六年级下册数与代数总复习...pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,小学数学六年级下册,数与代数总复习,内江市第十三小学校 肖兵,1,为什么“总复习”,1.,查漏补缺、为下一阶段学习准备,2.,提升优生、扎实中等生、保证学困生。,提高应试能力,2,复习什么,知识点的掌握、知识网的建立、技能的形成熟练和提高、应答的习惯养成、答题技巧的形成、格式的规范等等,3,怎么复习,一、重视基础、回归教材,数与代数部分特点：,知识点多，承继性强，知识网复杂，知识的掌握与运用容易脱节，学习时间段长，知识遗忘多,.,既要避免满堂灌、又要避免水上漂。,抓效果，重效率。,适当借鉴相关资料,4,二、分层落实、提高效率,知识分层,知识点的认识，方法的掌握、知识网的建立，知识的运用，方法的组合演绎等,5,6,正整数,0,负整数,自然数,小数,有限小数,无限小数,纯小数,带小数,循环小数,无限不循环小数,纯循环小数,混循环小数,假分数,整数,带分数,真分数,小数,分数,百分数（成数、折扣）,整数,数,7,整数和小数,应用题,倍数关系应用题,一般应用题,已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数,工程问题,部分与总数关系应用题,每份数、份数和总数关系的应用题,基本应用题,（一步应用题）,和（差）倍问题,行程问题,归一问题,平均数问题,典型应用题,复合应用题,相差关系应用题,求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）,求一个数的几分之几（或百分之几）是多少,分数或百分数,应用题,7,学生的分层,学优生审题要突破、中等生要提高、学困生要保底,保底：基本知识点全体过关，基本方法全体过关、基本计算全体 过关,8,三、复习形式,一找漏点,摸底：,知识点漏点，方法的不完整、技能的不熟练，,二抓提高补缺,三立即反馈,保底：既要保证效果 又要注重效率,9,四、注意事项,1,、教师主导,理清知识点、建立知识网、技能方法的提高等，都需要教师主导，,2,、保证好课堂效率,克服浮躁：教师不浮躁，评价标准多样化，力求高效，但容许多样化。不体罚，不歧视。,学生不浮躁：克服傲娇心态，关注学生心理。保证纪律,10,3,、分配好学，练比重,练习：勤、精、效,适当练习，避免三天不练手生。,11,4,、掌握一定应试技巧,适当掌握应试技巧,填空题的试错法：,如一个两位小数四舍五入后是,3.5,，它最大是（,3.54,）最小是（,3.45,）,选择题的排除法：,如,18,分解质因数。,18=,（）,A,、,29 B,、,36 C,、,233,判断题的反证法：,所有偶数都是合数（）,-2,适当练习，避免三天不练手生,12,5,、考前辅导,缓解心理压力、疏通学生情绪。,6,、资源共享，事半功倍,合理利用网络、多媒体、校际、年级教研活动等等资源共享,13,结语,学生复习出成绩、体验收获、,教师顺利输送人才、快乐工作,-,共勉,14,数与代数,内容,整理,15,数与代数,具体内容,（一）数的认识,（二）数的运算,（三）比和比例,（四）代数与方程,（五）解决问题,16,一、整体认识,“,数,”,新课标的整体要求：,(1),在具体的情境中能认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，感受大数的含义，并进行估计。,(2),进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数、百分数之间的关系，并会进行转化,(,不包括将循环小数化为分数,),(3),会比较整数、小数、分数、百分数的大小。,(4),能说出各数位的名称，知道各数位上数字所表示的意义。,(5),在熟悉的生活情境中，了解负数的含义，能用负数表示一些日常生活中的问题。,(6),进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并能进行交流。,17,教材中对,“,数,”,的要求：,（,1,）理解整数、小数的概念，会读、写整数、,小数，结合,“,数位,”,这个核心概念，充分理,解它的一些下位概念：数位名称、数位顺,序、进率和位置值。会改写或求一个多位,数的近似值。以及小数的性质。,（,2,）理解分数和百分数的意义，读法和写法,以及它们的计数单位。应用分数的基本性,质解决一些,（,3,）整数、小数、百分数、分数小数之间的互化。,18,（一）数的认识,分数和百分数,整数和小数,数的整除,19,1.自然数,0和整数,数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,叫做自然数.,一个物体也没有用0表示.,0也是自然数.,0和自然数都是整数.,但不能说整数只包括0和自然数,20,正整数,0,负整数,自然数,小数,有限小数,无限小数,纯小数,带小数,循环小数,无限不循环小数,纯循环小数,混循环小数,假分数,整数,带分数,真分数,小数,分数,百分数（成数、折扣）,整数,数,21,2.十进制计数法,一(个)、十、百、千、万,都叫做计数单位.其中,“,一,”,是计数的基本单位.,10个一是十,10个十是百,10个一百亿是一千亿,每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.,22,3.整数的读法和写法,读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.,读数时,每级末尾的,“,0,”,都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.,8000406000读作:,写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0,六亿八千四百五十二万八千五百六十三.,684528563读作:,八十亿零四十万六千.,23,4.