基于MATLAB的PID控制器设计 毕业论文正式.doc

基于MATLAB的PID控制器设计
摘 要
本论文以温度控制系统为研究对象设计一个PID控制器。PID控制是迄今为止最通用的控制方法，大多数反馈回路用该方法或其较小的变形来控制。PID控制器（亦称调节器）及其改进型因此成为工业过程控制中最常见的控制器 (至今在全世界过程控制中用的84%仍是纯PID调节器，若改进型包含在内则超过90%)。在PID控制器的设计中，参数整定是最为重要的,随着计算机技术的迅速发展，对PID参数的整定大多借助于一些先进的软件，例如目前得到广泛应用的MATLAB仿真系统。本设计就是借助此软件主要运用Relay-feedback法，线上综合法和系统辨识法来研究PID控制器的设计方法，设计一个温控系统的PID控制器，并通过MATLAB中的虚拟示波器观察系统完善后在阶跃信号下的输出波形。
关键词： PID参数整定 ；PID控制器 ；MATLAB仿真；冷却机；

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Design of PID Controller based on MATLAB
Abstract
This paper regards temperature control system as the research object to design a pid controller. Pid control is the most common control method up until now; the great majority feedback loop is controlled by this method or its small deformation. Pid controller (claim regulator also) and its second generation so become the most common controllers in the industry process control (so far, about 84% of the controller being used is the pure pid controller, it’ll exceed 90% if the second generation included). Pid parameter setting is most important in pid controller designing, and with the rapid development of the computer technology, it mostly recurs to some advanced software, for example, mat lab simulation software widely used now. this design is to apply that soft mainly use Relay feedback law and synthetic method on the line to study pid controller design method, design a pid controller of temperature control system and observe the output waveform while input step signal through virtual oscilloscope after system completed.
Keywords: PID parameter setting ；PID controller； MATLAB simulation；cooling machine

目 录
摘 要 I
ABSTRACT II
第一章 绪 论 1
1.1 课题来源及PID控制简介 1
1.1.1 课题的来源和意义 1
1.1.2 PID控制简介 1
1.2 国内外研究现状及MATLAB简介 3
第二章 控制系统及PID调节 5
2.1 控制系统构成 5
2.2 PID控制 5
2.2.1 比例、积分、微分 5
2.2.2 Ｐ、Ｉ、Ｄ控制 7
第三章 系统辨识 9
3.1 系统辨识 9
3.2 系统特性图 10
3.3 系统辨识方法 11
第四章 PID最佳调整法与系统仿真 14
4.1 PID参数整定法概述 14
4.2 针对无转移函数的PID调整法 15
4.2.1 RELAY FEEDBACK调整法 15
4.2.2 RELAY FEEDBACK 在计算机做仿真 15
4.2.3 在线调整法 19
4.2.4 在线调整法在计算机做仿真 20
4.3 针对有转移函数的PID调整方法 23
4.3.1 系统辨识法 24
4.3.2 波德图法及根轨迹法 27
第五章 油冷却机系统的PID控制器设计 28
5.1 油冷却机系统 28
5.1.1 油冷却机 28
5.1.2 感测与转换器 29
5.1.3 控制组件 30
5.2 油冷却机系统之系统辨识 31
5.3 油冷却机系统的PID参数整定 33
结 论 40
致 谢 41
参考文献 42

青岛农业大学机电工程学院本科毕业设计
第一章 绪 论
1.1 课题来源及PID控制简介
1.1.1 课题的来源和意义
任何闭环的控制系统都有它固有的特性，可以有很多种数学形式来描述它，如微分方程、传递函数、状态空间方程等。但这样的系统如果不做任何的系统改造很难达到最佳的控制效果，比如快速性稳定性准确性等。为了达到最佳的控制效果，我们在闭环系统的中间加入PID控制器并通过调整PID参数来改造系统的结构特性，使其达到理想的控制效果。
1.1.2 PID控制简介
当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。
这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统，PID （比例 - 积分 - 微分）控制器作为最早实用化的控制器已有 50 多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。 PID 控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。
PID 控制器由比例单元（ P ）、积分单元（ I ）和微分单元（ D ）组成。其输入 e (t) 与输出 u (t) 的关系为公式（1-1）
公式（1-1）
因此它的传递函数为公式（1-2）
公式（1-2）

