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浅谈学生数学阅读能力的培养

数学阅读是学生借助阅读数学材料，获取数学知识，构建认知结构，习得数学思想和方法的学习过程。数学阅读的特点在于：第一，注重读中的思考；第二，看重学生与文本之间思维的碰撞；第三，关注词语的准确与严谨。数学阅读能力共分6种：a.语言理解能力；b.语言转换能力；c.语言表达能力；d.概括联想能力；e.有效猜测能力；f.直觉创新能力。
前苏联数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”可见，阅读对数学的学习至关重要。那么，数学老师在教学中怎样有效的培养学生的数学阅读能力呢。下面就分别从课前、课中、课后三个阶段入手，浅谈各阶段培养学生数学阅读能力，提高学习效率所用的不同方法。
一、课前阅读——读中有疑，读中有获
这一阶段的阅读重点可以概括为两个字——“疑”与“获”，其中又以“疑”为核心。“读书无疑者，须教有疑；有疑者却要无疑，到这里方是长进。”朱熹的这句话道出了读书的真谛，也道出了课前阅读的目的。课前阅读当有疑问，有收获。
这里所说的疑问，不是对欲学知识的一无所知，而必须是以自学为前提，以收获为基础，在经历了自我思考之后，整理出的核心性问题。它一方面是阻碍学生进一步理解的绊脚石，另一方面也是深入理解、全面解析欲学知识的敲门砖。解决它，便能一通百通；抓住它，便能极大地提高学习效率。因此，课前的阅读是以生疑为核心，边读边思，边思边获，边获边疑，进而达到获中有惑，惑中有获的境界。
要想达到这一境界，课前阅读阶段应注意在学习最初阶段，给学生一定的课前阅读模式，使学生在阅读中有一定的针对性，有利于提高学生的学习效率。一般来说，教师可引导学生从以下四部分入手进行课前阅读。
1. 明确读的内容——读什么；
2. 明确读的目的——明白什么；
3. 掌握读的方法——边读边思，圈画重点，标注疑点；
4. 读后尝试练习——有什么疑问与收获。
以 “正、反比例的意义”部分为例说明课前阅读四个要点。
1．读的内容：。“正、反比例的意义”课文
2．读的目的：理解正、反比例的意义。
3．读的方法：
（1）应按顺序来阅读
阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳读或浏览无趣味的段落，但是由于数学阅读文本的严谨性、逻辑性，所以“观察——研讨——做一做——想一想”这几部分不可跳着看。
（2）有重点地读
大胆尝试解答例题来思考问题，反复阅读课本中彩色框里的重点内容，帮助理解正、反比例的意义。
（3）读中进行圈点标画
要把重要的词、句结合研讨题进行反复推敲，达到理解的目，同时标画出疑点。
4.读后尝试练习
可以做书中习题，也可由教师布置研讨性问题来帮助学生检查预习情况。如：（1）对比正比例和反比例有什么相同之处和不同之处；（2）试着列举出身边熟悉的成正、反比例的量；（3）通过阅读教材你有什么疑问与收获？
数学阅读看重学生与文本之间思维的碰撞。这碰撞是什么？这碰撞是同化、顺应、假设、猜测、比较、分析、综合、抽象和概括等一系列复杂的思维活动，这是学生与文本的对话。在课前与文本的对话中，学生产生了疑惑；那么课上的学习，教师就应抓住这可贵的疑，引导学生在生生交流、师生交流、生本交流中解惑。
课前阅读方法的使用，使课堂教学更加有的放矢，节约了教学时间，提高了课堂效率。
二、课中阅读——读中感悟，读中解惑
课中阅读，老师要适当安排阅读环节，指导学生阅读方法。原因有二：其一，学生阅读课本往往急于求成，只看结论，不看过程，对文本内容的理解容易不求甚解、以偏概全，因此需要老师的提醒；其二，受学生年龄、思维水平和理解水平所限，阅读过程中往往遇阻，需要教师的点拨。