四舍五入法,求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.,24,5.整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;,如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;,如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,25,6.小数,把整数,“,1,”,平均分成10份,100份,这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几,可以用小数表示.,小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一,小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.,小数部分有几个数位,就叫做几位小数.,如:记作:0.1 记作:0.08,1,1 0,8,100,26,7.小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作,“,点,”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.,写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.,如 45.469 读作:,四十五点四六九,27,8.小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.,运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.,3.5=3.50,也可以把小数化简.,3.500=3.5,28,9.小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右(左)移动一位、两位、三位,原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍,如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍,只需要移动小数点,数位不够时用0补足.,29,10.循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.,如 0.5555,7.23838,依次不断重复出现的数字叫做循环节.,循环小数的简便记法,0.5555,记作:0.5,7.23838,记作:7.238,.,.,30,10.循环小数,循环节从小数部分第一位开始的叫,纯循环小数,.如 0.5,循环节不是从小数部分第一位开始的叫,混循环小数,.如7.238,.,.,31,11.小数的分类,(1).按小数位数是有限还是无限分,小数,有限小数,无限小数,无限循环小数,无限不循环小数,纯循环小数,混循环小数,(2).按小数的整数部分是否为0分,小数,纯小数,带小数(混小数),32,12.数的改写,一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用,“,万,”,或,“,亿,”,作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某,一位后面的尾数,写成近似数.,把76450000改写成用,“,万,”,作单位的数是(),把235800改写成用,“,万,”,作单位的数是(),235800省略万位后面的尾数约为(),把34562800000改写成用,“,亿,”,作单位的数后,保留两位,小数是(),4.62975保留两位小数是,:(),4.62975保留三位小数是:(),7645万,23.58万,24万,345.63亿,4.63,4.630,33,1.分数的意义和分数单位,单位,“,1,”,-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位,“,1,”,分 数,-,分数各部分的名称:,分数单位,-,把单位,“,1,”,平均分成若干份,表示其中的一份的数.,7,4,分数线,分子,分母,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位,“,1,”,平均分,成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.,34,2.分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数=,被除数,除数,(除数,0),ab=,a,b,(b,0),5,9,表示:,5,9,米表示:,把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.,把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.,1,9,5,9,35,3.分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,9,1 1,1 0,1 1,8,1 5,7,1 5,4,9,4,7,11,12,5,12,通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个,分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.,4,6 9,1,6,=,19,69,=,9,5 4,4,9,=,46,96,=,24,54,36,4.分数的分类,真分数-,假分数-,分子比分母小的分数.,分子比分母大或者分子和分母,相等的分数.,真分数1,假分数1,37,5.