比例调节作用：是按比例反应系统的偏差,系统一旦出现了偏差,比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大,可以加快调节,减少误差,但是过大的比例,使系统的稳定性下降,甚至造成系统的不稳定。
积分调节作用：是使系统消除稳态误差,提高无差度。因为有误差,积分调节就进行,直至无差,积分调节停止,积分调节输出一个常值。积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小,积分作用就越强。反之Ti大则积分作用弱,加入积分调节可使系统稳定性下降,动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合,组成PI调节器或PID调节器。
微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率,具有预见性,能预见偏差变化的趋势,因此能产生超前的控制作用,在偏差还没有形成之前,已被微分调节作用消除。因此,可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下,可以减少超调,减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用,因此过强的加微分调节,对系统抗干扰不利。此外,微分反应的是变化率,而当输入没有变化时,微分作用输出为零。微分作用不能单独使用,需要与另外两种调节规律相结合,组成PD或PID控制器。
PID控制器由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（ Kp ，  Ki 和 Kd ）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。
首先，PID应用范围广。虽然很多控制过程是非线性或时变的，但通过对其简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可控制了。
其次，PID参数较易整定。也就是，PID参数Kp，Ki和Kd可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化， PID 参数就可以重新整定。
第三，PID控制器在实践中也不断的得到改进，下面两个改进的例子，在工厂，总是能看到许多回路都处于手动状态，原因是很难让过程在“自动”模式下平稳工作。由于这些不足，采用 PID 的工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题的困扰。PID参数自整定就是为了处理PID参数整定这个问题而产生的。现在，自动整定或自身整定的PID控制器已是商业单回路控制器和分散控制系统的一个标准。
在一些情况下针对特定的系统设计的PID控制器控制得很好，但它们仍存在一些问题需要解决：如果自整定要以模型为基础，为了PID参数的重新整定在线寻找和保持好过程模型是较难的。闭环工作时，要求在过程中插入一个测试信号。这个方法会引起扰动，所以基于模型的 PID 参数自整定在工业应用不是太好。
如果自整定是基于控制律的，经常难以把由负载干扰引起的影响和过程动态特性变化引起的影响区分开来，因此受到干扰的影响控制器会产生超调，产生一个不必要的自适应转换。另外，由于基于控制律的系统没有成熟的稳定性分析方法，参数整定可靠与否存在很多问题。
因此，许多自身整定参数的PID控制器经常工作在自动整定模式而不是连续的自身整定模式。自动整定通常是指根据开环状态确定的简单过程模型自动计算 PID 参数。 但仍不可否认 PID 也有其固有的缺点：
PID 在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，工作地不是太好。最重要的是，如果 PID 控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数都没用。
虽然有这些缺点，PID控制器是最简单的有时却是最好的控制器。
1.2 国内外研究现状及MATLAB简介
PID控制中最重要的是对其参数的控制，所以当今国内外PID控制技术的研究主要是围绕如何对其参数整定进行的。
