代入消元解二元一次方程组.doc

8．2　代入消元解二元一次方程组
一、知识与技能目标
1.用代入法解二元一次方程组.毛
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
3.会用二元一次方程组解决实际问题.
4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.
5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.
二、过程与方法目标
1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.
2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.
三、情感态度与价值观目标
1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。
2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
新授课：
一、创设情境，导入新课
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
（一）提高问题，引发讨论
我们知道，对于方程组 x+_y=10
2x+y=16 ,
可以用代入消元法求解。这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
解法一 设胜x场，负(10-x)场，则
x+_y=10
2x+y=16
解法二：设胜x场，负(10-x)场，则
2x+(10-x)=16
x+y=10 ① 2x+(10-x)=16 ③
2x+y=16 ②
以上的方程组与方程有什么联系？
再将②中的y换为, 10-x 就得到了③
③是一元一次方程，求解当然就容易了!
二 归纳
上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
三 例题讲解
例1　用代入法解方程组
　　　　　　　　 x－y＝3　　　　　 ①
　　　　　　3x－8y＝14　　　　 ②
分析 ：方程①中的系数是1，用含的式子表示，比较简便。
解：由①，得 x=y+3 ③
把③代入②，得 3（y+3）-8y=14
解这个方程，得y=-1
把y=-1代入③，得x=2.

所经这个方程的解是 x=2
Y=-1
例2　根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
分析：问题中包含两个条件：
（1） 大瓶数：小瓶数=2:5，
（2） 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量。
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得 5x=2y ①
500x+250y=22500000 ②
由①， 得y=2.5x ③
把③代入②，得500x+250×2.5x=22500000
解这个方程，得 x=20000.
把x=20000代入③，得y=50000.
所以这个方程组的解是 x=20000
y=50000
答:这些消毒液应该分装大瓶20000、50000小瓶。
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
四 小结
1.用代入法解二元一次方程组.
主要步骤：①变形——用含一个未知数的代数式表
另一个未知数；
②代入——消去一个元；
③求解——分别求出两个未知数的值；
④写解——写出方程组的解.
2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
3.体会化归思想（化未知为已知）的应用.
五，作业 P93 1 2 3 4