分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数,(零除外),分数的大小不变.,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数(),如果分子不变,分母除以5,则这个分数(),扩大3倍,扩大5倍,38,6.最简分数,*,计算的结果,能约分的要约成,最简分数,;,假分数的,一般要化成带分数或整数.,*,判断一个最简分数能不能化成有限小数:,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.,4,2 5,3,4 0,7,2 0,3,8,6,8,9,1 2,2,39,7.约分,约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母,都比较小的分数.,约分的方法:,1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和,分母,直到得到最简分数为止.,2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.,40,8.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.,百分数又叫百分率或百分比.,百分数后面不能带单位名称.,41,9.分数,、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=(),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=(),去掉%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,40,100,=,40%=,2,5,1,6,0.167=16.7%,1,4,=0.25=25%,1.2=,25%,0.0035,2,10,1,5,1 =1,42,数的整除,1.整除与除尽,2.约数和倍数,3.能被2.3.5整除的数的特征,4.偶数和奇数,5.质数和合数,6.质因数和分解质因数,7.最大公约数和最小公倍数,43,1.整除与除尽,整除:,整数a,除以,整数b,(,b,0,),除得的,商,是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(,b,0,),除得的,商,是整数或是有限小数,这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,整除,除尽,44,.,数的整除,新课标中对数的整除的整体要求：,(1),在,1-100,的自然数中，能找出,10,以内某个自然数的所有倍数，并知道,2,、,3,、,5,的倍数特征，能找出,10,以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。,(2),在,1-100,的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。,(3),知道整数、奇数、偶数、质数、合数。,45,教材对“整除”的具体要求是：,（,1,）所学习的数的整除知识，是直接为学习分数做准备的。在复习中不要介绍用整除知识直接解决实际问题的例子。,（,2,）数的整除归根到底讲的是整数的性质。其中概念多，联系密切，联系的方式也是多种多样的。,(,有的是并列关系的、包含关系的、引申关系的,),46,奇数,偶数,能被,2,、,3,、,5,整除数的特征,互质数,约数,公约数,最大公约数,质数,合数,1,公倍数,倍数,最小公倍数,自然数（不包括,0,）,整除,分解质因数,质因数,47,2.约数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的,倍数,b就叫做a的,约数,.,一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,约数和倍数是相互依存的,约数,倍数,48,奇数,偶数,能被2、3、5整除数的特征,互质数,约数,公约数,最大公约数,质数,合数,1,公倍数,倍数,最小公倍数,自然数（不包括0）,整除,分解质因数,质因数,49,3.能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,你能举些例子吗?,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个位上的,数字的和能被3整除.,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.,50,4.偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数,偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=(),偶数,偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=(),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,51,5.质数和合数,质数,:,(素数),只有1和它本身两个约数,合数,:,除了1和它本身还有别的约数,1,:不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,52,6.质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.,叫做分解质因数.,分解质因数的方法:,短除法,30,2,15,3,5,30=2,35,把30分解质因数正确的做法是(),A.30=1,2,3 5,B.2 3 5=30,C.30=2,35,C,1不是质数,书写格式不符,把30分解质因数,53,7.