自Ziegler和Nichols提出PID参数整定方法起，有许多技术已经被用于PID控制器的手动和自动整定.根据发展阶段的划分，可分为常规PID参数整定方法及智能PID参数整定方法；按照被控对象个数来划分，可分为单变量PID参数整定方法及多变量PID参数整定方法，前者包括现有大多数整定方法，后者是最近研究的热点及难点；按控制量的组合形式来划分，可分为线性PID参数整定方法及非线性PID参数整定方法，前者用于经典PID调节器，后者用于由非线性跟踪-微分器和非线性组合方式生成的非线性PID控制器。
Astrom在1988年美国控制会议（ACC）上作的《面向智能控制》［2］的大会报告概述了结合于新一代工业控制器中的两种控制思想——自整定和自适应，为智能PID控制的发展奠定了基础。他认为自整定控制器和自适应控制器能视为一个有经验的仪表工程师的整定经验的自动化，在文［3］中继续阐述了这种思想,认为自整定调节器包含从实验中提取过程动态特性的方法及控制设计方法，并可能决定何时使用PI或PID控制，即自整定调节器应具有推理能力。自适应PID的应用途径的不断扩大使得对其整定方法的应用研究变得日益重要。目前，在众多的整定方法中，主要有两种方法在实际工业过程中应用较好，一种是由福克斯波罗（Foxboro）公司推出的基于模式识别的参数整定方法（基于规则），另一种是基于继电反馈的参数整定方法（基于模型）.前者主要应用于Foxboro的单回路EXACT控制器及其分散控制系统I/A Series的PIDE功能块，其原理基于Bristol在模式识别方面的早期工作［11］。后者的应用实例较多，这类控制器现在包括自整定、增益计划设定及反馈和前馈增益的连续自适应等功能.这些技术极大地简化了PID控制器的使用，显着改进了它的性能，它们被统称为自适应智能控制技术。［4］
自适应技术中最主要的是自整定。按工作机理划分，自整定方法能被分为两类：基于模型的自整定方法和基于规则的自整定方法。［4］
在基于模型的自整定方法中，可以通过暂态响应实验、参数估计及频率响应实验来获得过程模型。
在基于规则的自整定方法中，不用获得过程实验模型，整定基于类似有经验的操作者手动整定的规则。
为了满足不同系统的要求，针对多变量和非线形的系统还分别采用了多变量PID参数整定方法和非线性PID参数整定方法。
PID控制算法是迄今为止最通用的控制策略.有许多不同的方法以确定合适的控制器参数.这些方法区分于复杂性、灵活性及使用的过程知识量。一个好的整定方法应该基于合理地考虑以下特性的折衷：负载干扰衰减，测量噪声效果，过程变化的鲁棒性，设定值变化的响应，所需模型，计算要求等.我们需要简单、直观、易用的方法，它们需要较少的信息，并能够给出合适的性能。我们也需要那些尽管需要更多的信息及计算量，但能给出较好性能的较复杂的方法。
从目前PID参数整定方法的研究和应用现状来看，以下几个方面将是今后一段时间内研究和实践的重点。［4］
　　①对于单输入单输出被控对象，需要研究针对不稳定对象或被控过程存在较大干扰情况下的PID参数整定方法，使其在初始化、抗干扰和鲁棒性能方面进一步增强，使用最少量的过程信息及较简单的操作就能较好地完成整定。
②对于多入多出被控对象，需要研究针对具有显着耦合的多变量过程的多变量PID参数整定方法，进一步完善分散继电反馈方法，尽可能减少所需先验信息量，使其易于在线整定。［4］
　　③智能PID控制技术有待进一步研究，将自适应、自整定和增益计划设定有机结合，使其具有自动诊断功能；结合专家经验知识、直觉推理逻辑等专家系统思想和方法对原有PID控制器设计思想及整定方法进行改进；将预测控制、模糊控制和PID控制相结合，进一步提高控制系统性能，都是智能PID控制发展的极有前途的方向。［4］
Matrix Laboratory(缩写为Mat lab)软件包，是一种功能强、效率高、便于进行科学和工程计算的交互式软件包。其中包括:一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模和系统控制和优化等应用程序，并将应用程序和图形集于便于使用的集成环境中。在此环境下所解问题的Mat lab语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程并能够进行高效率和富有创造性的计算，同时提供了与其它高级语言的接口，是科学研究和工程应用必备的工具。目前，在控制界、图像信号处理、生物医学工程等领域得到广泛的应用。本论文设计中PID参数的整定用到的是Mat lab中的 SIMULINK,它是一个强大的软件包 ，在液压系统仿真中只需要做数学模型的推导工作。用 SIMULINK对设计好的系统进行仿真，可以预知效果，检验设计的正确性，为设计人员提供参考。其仿真结果是否可用，取决于数学模型正确与否，因此要注意模型的合理及输入系统的参数值要准确。［8］