数学阅读更需要咬文嚼字。数学语言相当简洁、精练，每一个数学概念、符号、术语都有其精确的含义。当学生阅读、理解一篇数学材料、一个概念、定理或定理证明时，他必须了解其中出现的每个数学符号的精确含义，不能忽略任何一个不理解的词汇。如分式基本性质：“给分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式值不变。”其中“同时”、“同一个数或整式”、“不为零”，都要着重仔细地阅读，稍不留神就会出错。
教师在引领学生与文本中的概念、性质、法则、公式以及解题方法、操作步骤等对话时，一定要引导学生抓住关键词，反复推敲，可借助“概念的关键词语是哪几个？能去掉或换成别的词语吗？怎样用自己的语言来叙述呢？……”来帮助理解，逐步弄清结论成立的条件，准确把握结论的内涵和外延。
数学的咬文嚼字和语文的要求一样，也需要反复阅读，反复思考。但从方式上，亦有其自己的独特之处。
（一）做中互通
数学中的一些概念非常抽象，不易理解。可通过动手操作的方式，将抽象变形象，让概括变具体，从而排除思维中的阻碍，实现“通”的境界。例如抽屉原理的精练表述，明显超出了一般人的抽象概括能力。对“总有一个抽屉里放入的物体数至少是多少” 这样的表述，学生不易理解，教学中学生也很难用“总有”、“至少”这样的语言来陈述。教师要先让学生动手操作、画图，找出“把4枝铅笔放进3个文具盒里”的所有分放方法，目的是让学生真正体会并得到所有的分放方法。接着，通过教师的追问：“总有”是什么意思？“至少”有2枝是什么意思？……引导学生体会、理解“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义，为自主探究解决问题扫清了障碍。
（二）语言互译
数学语言包括文字语言（或自然语言）、符号语言和图形语言，这三种语言进行互译的能力是衡量学生数学素质高低的主要特征之一，所以提高这三种语言阅读、互译能力，就有效地提高了学生学习数学的能力。
如：根据下面的学雷锋小队男女生身高统计表，计算出这个小队的平均身高。

项目
性别
人数
平均身高（厘米）
男生
5
150
女生
3
148
解决这个问题，学生首先要把表格翻译成文字语言，帮助理解题意，再由文字语言抽象概括成符号语言，用数学方法求解。
学生出现两种做法：（150+148）÷2=149（厘米）和（150×5+148×3）÷（5+3）=149.25（厘米）。学生发现两种做法结果不同，究竟哪种对？那种错？问题出在哪？
此时教师提示学生，可以把表格翻译成图形语言来分析和判断。求平均数实质就是移多补少，匀乎平了。
男生 女生
A：150-1=149 ————→ A：148+1=149
B：150-1=149 ————→ B：148+1=149
C：150-1=149 ————→ C：148+1=149
D：150
E：150
我从一个男生那拿出1厘米给一个女生；再从一个男生那拿出1厘米给一个女生；再从一个男生那拿出1厘米给一个女生。可以发现全组的平均身高不可能是149厘米，应该偏向于150厘米，这样设计不仅培养了估算能力，而且渗透了加权平均数中“权”的概念。通过画图不难看出在男女人数相等时，用（150+148）÷2求全组平均数这样做也对。
实践证明，利用图形语言，可以直观地将事物之间数量关系呈现出来，简明、形象地表达复杂的数学问题，有助于探索解决问题的思路，验证结果，使模糊的概念不断明晰。但图形语言的表达未必全面，有时也需要翻译成文字语言或符号语言，帮助我们深入思考，解决问题。
如：已知一个正方形里面画一个最大的圆，阴影部分的面积是86平方厘米，求圆形的面积。（π取3.14）

为了透彻理解题意，首先要把图形语言翻译成文字语言：正方形和圆相切，圆在正方形内，则正方形边长等于圆的直径。
为了揭示条件间的内在联系，使隐蔽的关系显现出来，接着要把文字语言翻译成符号语言：
设圆的半径为r厘米，则正方形边长2r厘米。
圆面积S=πｒ2
正方形面积S=2ｒ×2ｒ=4ｒ2
S阴影部分=S正方形-S圆
4ｒ2－πｒ2=86
(4－π)ｒ2=86
0.86ｒ2=86
ｒ2=100
∴圆面积: S=πｒ2=3.14×100=314(平方厘米)