最大公约数和最小公倍数,公约数,最大公约数:,几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;,其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.,例:()是8和12的公约数,()是8和12的最大公约数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公约数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,这两个数一定互质.,、相邻的两个数互质.,、1和任何数都互质.,互质数的几种特殊情况,54,求最大公约数和最小公倍数,4和28 最大公约数是(,);最小公倍数是(),.如果较小数是较大数的约数,那么,较小数就是这两个数的最大公约数;,较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15 最大公约数是();最小公倍数是(),.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;,最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,55,.短除法,求24和36的最大公约数和最小公倍数,24 36,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24和36的最大公约数是:223=12,24和36的最小公倍数是:22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,56,例3：18=,2,3,3,24=,2,2 2,3,18 24,2,9 12,3,3 4,（18，24）=2 3=,6,18，24 =,6,2 2 3=72,57,1根据全国第六次人口普查统计，截止到2010年11月1日零 时，我国人口已达到1339720000人，这个数读作（)人，省略“亿”后面的尾数约是（）,亿人。若每人每天节约1角钱，那么全国每人每天可节约（）万元。,2交换3.4个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（）个0.01。,3用三个8和三个0组成一个六位数，一个零都不读出来的 最小六位数是();只读一个零的最大六位数是（）；读出两个零的六位数是（）。,4要比较 9/10 和11/12 的大小，你都可采用哪些方法来比较。,5在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。,3.14163.14163.14163.1416,58,6.你说对不对？为什么？,1、非零自然数中，不是只有素数和合数。,2、最小的素数是全部偶数的最大公约数。,3、所有的偶数都是合数。,4、因为ab=8，所以a一定是b的倍数。,5、把153分解质因数是：153=351,6、非零自然数中，不是奇数就是偶数。,7、因为最小的两位数是10，最大的两位数是99。所以最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是0.99。,8、与“非典”病人接触者感染上“非典”的可能性是5%，意思就是在于“非典”病人接触的100人中一定有5人染上“非典”。,59,73698436万 有（）种填法,42700042000，有（）种填法,8一个分数的分子扩大8倍，分母缩小8倍以后是，原分数是（）。,60,9.,=3,5,=,10.a与b是互质数，它们的最大公约(因)数是（），,最小公倍数是（）。,11.a是b的3倍，它们的最大公约（因）数是（），,最小公倍数是（）。,12.a=2 3 5，b=233,a与b的最大公约（因）数是（），最小公倍数是（）,13.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，这两个数分,别是（）和（）。,14.某校六（1）班全体同学做操，如果每12人站成一行，或者每16人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不足50人，你能算一算这个班有多少学生吗？,15.两幢大楼各12层，新楼每层2米80厘米高，旧楼每层3米20厘米高，问两楼的天花板各在第几层互相齐平？,61,二、数与计算。,新课标对这部分知识的整体要求是：,（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。,（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的 除法。,（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。,（4）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。,（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减，乘与处的互逆关系。,（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除混合运算。(以两步为主，不超过三步。),62,例1：为庆祝新年,63,我折了36颗红五角星,我买了40瓶饮料,每瓶0.9元,我折了28颗黄星星,我从家拿来24m彩带,我们用彩带中的1/3做蝴蝶结，用1/2做中国结,在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？,你能提出哪些用计算解决的问题？,例2.,儿童读物打七五折优惠,每本12.00元 22.00元 16.80元 22.50元,（1）小红买了美丽的昆虫和想象作文各一本，20元钱够吗？,（2）东东买了一本脑筋蹦蹦跳需要付多少钱？比原价便宜了多少钱？,你还能提出什么问题吗？