第二章 控制系统及PID调节
2.1 控制系统构成
对控制对象的工作状态能进行自动控制的系统称为自动控制系统，一般由控制器与控制对象组成，控制方式可分为连续控制与反馈控制，即一般所称，开回路与闭回路控制。
连续控制系统的输出量对系统的控制作用没有任何影响，也就是说，控制端与控制对象为单向作用，这样的系统亦称开回路系统。
反馈控制是指将所要求的设定值与系统的输出值做比较，求其偏差量，利用这偏差量将系统输出值使其与设定值调为一致。
反馈控制系统方块图一般如图2-1所示：
比较组件
控制器
被控对象
感测与转换

图2-1反馈控制系统方块图
2.2 PID控制
将感测与转换器输出的讯号与设定值做比较，用输出信号源(2-10v或4-20mA)去控制最终控制组件。在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例积分微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近60年的历史了，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制主要和可靠的技术工具。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它设计技术难以使用，系统的控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统的参数的时候，便最适合用PID控制技术。
2.2.1 比例、积分、微分
1. 比例

图2-2 比例电路

公式（2-1）
2. 积分器

图2-3 积分电路

公式（2-2）

图2-4微分电路
3. 微分器

(式2-3)
实际中也有PI和PD控制器。PID控制器就是根据系统的误差利用比例积分微分计算出控制量，控制器输出和控制器输入（误差）之间的关系在时域中如公式（2-4）和（2-5）:
u(t)=Kp(e(t)+Td+) 公式（2-4）
U(s)=[+]E(s) 公式（2-5）
公式中U(s)和E(s)分别为u(t)和e(t)的拉氏变换，，，其中、、分别为控制器的比例、积分、微分系数［14］
2.2.2 Ｐ、Ｉ、Ｄ控制
比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差讯号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差讯号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取关于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差讯号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性的组件（环节）和（或）有滞后(delay)的组件，使力图克服误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使克服误差的作用的变化要有些“超前”，即在误差接近零时，克服误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使克服误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重地冲过头。
所以对有较大惯性和（或）滞后的被控对象，比例+微分(PD)的控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。［12］

第三章　系统辨识
3.1 系统辨识
(1) 所谓系统辨识即是在不知道系统转移函数时，根据系统特性辨识出来。
(2) 若被控对象的数学模式相当线性(linear)，且各项参数都可知道，则可用控制理论来
设计PID控制器的系数大小。但实际的被控对象往往是非线性系统，且系统复杂，难以精确地用数学式表达。所以工业上设计PID控制器时，常常使用实验方法而较少用理论来设计。调整PID控制器的方法中，最有名的是Ziegler-Nichols所提出的二个调整法则。这个调整法测是基于带有延迟的一阶传递函数模型提出的，这种对象模型可以表示为
公式（3-1）
在实际的过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似的由这样的一阶模型来表示，如果不能物理的建立起系统的模型，我们还可以由实验提取相应的模型参数[5]。
(3) 将大小为1的阶跃信号加到被控对象如图3-1所示：

图3-1 将阶跃信号加到被控对象
　对大多数的被控对象，若输入为阶跃信号，则其输出c(t)大多为S状曲线，如下图3-2所示。这个S状曲线称之为过程反应曲线（process reaction curve）。

图3-2被控对象的阶跃响应图

(4) 系统转移函数
空调方面：

图3-3空调系统示意图

图3-4 空调系统方块图
由图3-3及图3-4可得知此系统的转移函数推导如下：

公式（3-2）
3.2 系统特性图
(1) 系统为制热
使用最大信号去控制系统，直到稳定之后，也就是热到达无法再上升时，此时系统特性就会出现，如下图3-5所示：

图3-5 系统制热的特性图
(2) 系统为制冷
使用最大信号去控制系统，直到稳定之后，也就是冷到达无法再下降时，此时系统特性就会出现，如下图3-6所示：

图3-6 系统制冷的特性图
3.3 系统辨识方法
（1）一阶系统带有延迟特性
此切线为最大斜率

图3-7 一阶系统带有延迟特性图

一阶系统加一个传递来近似被控对象，则其近似转移函数如公式3-3所示：
公式（3-3）
其中K、T、L可由上图3-7求得。
K：稳态时的大小。
T:时间常数。※注：系统越大，时间常数越大。
L：延迟时间。
(2) K、T、L的求法：
K：如上图3-3.1所示，K值相当于C(t)在稳态时的大小。
T与L：求T及L必须在S形状曲线划一条切线(最大斜率)，画出切线之后，T及L值可以直接从图上得知。T及L值与C(t)及切线的关系如上图3-7所示。

