第七章 平面直角坐标系.doc

第七章　平面直角坐标系
7.1平面直角坐标系
7.1.1有序数对

学习目标
　知识：有序数对的概念与用有序数对表示点的位置．
　方法：分析、建立数学模型。
情感：体验有序数对在现实生活中的应用．
学习重点：理解有序数对的意义及作用．
学习难点：会用有序数对表示点的位置．
教学流程
【导课】
　 我们去电影院看电影时，每个人都需要一张电影票，你是怎样根据电影票上的数字找到位置的？（学生思考后回答）．这就是今天我们要学习的相关内容－－有序数对．（板书）
【阅读质疑，自主探究】
　请同学们自学课本Ｐ３９－４０页，思考并回答以下问题：
　１．怎样确定教室里同学们的位置？ 　２．排数和列数的先后顺序对位置的确定有影响吗？
　３．什么是有序数对，怎样表示？ 　４．你能句出有序数对在生活中应用的例子吗？
学生自学，教师巡回指导，帮助学困生
【多元互动，合作探究】
通过学习，让学困生回答，中等生或优等生补充，最后师生共同归纳：
１． 用排数和列数来确定教室里学生的位置．
２． 排数和列数的先后顺序对位置的确定有影响．
３． 我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．记作（a，b）．
４． 生活中有序数对例子很常见，如用经纬度来表示地球上的点，瓷板转图案的确定等．
注：　有序：是指（a，b）与（b，a）是两个不同的数对．
　数对：是指必须由两个数才能确定．
例1：请以下坐位的同学今天放学后参加数学问题讨论：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）括号内第一个数表示列数，第二个数表示列数，请你根据上述通知，用“·”再图上标出参加讨论同学的位置。（图见教材p39图6.1－1）
处理方法：先让学生对照上述数对在教材p39的图上画“·”，然后再在班级里找到自己的位置，起立示意。
【训练检测，目标探究】
1． 教科书第４０页的练习题．
２．（！）如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )毛 A.(4,5); B.(5,4); C.(4,2); D.(4,3)
　（2）如图1所示,B左侧第二个人的位置是 ( )
A.(2,5); B.(5,2); C.(2,2); D.(5,5)　　　　　　　　　　　　
　（3）如图1所示,如果队伍向西前进,那么A北侧
第二个人的位置是 ( )
A.(4,1); B.(1,4); C.(1,3); D.(3,1)
３.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
４．如图二所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,
共有几种走法?

处理方法：先让学生独立完成，然后同桌或小组交流．
【迁移运用，拓展探究】
应用拓展：
如图三所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?

图二 图三
课堂小节
你好学会了什么？你有什么收获？
１． 为了确定点的位置，通常要用两个数来表示．
２． 有序数对的概念．
３． 用有序数对解决生活中的一些实际问题．
作业设计
1．必做题：教科书第44页习题6.1第1题（口答改为笔答题）
2. 选做题：
（1）如图3所示,如果点A的位置为(3,2),那么点B的位置为______, 点C 的位置为______,点D和点E的位置分别为______,_______.

（2）如图4所示,如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为_______,点C 的位置为_______.
本课知识体系：
本节课我们主要学习了确定事物位置的点——有序数对以及什么是有序数对，它的特点及其应用。
板书设计
6.1.1有序数对
1. 位置的确定 例 练习
2. 有序数对
教学反思