文字语言需要用符号语言或图形语言将其抽象化或数学化；符号语言也需要文字语言或图形语言来将它具体化、形象化；图形语言如果没有文字语言或符号语言来表述，其数学含义根本无法表示。因此教学中要注意文字语言、图形语言和符号语言融合使用，培养学生三种语言的互译能力，使形象思维和抽象推理完美结合，有效地解决问题。
（三）论中互补
数学交流的载体是数学阅读和数学语言，无论从学习数学的角度还是使用数学的角度看，数学交流都有着极其重要的作用。在阅读学习后，学生带着阅读中的体会与疑问，主动与教师或同学交换看法，相互协作以解决问题，提高认识。有了疑问，提出疑问，就需要解答疑问。“疑”和“答”是多向性的，能激励学生积极思维，活跃课堂气氛，使学生充分享受到学习的乐趣。遇到难点问题，可通过讨论交流，形成共识。教师应鼓励学生多思多议，或教师提出参考问题供学生讨论，但教师提出的讨论问题要有发散性，使学生有话可说；提出讨论的问题要有价值，有助于难点的突破。学生只有在“议”中才能真正实现思维的撞击和智慧的交锋，检查阅读效果，随时发现问题，解决问题。
由于学生的个性差异必然对知识理解的深度和广度各有不同，他们思想的碰撞又会生成新的问题，这是最好的讨论材料。这时我充分利用学生资源，告诉他们怎样合作探究，达到互相补充、修正、强化的作用，使学生学会合作。上一环节中学生存在的疑问也可得到解决。如果小组内解决不了，我们还可以在班内进行集体交流。这两个环节结束后，学生已由最初时的有疑转为无疑，那么这代表他们已完全学会了吗？当然不，学习是一个逐步深入的过程；换句话说，应是一个“生疑——解疑——生疑”的循序渐进的过程。在这个过程中，“疑”是引导学生深入学习、理解的关键。
这里的疑已不再是学生预习时低层次的疑，而是学习新知后的一种深入思考。教师设疑，目的是引导学生将新知与旧知进行比较、分析，从而抓住加权平均数与算术平均数的本质区别，突破了教学重、难点。设疑的目的是让学生真正地明白与理解，对新知不再有疑。表面上教师是提问者，实际上教师是在与学生进行着一种特殊的对话：用自己的思想去点燃学生的思想；用自己的认识去提升学生的认识；用自己的“清醒”去点醒学生的“迷惘”。
带着这个疑问学生会再次走入文本。此时学生对文本的阅读，已经不是初读者的青涩，目的更明确了，理解也更深刻了。在这样的前提下，学生能从文本之中，收获更多属于自己的东西——自觉地进行了知识的同化；在将所学新知与旧知进行比较的过程中，也是对知识的一种梳理，从而将新知纳入到已有的知识结构中，更牢固地储存在记忆中。
三、课后阅读——读中延伸，读中开拓
新教材包含丰富的阅读材料，但是一堂课的教学时间是有限的，在课堂上不可能全部涵盖，大量有趣并且有价值的材料教师不可能全部讲解。通过学生就新教材中的某一部分进行阅读并做相关的作业来练习不失为一种有效的方法。当然数学阅读不只包括对数学教材的阅读，还包括对与数学有关的科普知识及课外材料的阅读。因此，在教学过程中，教师应坚持数学课本为主的阅读教学。另外，教师可以结合教学内容，及时向学生推荐、介绍和补充一些课外科普读物、杂志、报刊，甚至网络上的一些数学发展的新动向、新成果的文章和内容，激发学生学习数学的兴趣，如《小学生数学报》《数学故事》《数学大世界》《梦游“零王国”》等。从而使学生学会数学阅读、学会查阅资料、学会归纳总结。这样有利于培养学生知识的全面性，拓宽学生的眼界，提高学习数学的兴趣；让学生阅读各种区别于书本的题型，有利于培养学生思维的多面性、灵活性，大大丰富学生的知识，满足学生的求知欲。此外对于培养学生良好的品德也大有裨益。
语文阅读能力是每一个语文老师都不能也不敢忽视的重要培养目标。与之相比，数学阅读能力还未普及到此种程度。但是，我们也应看到，随着教育理念的不断更新，教学改革的不断深化，数学阅读能力已被越来越多的数学老师重视起来。这是由多种原因决定的，是教学发展的必然。注重学生数学阅读能力的培养会让学生在学好数学的同时，理解能力、逻辑思维能力等多种能力得到锻炼与提高，有助于提高学生的学习效率。