第四章　PID最佳调整法与系统仿真
4.1 PID参数整定法概述
1.PID参数整定方法
（1） Relay feedback ：利用Relay 的 on-off 控制方式，让系统产生一定的周期震荡，再用Ziegler-Nichols调整法则去把PID值求出来。
（2） 在线调整：实际系统中在PID控制器输出电流信号装设电流表，调P值观察电流表是否有一定的周期在动作，利用Ziegler-Nichols把PID求出来，PID值求法与Relay feedback一样。
（3） 波德图&跟轨迹：在MATLAB里的Simulink绘出反馈方块图。转移函数在用系统辨识方法辨识出来，之后输入指令算出PID值。[13]
2.PID调整方式
PID调整方式
有转移函数
无转移函数
系统辨识法
波德图
根轨迹
Relay feedback
在线调整

图4-1 PID调整方式
如上描述之PID调整方式分为有转函数和无转移函数，一般系统因为不知转移函数，所以调PID值都会从Relay feedback和在线调整去着手。波德图及根轨迹则相反，一定要有转移函数才能去求PID值，那这技巧就在于要用系统辨识方法，辨识出转移函数出来，再用MATLAB里的Simulink画出反馈方块图，调出PID值。［15］
所以整理出来，调PID值的方法有在线调整法、Relay feedback、波德图法、根轨迹法。前提是要由系统辨识出转移函数才可以使用波德图法和根轨迹法，如下图4-2所示。

图4-2由系统辨识法辨识出转移函数

4.2　针对无转移函数的PID调整法
在一般实际系统中，往往因为过程系统转移函数要找出，之后再利用系统仿真找出PID值，但是也有不需要找出转移函数也可调出PID值的方法，以下一一介绍。
4.2.1　Relay feedback调整法

图4-3 Relay feedback调整法
如上图4-3所示，将PID控制器改成Relay，利用Relay的On-Off控制，将系统扰动，可得到该系统于稳定状态时的震荡周期及临界增益（Tu及Ｋu），在用下表4-4 的Ziegler-Nichols第一个调整法则建议PID调整值，即可算出该系统之Ｋp、Ti、Tv之值。

Controller

P
0.5Ｋu

PI
0.45Ｋu
0.83Tu

PID
0.6Ｋu
0.5Tu
0.125Tu

表4-4 Ziegler-Nichols第一个调整法则建议PID调整值［9］
4.2.2 Relay feedback 在计算机做仿真
　Step 1： 以MATL AB里的Simulink绘出反馈方块，如下图4-5所示。

图4-5 Simulink绘出的反馈方块图
　Step 2：让Relay做On-Off动作，将系统扰动（On-Off动作，将以 ±１做模拟），如下图4-6所示。

图4-6
　Step 3：即可得到系统的特性曲线，如下图4-7所示。

图4-7 系统震荡特性曲线
　Step 4：取得Tu及a，带入公式3-1，计算出Ｋu。
以下为Relay feedback临界震荡增益求法
公式（4-1）
ａ：振幅大小　ｄ：电压值
4.2.3　在线调整法

图4－８ 在线调整法示意图
在不知道系统转移函数的情况下，以在线调整法，直接于PID控制器做调整，亦即PID控制器里的I值与D值设为零，只调P值让系统产生震荡，这时的P值为临界震荡增益Ｋv，之后震荡周期也可算出来，只不过在线调整实务上与系统仿真差别在于在实务上处理比较麻烦，要在PID控制器输出信号端在串接电流表，即可观察所调出的P值是否会震荡，虽然比较上一个Relay feedback法是可免除拆装Relay的麻烦，但是就经验而言在实务上线上调整法效果会较Relay feedback 差，在线调整法也可在计算机做出仿真调出PID值，可是前提之下如果在计算机使用在线调整法还需把系统转移函数辨识出来，但是实务上与在计算机仿真相同之处是PID值求法还是需要用到调整法则Ziegler-Nichols经验法则去调整，与Relay feedback的经验法则一样，调出PID值。
4.2.4　在线调整法在计算机做仿真
Step 1：以MATLAB里的Simulink绘出反馈方块，如下图4-9所示