7.1.2．平面直角坐标系（1）

学习目标
知识：1.平面直角坐标系以及点与坐标的关系。
方法：数形结合。
情感：培养学生勤于思考，用于探索的精神。
学习重点：认识平面直角坐标系。
学习难点：根据点的位置写出点的坐标，特别是平面坐标轴上的点的坐标。
教学流程
【导课】
前面我们学习了数轴，知道数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。反过来，知道说轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。那么类似数轴，能否找到一种办法来确定平面内的点呢？这就是今天我们要学习的——平面直角坐标系。（板书）
【阅读质疑，自主探究】
请同学们自学课本p41——42页完成以下问题:
1. 什么是平面直角坐标系？
2. 什么叫x轴（或横轴），y轴（或纵轴）、原点。
3. 在平面直角坐标系下，平面内的点用什么来表示？
4. 原点O的坐标是什么? x轴或y轴上的点有什么特点？
学生自学时，教师巡视指导，帮助学困生。
【多元互动，合作探究】
学生自学后，同桌或小组间交流，学困生回答，中等生补充，优等生评价，教师做必要的指导，归纳如下：
1. 为了确定平面内的点，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，我们叫它平面直角坐标系。
2. 水平的数轴我们称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的轴我们称为y轴（或纵轴），取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3. 在平面直角坐标系下，平面内的点用有序数对来表示。
4. 原点O的坐标为（0，0），x轴上的坐标纵坐标为0，y轴上的坐标横坐标为0，
注：1.一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的；
2.表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。
例1.在右图的平面直角坐标系中，你能说出A、的坐标是什么吗？
学生自学后，学困生叙述，教师板演
【训练检测，目标探究】
1. 教科书第４3页习题第1题。
2. 选择题．
（1）已知x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为( )
A.(3,0) B.(0,3) C.(0,3)或(0,-3) D.(3,0)或(-3,0)
（2）如果（3，2）表示第三排二号位，则（18，5）表示的意义是（）
（A） 5排18号；（B）18排5号；（C）5排或者说18排；
（D）18号或5号。
3填空题
① 剧场里6排4号可用(6,4)表示,则5排1号可表示为＿＿＿＿＿＿.
② 地球表面某一点的位置可以用＿＿＿线和＿＿＿线交织的网来确定。
③ A点的坐标是（3，4），则A点的横坐标为＿＿＿，纵坐标为＿＿＿.
④ 已知点E（a, b）在y轴上，则ab=＿＿＿＿＿.
⑤ 如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级四班可表示成＿＿＿.
【迁移运用，拓展探究】
画出一个平面直角坐标系，在坐标平面内描出下列各点：
A（-1，5），B(-4,2)，C(5,2)，D(8,5)．
（1）将A，B，C，D依次用线连结成封闭图形，你会得到一个什么样的图形？它是轴对称图形吗？如果是，请你画出它的对称轴。
（2）作出点C，D关于x轴对称点，，将C，D，，依次用线连结起来，你又会得到一个什么样的封闭图形？它是轴对称图形吗？如果是，请你画出它的对称轴。
（3）若把四边形ABCD沿y轴翻折，写出各对应点的坐标。
课堂小结
本节课你学会了什么？
1、什么是平面直角坐标系?
2、怎样画一个平面直角坐标系?
3、根据平面直角坐标系写出点的坐标。
作业设计
1、必做题：教科书第45页习题6.1第3、4题， 2、选做题：教科书第46页习题6.1第9题.
本课知识体系
概念（x轴（或横轴），y轴（或纵轴），）

平面直角坐标系 原点

应用
教学反思

7.1 2平面直角坐标系 （２）

学习目标
　知识：根据坐标描出点的位置与平面直角坐标系的象限．
　方法：分析、讨论．
　情感：培养学生探索问题的能力．
学习重点：根据点的坐标描出点的位置．
学习难点：探索特殊点与坐标之间的关系．
教学流程
【导课】
　 前面我们初步学习了平面直角坐标系，今天我们将继续学习平面直角坐标系的相关内容．
【阅读质疑，自主探究】
请同学们自学课本Ｐ４２－４３页，思考并回答以下问题：
１． 认识平面直角坐标系四个象限．
２． 四个象限的坐标符号有什么规律？
３． 谈一谈你对课本第４３页的＂探究的理解．
　学生自学时，教师巡视指导．
【多元互动，合作探究】
学生通过自学，同桌或小组间的交流，教师补充，归纳如下：
１． 平面直角坐标系可分为四个象限．

2． 象限符号分别是（＋，＋），（－，＋）（－，－）（＋，－）．
3． 建立不同的平面直角坐标系，同一个点的坐标就会不同，但点与点的相对位置、正方形的形状和性质不会改变．
例　在平面直角坐标系中描出下列各点．
Ａ（－３，－１），Ｂ（－３，２），Ｃ（０，２），Ｄ（３，２），Ｅ（３，－１），Ｆ（０，－１）．
并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？
学生板演，其他学生评价，教师补充．
【训练检测，目标探究】
　　1.在平面直角坐标系上，原点O的坐标是（ ），x轴上的点的坐标的特点是 坐标为0；y轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。
　　2.如图，写出表示下列各点的有序数对：
　 A（ ， ）； B（ ， ）； C（ ， ）； D（ ， ）；
　 E（ ， ）； F（ ， ）； G（ ， ）；
　H（ ， ）； I（ ， ）