,64,0.03810.12的商是0.31，你认为它的余数应该是9、0.09、0.009还是0.0009？,例3,65,（1）减法的性质用字母表示：,abcd=a（bcd）,a（bc）=ab c,（2）除法的运算性质用字母表示：,a（bc）=ab c,a（bc）=ab c,（3）商不变的性质用字母表示：,如果,a b=q（b0），,那么（an）（bn）=q 或（an）,（bn）=q （n 0）,66,（4）和的变化规律：,如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。,如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。,（5）差的变化规律：,如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。,如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。,如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。,67,（6）积的变化,如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。,如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。,(7),商的变化,如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。,如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。,被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。,68,a+0=a,(1)a-0=a,a a=0,a,0=a,(2)a,1,=a,a,1=,a,0,a=0,（3）a,a=1,1,a=1/,a,69,你知道关于,“,0,”,和,“,1,”,的,计算吗？,你认为下面各题的答案该怎样取近似值？,（1）一种茶叶每千克的价格是98.6元，买0.68千克应付多少元？,（2）用25米布做衣服，每套用布2.2米，可以做多少套？,（3）有222千克苹果，每箱最多可装30千克，需要多少个箱子？,70,根据 163-5.8 12+7.80.03，请你按照小动物们的运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。,我的运算顺序是：+-,算式：,我的运算顺序是:-,+,算式：,我的运算顺序是:-,+,算式：,71,二、数与计算。,新课标对这部分知识的整体要求是：,（,1,）会口算百以内一位数乘、除两位数。,（,2,）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的 除法。,（,3,）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。,（,4,）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。,（,5,）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减，乘与处的互逆关系。,（,6,）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除混合运算。,(,以两步为主，不超过三步。,),72,关于计算的教学要求：,（,1,）对四则混合意义的复习可以和简单应用题的复习结合起来进行复习，既复习意义又复习简单应用题所包含的基本数量关系。,（,2,）运算法则要与具体的计算结合起来进行复习，还应该把估算、验算等结合起来。,（,3,）要重点说明审题在四则混合运算中的重要性。,（,4,）要把口算的训练坚持经常化。,（,5,）对于运算定律、运算性质的复习，除系统整理以外，重在解答实际问题时能灵活应用。,73,三、比和比例比、分数与除法的联系和区别,各部分名称,基本性质,区 别,比,前,项,：,比,号,后,项,比,值,比的前项和后项同时乘或,除以相同的数(零除外)，,比值不变。,比表示两个数之间的倍比,关系。,“,：,”,是一种关系符,号。,除,号,除,数,商,被除数和除数都乘或除以,相同的数(零除外)，商不,变。,除法是一种运算。,“,”,是一种运算符号。,分,数,分,子,分,数,线,分,母,分,数,值,分数的分子和分母都乘或,除以相同的数(零除外),分数的大小不变。,分数是一个数。,74,除法,被,除,数,正比例与反比例,相同点,不 同 点,用字母表示,变化规律,正比例,有三种量。其中一种量是,一定的，另外两种相关联,的量，一种量变化另一,种量也随着变化。,y/x=k(k一定),比值(商)一定。同变,反比例,xy=k（一定),积一定。异变,75,你知道哪些有关比和比例的知识？,它们之间有什么区别和联系,李阿姨是一位剪纸艺人，平时李阿姨,每天工作6小时，能剪出72张剪纸；,节日期间，李阿姨每天工作8小时，,可以剪出96张剪纸。,根据上面的条件你能说出哪些比？这些比可以组成比例吗？为什么？,例1,76,下面两个表中的数量分别成什么比例？,买彩票,租乘一辆客车,注数,应付钱数,1,2,2,4,3,6,4,8,乘坐人数,每人付车款（元）,5,60,10,30,15,20,20,15,（1）怎样判断两种量是否成正比例或反比例？,（2）小华有56元，可以买多少注彩票？,（3）若有25人乘这辆客车，每人应付费多少元？,例2,77,求比值和化简比,把左右两边相等的比或比值用直线连接起来,1：5 ：3,1.3:6.5 0.2,9：5 144：80 1,1：1 ：0.35 1,2:25 6:0.75 8,13:1 169:13 13,78,3,5,1,5,1,5,4,5,7,20,例3,例4 邻里一家亲！