图4-9反馈方块图
PID方块图内为

图4-10 PID方块图
Step 2：将Td调为0，Ti无限大，让系统为P控制，如下图4-11所示。

图4-11
Step 3：调整KP使系统震荡，震荡时的KP即为临界增益KU，震荡周期即为TV。（使在线调整时，不用看a求KU），如下图4-12所示。

图4-12 系统震荡特性图
Step 4：再利用Ziegler-Nichols调整法则，即可求出该系统之Ｋp、Ti，Td之值。

4.3　针对有转移函数的PID调整方法
4.3.1　系统辨识法

图4-13由系统辨识法辨识出转移函数

系统反馈方块图在上述无转移函数PID调整法则有在线调整法与Relay feedback调整法之外，也可利用系统辨识出的转移函数在计算机仿真求出PID值，至于系统辨识转移函数技巧在第三章已叙述过，接下来是要把辨识出来的转移函数用在反馈控制图，之后应用系统辨识的经验公式Ziegler-Nichols第二个调整法求出PID值，［13］如下表4-14所示。

controller

P

PI
()*

3.3L

PID
()*

2L

表4-14 Ziegler-Nichols第二个调整法则建议PID调整值［9］
*为本专题将经验公式修正后之值
※上表4.3.1中，L为延迟时间可参考图4.3.1(b)。
※上表4.3.1中，a的解法可有以下2种：
解一：如下图4-15中可先观察系统特性曲线图，辨识出a值。
解二：利用三角比例法推导求得

图4-15利用三角比例法求出a值

公式（4-2）
用Ziegler-Nichols第一个调整法则求得之PID控制器加入系统后，一般闭环系统阶跃响应最大超越的范围约在10%~60%之间。
所以PID控制器加入系统后往往先根据Ziegler-Nichols第二个调整法则调整PID值，然后再微调PID值至合乎规格为止。

4.3.2　波德图法及根轨迹法
利用系统辨识出来的转移函数，使用MATLAB软件去做系统仿真。由于本设计中PID参数的整定主要是基于系统辨识及Ziegler-Nichols调整法则，所以在此不用波德图法及根轨迹法。

第五章 油冷却机系统的PID控制器设计
5.1 油冷却机系统
本论文设计以油冷却机温度控制系统为被控对象进行PID控制器的参数整定及其设计，下面介绍一下油冷却机系统以及各个组成部分：
5.1.1　油冷却机　　

图5-1 油冷却机实物图

图5-2　油冷却机系统循环图
油冷却机系统循环主要可分为冷媒循环系统以及油循环系统。冷媒循环系统即为一般常见之制冷循环，而油循环则是将油打出后经过负载加热，再与冷媒循环的蒸发器作热交换，再流回油槽做冷却用。[16]
5.1.2　感测与转换器

图5-3　PT100实物图
电阻式温度检测器 (RTD,Resistance Temperature Detector)－一种物质材料作成的电阻,它会随温度的上升而改变电阻值,如果它随温度的上升而电阻值也跟着上升就称为正电阻系数,如果它随温度的上升而电阻值反而下降就称为负电阻系数[6]。PT100温度传感器是一种以白金(Pt)作成的电阻式温度检测器,属于正电阻系数,其电阻和温度变化的关系式如下：
R=Ro(1+αT)
其中α=0.00392,Ro为100Ω(在0℃的电阻值),T为摄氏温度
Vo=2.55mA ×100(1+0.00392T)=0.255+T/1000 。[6]
图5-4 感测与转换电路
由于一般电源供应较多零件之后,电源是带噪声的,因此我们使用齐纳二极管作为稳压零件,由于7.2V齐纳二极管的作用,使得1K电阻和5K可变电阻之电压和为6.5V,靠5K可变电阻的调整可决定晶体管的射(集极)极电流,而我们须将集极电流调为2.55mA,使得量测电压V如箭头所示为0.255+T/1000。其后的非反向放大器,输入电阻几乎无限大,同时又放大10倍,使得运算放大器输出为2.55+T/100。 
　　6V齐纳二极管的作用如7.2V齐纳二极管的作用,我们利用它调出2.55V,因此电压追随器的输出电压V1亦为2.55V。 
其后差动放大器之输出为Vo=10(V2-V1)=10(2.55+T/100-2.55)=T/10,如果现在室温为25℃,则输出电压为2.5V。
5.1.3 控制组件
ＲＳＴ ＵＶＷ
电源端 负载端