【迁移运用，拓展探究】
应用拓展
请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：
你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）
课堂小结：
今天你有什么收获？
1、认识了平面直角坐标系四个象限。
2、会运用平面直角坐标系描出点．
3、会求点关于x轴、y轴、原点的对称点．
作业设计
1、必做题　教科书第４５页第３，４题
2、选做题　教科书第４５页第５，６题
本科知识体系
在平面直角坐标系内描点以及平面直角坐标系四个象限．
板书设计
　　　　　　　　６．１．２平面直角坐标系
1、在平面直角坐标系内描点．例题
2、坐标系四个象限及其符号．
教学反思

7.2.1用坐标表示地理位置

学习目标
知识：用坐标表示地理位置。
方法：观察、分析。
情感：培养学生把数学问题转化为实际问题的能力。
学习重点：建立适当的坐标系表示地理位置。
学习难点：建立适当的坐标系。
教学流程
【导课】
下图是某公园门口看到的平面示意图，你能用坐标表示他们的地理位置吗？—这就是今天我们要学习的内容用坐标表示地理位置。

【阅读质疑,自主探究】
请学们自学教材P50--P49思考并回答以下问题：
　怎样用坐标表示上述问题中各景点的地理位置？
（学生自学，教师巡视指导）
【多元互动，合作探究】
1、 学生通过自学或小组间的交流，师生共同归纳：
　⑴建立坐标系，选择一个适当的点参照点为原点（比如喷泉）确定Ｘ轴、Y轴的正方向．如下图示

⑵确定单位长度，比如一个单位长度是10cm，这样图中的各景点都可以用所在地的坐标来表示。
2、让学生探究课本P49
让学生合作交流，然后进行汇报，教师适当给予指导，并体现选取学校所在位置为原点的优点。

【训练检测，目标探究】
1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：
（1）建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；
（2）确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________．
2．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．
小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米．
小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米．
小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米．
最后向北走250米．

3．星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置．
李哲：“我这里的坐标是（-300，200）．”
丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）．”
张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）．”
你能在下图中标出他们的位置吗？如果他们三人要到某一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？
（学生独立完成，然后同桌或小组间交流结果）
【迁移运用，拓展探究】
应用题：下图是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，写出各景点的坐标．

课堂小结
今天你学会了什么，有什么收获？
1、用坐标表示地理位置；
2、如何把实际问题转化为实际问题。
本科知识体系
建立适当的坐标系
用坐标表示地理位置 确定单位长度
描出点
作业设计
1、必做题 教科书53页 第1题，第54页 第5题
2、选做题 教科书55页 第10题
板书设计
7.2.1用坐标表示地理位置
1. 坐标表示地理位置 2.例题 3.练习

教学反思

7．2．2用坐标表示平移

学习目标
知识：用坐标表示平移
方法：数形结合
情感：培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力．
学习重点：掌握坐标变化与图形平移的关系
学习难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
教学流程
【导课】
上节课，我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标的另一个应用．
【阅读质疑，自主探究】
请同学们自学教材第56页图，思考并回答以下问题：
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
学生自学，教师巡视指导帮助学困生。
【多元互动，合作探究】
学生通过自学后，同桌或小组间交流，教师组织学生归纳概括出结论：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x－a，y ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（y，y+b））．
说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例 三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（图见教材）
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点，所得△与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点，所得△与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
解：所得△与△ABC的大小、形状完全相同，△可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，△与△ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到．
【训练检测，目标探究】
1．将点（-3，1）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到对应点_______．
2．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，1），B（1，3），C（3，0），将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为（ ）
A．（5，0），（4，2），（6，-1） B．（-1，0），（-2，2），（0，-1）
C．（-1，2），（-2，4），（0，1） D．（5，2），（4，4），（6，1）
3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________（或向_______）平移______个单位长度．
4．如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形．

【迁移运用，拓展探究】
问题：如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是________．

课堂小结
本节课你学会了什么？
1、用坐标表示平移
2、坐标表示平移在生活中的应用。
本课知识体系
1.点的平移
用坐标表示平移 2.图形的平移
3.应用举例
作业设计
1、必做题 教材第59页第3题
2、选做题 习题6．2中第1、2、4题．
板书设计
6．2．2用坐标表示平移
1.用坐标表示平移 3.练习
2.例题
教学反思