,79,我们3人住在一个大院里，这个月我们大院一共交了90元水费。我家用了15吨水,我,家用了12吨水,我家用了18吨水，你能帮我们算一算该怎样分摊这90元的水费吗？,小兰,娜娜,玲玲,我们大院距学校大约2400米，如果想把它画在下面的长方形纸上，你认为用什么样的比例尺合适呢？,学校在,我,们家的东北方向,。,我们的家,五角星是,我,们最喜欢的儿童活动中心，你能通过图猜出从我们家到活动中心的实际距离吗？,例5：,80,例6 用比例解应用题,例如：为给希望工程捐款，东东和小立卖废品共收14.4元，小立卖废品钱是冬冬的 ，求小立收多少元前废品钱？,14.4（1）,14.4,14.4（4+5）5,14.4-14.4,14.4+14.4（4+5）2,解：设小立收x元废品钱。,解：设小立收x元废品钱。,14.4：（4+5）=x：5,X X=14.4,或14.4：x=（5+4）：5,或,X-X=14.4（）,解：设小立收4x元，,东东收5x元。,解：设小立收 x元，,东东收 x元。,4x+5x=14.4 X+X=14.4,81,正反比例应用题：不强求学生一定要用解比例的,方法，但可以通过一些题目锻炼学生多种解决问题的,思路，培养学生思维的灵活性。如计算。,例 六年级一班订阅数学报19份，共交50元钱，六年级二班订阅了25份该交多少元？,解法一：50/19X25,解法二：25/19X50,解法三：=,82,x,25,50,19,小组同学互相说说，回答下面问题。,1、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的 量？举例说明。,2、你是怎样判断两种量成正比例还是反比例？,3、你知道两种量的正、反比例图像各有什么特点？,补充练习,83,84,小清家搬了新居，下图是他爸爸画的新居与学校、少年宫的位置草图。请根据草图在下面按2：1的比画一张放大的平面图。,500m,400m,300m,少年宫,学校,小清家,下图是用1：20的比例尺画的一个机器零件的横截面。量出图中相关数据，并计算出这个零件截面的实际面积。,85,把下表中的钱物按3：2分给两所学校。,50万元,修建费,3000本,图书,100台,计算机,东村小学,西村小学,可以先算出,也可以先算出,填表后，在交流分法,86,公共汽车平均每小时行40千米，在每个车站停留2分钟。同学们从迎宾公园到前进站大约需要多少时间？,比例尺：1：100000,迎宾公园,前进站,竹林站,永宁站,百货站,87,杠杆问题 M1/M2=b/a，若M1=20克，a=20厘米，b=40厘米，M2=?,88,M,1,M,2,a,b,(四)代数与方程,89,用字母表示数,用字母表示数的意义和作用,用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式,用字母表示数写法上的注意点,将数值代入式子求值,方程和方程的解,解方程,简易方程,列方程解应用题的一般步骤,方程解应用题,列方程解应用题,90,1.新课标的整体要求:,(1)在具体情景中会用字母表示数。,(2)会用方程表示简单情境中的等量关系。,(3)理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3X+2=5，2X-X=3）。,(4)培养学生的数感、符号感等数学观念。,91,例 多变的字母,任意写出一个字母并提问：如果这个字母表示我们的年龄，你,认为它是表示老师的年龄还是你的年龄呢？,如果把它写成a+18你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？,a可以表示什么？18可以表示什么？a+18又可以表示什么？,你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如：n-18=a）,你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年龄呢？）,你认为用字母表示数有什么好处吗？,92,2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式,(1)常见的数量关系,如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，,三者之间的关系：Svt vSt tSv,(2)运算定律和性质,如：乘法结合律：(ab)cc(ab),乘法分配律：(a+b)c=ac+bc,减法：a-(b+c)a-b-c,(3)用字母表示几何图形的计算公式,例 用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长,93,a,3用字母表示数时，写法上要注意遵守的一,些规定:,(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号,可以记作“”，或者省略不写，数字要,写在字母的前面。,(2)当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。,(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个,量，不同的量用不同的字母表示。,94,4.将数值代入式子求值:,例 体育兴趣小组购买体育用品明细表,95,根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式子。给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求值。,备注：共付出T元,G元,K元,W元,单价,1个,4个,5个,数量,物品名称,（二）简易方程：略,（三）列方程解应用题,列方程解应用题，是用字母(通常用X或y)表示未知数，,再按照题中的等量关系列出方程。所以分析题目中数量之间的,等量关系，是列方程解应用题的关键。