图5-5 变频器实物图
变频器功用：
控制器输出的信号连结到最终控制组件（变频器）的输入端，使最终控制组件依控制器所输出信号改变频率。
在前面介绍了系统辨识和基于MATLAB进行PID参数整定的几种方法，现在就来设计油冷却机系统中的PID控制器，也就是进行PID参数的整定。
5.2 油冷却机系统之系统辨识
下图为整个油冷却机系统示意图：

图5-6 油冷却机系统示意图
从第二章中可以知道变频器是个最终控制组件，其以最大讯号(12V)驱动油冷却机，使油冷却机以全速运转，温度记录器感测油槽记录温度，过一段时间后，因负载与油温达到平衡，所以温度会到一稳定值，从纪录器撷取出温度数据至计算机，利用MATLAB绘出系统特性图，从而辨识出转移函数。下面是油冷却机系统的系统特性求解图：

图5-7 系统特性求解图
Step 1：系统的起始温度及稳定温度差值即为Ｋ。
　　　　K=24.1-15=9.1
Step 2：将系统特性图画为近似曲线作为辅助，并画出最大切线斜率，此切线斜率交于温度轴，该温度与起始温度的差即为ａ。
Step 3：最大切线斜率与系统特性曲线交点的时间为延迟时间。即为Ｌ
　　　 　L=190
Step 4：先找出0.632K的温度值，画水平线与特性曲线相交，得知时间轴之值，此值与延迟时间相减，即为时间常数Ｔ。
　　　　T=2700-190=2510
所以辨识出转移函数为:
5.3 油冷却机系统的PID参数整定
我们已经运用系统辨识法通过系统特性图获得了部分参数和系统的传递函数，我们只要再使用表4-14的Ziegler-Nicholg第二经验法则，便可以求出PID值。
P===1.5
I=2×L=2×190=380
D===95
PID控制系统调整结果如图5-8：

图5-8 PID控制系统调整结果

现在再用Relay feedback法来进行PID参数整定。
由辨识出的传递函数为，以MATLAB算出延迟190秒的一阶方程式，
[num,den]=pade(190,1)
num =
-1.0000 0.0105
den =
1.0000 0.0105
在simulink中绘出方块图5-9

图5-9 simulink中绘出的方块图
让Relay做On-Off动作，将系统扰动（On-Off动作，将以 ±１做仿真），系统特性曲线如图5-10

图5-10系统扰动后的特性曲线
由上图a=0.5,Tu=760.将a值代入所以

与用系统辨识法所得结果大体相同。在线调整法一样，在此就不再详解。
在PID 控制器的设计中并不是只要整定完参数就完成任务，还要进行PID值的修正订以及加干扰仿真实验，下面就以系统辨识法求得的PID值进行修正，其修正大多是根据经验。PID修正调整结果大体为：
P=1.5
I=400
D=120

图5-11 PID值修正前后系统响应曲线对比图
系统干扰：因为系统中负载随时在变化，系统中负载突然变动，也能马上追上设定值。
系统加干扰仿真实验：

图5-12干扰仿真实验响应曲线
由上图可知道，就算系统临时发生变化，也能马上恢复到设定值。
在计算机做完仿真操作之后，接着要实际配线，将所求的PID值输入到PID控制器，让机器实际运转[16]。

图5-13 PID反馈控制在油冷却机的使用

PID控制器的操作面板[15]

图5-14 PID控制器的操作面板