量量量无无无纬纬纬度度度构构构建建建在摇摆基座条件下,加速度计输出比力矢量与重力矢量大小相等,方向相反.此外,可得到?fib0(tk)=qib0b(tk)?fb(tk)qib0b(tk),(8)?fi(tk)=qiib0?fib0(tk)qiib0,(9)其中:?fb,?fib0与?fi分别为加速度计输出在b系、ib0系和i系下投影.同时,得到加速度计输出在地球系下投影?fe,即?fe=qie(tk)?fi(tk)qie(tk)=qie(tk)qiib0?fib0(tk)qiib0 qie(tk).(10)那么,对于
20、任意两不同时刻t=tk与t=tj(假定tk tj),根据式(10)可得到?fib0(tk)=qib0i qie(tk)?fe qie(tk)qib0i=M(tkj)?fib0(tj)M(tkj),(11)其中M(tkj)=qib0i qie(tk)qie(tj)qiib0.定义f=f0fTvT,且f和f分别表示四元数右乘与左乘矩阵,满足f=f0fTvfvf0I+fv,(12)f=f0fTvfvf0I fv,(13)其中fv表示向量fv的反对称矩阵.然后,式(11)两侧分别右乘M(tkj),整理得到?fib0(tk)M(tkj)=M(tkj)?fib0(tj),(14)(?fib0(tk)?fi
21、b0(tj)M(tkj)=0.(15)进一步,令tk=tj+d,可得到M(tkj)=qib0i qie(tk)qie(tj)qiib0=(qib0iqib0i)qie(d)=M(d).(16)此时,M(d)与tk,tj起始时刻无关,只与tk,tj时刻相对间隔有关.为简化运算,本节将tk,tj时刻相对间隔作定值处理,即d=tktj为常值,此时M(d)是常值,其中固定间隔长度窗口设置如图1所示.进一步,为提高对噪声及摇摆激励产生的振荡干扰的抑制能力,对式(15)在t0tm区间进行积分(tm6d),得到tmt0(?fib0(t+d)?fib0(t)M(d)dt=0,(17)(tmt0?fib0(t+
22、d)dttmt0?fib0(t)dt)M(d)=0.(18)?gib0(tm+d)?gib0(tj+d)?gib0(tj)?gib0(t0)?gib0(tm)t0tj1tj1+dtj+1+dtjtmtj+1tm+d图 1 固定间隔长度滑动窗口设置示意图Fig.1 Illustration of fixed interval sliding window另外,将t0tm进行T等分,则tmt0=Tt,t是tktk+1单位间隔,其中k=0,1,2,T 1.假设t内角增量信息满足小角度条件,得到tmt0?fib0(t)dt=tmt0qib0b(t)?fb(t)qib0b(t)dt=T1k=0tk+1t
23、kqib0b(t)?fb(t)qib0b(t)dt=T1k=0qib0b(tk)Qfb qib0b(tk)=T1k=0qib0b(tk)qib0b(tk)Qfb,(19)Qfb=tk+1tkqb(tk)b(t)?fb(t)qb(tk)b(t)dt tk+1tk10T0 I+ttkbibd?fb(t)dt=0Q1+Q2+Q3,(20)式中:Q1=v1+v2;Q2=12(1+2)(v1+v2);Q3=23(1 v2+v1 2),v1,v2分别表示加速度计输出计算得到的第1子样和第2子样速度增量信息,1,2分别表示陀螺输出计算得到的第1子样和第2子样角增量信息,即v1=t/20?fb(t)dt,v1
24、+v2=t0?fb(t)dt;1=t/20bib(t)dt,1+2=t0bib(t)dt.考察式(16),记qib0i=q0q1q2q3T,N(qib0i)=42控 制 理 论 与 应 用第 40 卷(qib0iqib0i).由于qie(d)可写作qie(d)=qei0(d)0 0 qei3(d)T,所以N(qib0i)可表示为N(qib0i)=|1#00#2(q0q2+q1q3)0#2(q2q3 q0q1)0#q20 q21 q22+q23)|=N1N2N3N4,(21)其中:Ni(i=1,2,3,4)表示N(qib0i)第i列向量;#表示该处值不作要求,由于第2列与第3列向量不影响后面运算
25、结果,故不需要进一步考察N2与N3.记?F(tm)=(tmt0?fib0(t+d)dt tmt0?fib0(t)dt),式(18)简写为?F(tm)N(qib0i)qie(d)=0.(22)进一步,按照Kronecker积运算法则20,式(22)可整理得到Vec(F(tm)N(qib0i)qie(d)=(qie(d)T F(tm)Vec(N(qib0i)=qei0(d)F(tm)N1+qei3(d)F(tm)N4=qei0(d)F(tm)qei3(d)F(tm)N1N4=0.(23)记A(tm)=qei0(d)F(tm)qei3(d)F(tm),X=N1N4T.采用一段时间窗口内的量测信息来抑
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