列方程解应用题时，由,于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算，思路比较,直接，使一些数量关系较复杂的问题，理解起来较为简便，解,法也比较灵活。,96,1列方程解应用题的一般步骤：,(1)弄清题意，确定未知数并用x表示；,(2)找出题中数量之间的相等关系；,(3)列方程，解方程；,(4)检查或检验，写出答案。,97,2列方程解应用题的类型,(1)一般应用题；,(2)和倍、差倍问题；,(3)几何图形的周长、面积、体积计算；,(4)分数、百分数应用题；,(5)比和比例应用题。,在小学阶段，学生对于算术法更为熟悉，不必一味强求要用方程解决问题，重要的是要让学生体会到运用方程的便捷。,98,马尔马拉海 太湖,马尔马拉海是世界上最小的海，面积为11000平,方千米，比我国太湖面积的4倍还多1400平方千米，你,知道太湖的面积有多大吗？,算术法：（11000-1400）4,方程法：解：设太湖的面积是平方千米。,4+1400=11000,或 11000-1400=4,99,例1,例2,在植物生长旺盛期，竹子每,小时增高4厘米，钟状菌每小时增,高25厘米，若竹子现高11厘米，,钟状菌现高0.5厘米，几小时后它,们的高度相等？,解：设小时后它们的高度相等。,4 +11=25 +0.5,100,竹子,钟状菌,补充练习,一填空题：,1.用含有字母的式子表示:,A与B的差的3倍()A与B的3倍的差(),2.王师傅A天做了M个零件,平均每天做了()个,做一个零件要用()天.,3.甲数a比乙数的b倍少c，表示乙数的式子是（）.,4.一个两位数,个位上的数是x,十位上的数是y,这个两位数是（）.,5.如果A+A+A+B=50,A+B+B+B=46,那么A=(),B=(),6.A=0.1,B是A的30倍,C是B的10倍,D是C的10倍,那么,D+6C+6B+20A=(),7.六(2)班有男生X人,女生比男生的一半多6人,这个班共有学生()人.,8.甲数是A+B的和，乙数是A-B的差，甲、乙两数的差是（），甲、乙两数的和是（）。,101,二、列方程解应用题,很多同学都喜欢踢足球，可你留心观察过它吗？它是黑白两色的，白色的是六边形的，有20块，比黑色的2倍少4块，黑色的是什么形状的，有多少块呢？,102,1.,水星是离太阳最近的星球，我们生活的地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，你知道水星绕太阳一周用多少时间吗？,103,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,104,3.,如：(1)中间数为M，那么它左边的数就是_,右边的数就是_,上边的数就是_,下边的数就是_。,(2)阴影部分的五个数之和与中间数有什么关系？,（3）若五个数之和为105，你能在图中画出阴影部分在哪里吗？,这是一张月历，请观察阴影中的几个数，它们之间有什么关系？你能用带有字母的式子表示吗？,父亲的年龄比儿子的3倍多1岁，两人年龄的差是27岁，父子俩各几岁?,5数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错一题倒扣2分，小金这次竞赛得了65分。他做对了多少题？,6下表列出了一个班40名学生体育测试的部分结果。已知全班的平均成绩是74.5分,求得70分和80分的人数。,分数,100,90,80,70,60,50,人数,3,6,8,2,105,7两根同样长的铁丝，第一根用去65米，第二根用去9米，剩下部分第二根是第一根的3倍，每根铅丝各剩多少米？,8.苹果的个数是梨的3倍，若每天吃2个苹果、1个梨，若干天后苹果还剩7个，梨恰好吃完。求原来苹果有几个？,9.有一个班的学生去划船。他们算了算，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班共有学生多少人？,10.在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米；把绳子一折三份后垂到水面时绳子还剩下2米。求桥高和绳子各是多少米？,11.一辆卡车运矿石，晴天每天可以运20次，雨天每天只能运12次。它一共运了112次，平均每天运14次。这几天里有几天是雨天？,106,(五)解决问题,107,整数和小数,应用题,倍数关系应用题,一般应用题,已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数,工程问题,部分与总数关系应用题,每份数、份数和总数关系的应用题,基本应用题,（一步应用题）,和（差）倍问题,行程问题,归一问题,平均数问题,典型应用题,复合应用题,相差关系应用题,求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）,求一个数的几分之几（或百分之几）是多少,分数或百分数,应用题,108,（一）常见的数量关系,（1）部分和总数关系的应用题,部分数+另一部分数总数,（2）相差关系的应用题,大数一小数差,（3）每份数、份数和总数关系的应用题,每份数份数总数,单价数量=总价,工效工时=工作总量,速度时间=路程,（4）倍数关系的应用题,一倍的数倍数几倍的数,109,(二)复合应用题及分百应用题：,1要用具体的问题为例，复习分析数量关系的基本方法综合法和分析法。,画线段图、对应思想、假设思想、转化思想、变中找不变等数学思想对今后学习也很重要。,2多说，适当地做。,一是说解题的思路；,二是说从怎样不同的角度分析应用题的数量关系，从而得到不同的解题方法；,三是比较各种思路与方法的优点与不足，从中筛选出学生自己认为较好的思路和方法,3.解决实际问题，注重结果的合理性。,110,（二）一般应用题,结合生活实际，解决具有实际意义的问题，把问题变得大气、开放。,例 亮亮家住亚运村，五一放假他们一家三口将要坐,飞机去旅游，你能帮他们选择一种合适的交通,工具去机场吗？他家距机场大约25千米。,111,北京机场巴士,每天06:00-19:30，