用落针法测定液体的粘滞系数.doc

实验3 用落针法测定液体的粘滞系数
本实验用落针法测定液体粘滞系数，使用中空长圆落针在待测液体中垂直下落，采用霍尔传感器和多功能毫秒计（单板机计时器）测量落针的速度，通过测量针的收尾速度确定粘度，并将粘度显示出来。巧妙的取针装置和投针装置。使测量过程十分简便，并且自动计算显示结果。该法可测量不透明液体的粘度和液体密度。
【实验目的】
1、观察内摩擦现象
2、学会用落针法测液体的粘滞系数
【实验仪器】
落针式动力粘度测定仪，游标卡尺，钢直尺，物理天平，气泡水准器等。
落针式动力粘度测定仪由本体、落针、霍尔传感器和单板机计时器四部分组成。下面对各部分进行介绍
1、仪器结构
结构如图1所示，装有待测液体的圆筒竖直固定在底座上。底座下部有调水平的螺钉，用一水淮泡指示底座的水平。底座上竖立的支架中部装有霍尔传感器及取针器。圆筒顶部的盖子上装有投针装置（发射器），它包括喇叭形的导环和带永久磁铁的拉杆，此导环便于取针和让针沿圆筒轴线下落。当取针器把针由圆筒底部提起时，针沿导环到达盖子顶部，被拉杆上的永久磁铁吸住，拉起拉杆，针将沿圆筒轴线自动下落。
图1 测定仪结构图
1-取针器 2-发射器 3-磁铁 4-篮子 5-针 6-磁铁 7-霍尔传感器 8-圆筒容器

图2 落针结构图
1-磁铁 2-有机玻璃管 3-铅条 4-磁铁

2.落针
针如图2所示，它是有机玻璃制成的内置错条的细长圆柱体，其外半径为,平均密度为、改变错条的数量可以改变针的平均密度，在针内部的两端装有永久磁铁，两磁铁异名磁极相对，而同名磁极间的距离为。
3．霍尔传感器
圆柱状灵敏度极高的开关型霍尔传感器固定在仪器本体上，输出信号接到单板机计时器上，每当磁铁经过霍尔传感器附近时，传感器输出一个矩形脉冲，同时由LED（发光二极管）指示。
4. 单板机计时器
图3 单板机计时器面板图
以单板机为基础的多功能毫秒计用以计时和处理数据由6个数码管显示。其面板如图3所示，单板机计时器不仅可以计数、计时，还有存贮、运算和输出等功能。
【实验原理】
在半径为的圆筒中装满粘度为的牛顿液体,让长为,半径为的圆柱形针在管中沿轴线下落,若离中心轴距离为的圆筒状液体层的速度为，作用在高为L的圆筒面上的粘滞力为：

而作用在半径为的圆筒面的粘滞力为
所以，作用在这两个圆筒面之间的液体上粘滞力为：

而在这两圆筒面之间的液体上下面的压强差构成的力为： ，这个力与粘滞力相平衡。即

所以
(1)
若针在下落时的速度为，解上式得
(2) (3)
又根据质量守恒方程，在单位时间内被针推开的液体流量等于流过针和圆筒间隙的流量,即
(4)
(3)代入(4)整理后得
(5)
另一方面,落针在液体里运动时,作用在针上的向上的力为:针上下端面的压强差所产生的压差阻力 和作用在针侧面的粘滞力以及浮力 之和,而向下的力为重力,以针的重心为坐标原点,竖直向下为正方向建立坐标系.以上各力达到平衡,针以匀速下落,此速度称为收尾速度,于是得到关系
(6)
其中为针的密度，为液体的密度，为剪切应力
从(2)式和(5)式得：
(7)
(7)式和代入(6)式整理得：
(8)
(8)式代入(5)式得
(9)
以上推到是假定容器的深度和针长均为无限，事实上容器和针的深度均为有限，若以实际的收尾速度代替，(9)式加一修正系数
式中
于是(9)式改写为
(10)
测量了针下一定距离的时间，从而得，代入(10)式得计算的最终形式
(11)
其：—本地的重力加速度；—容器内筒半径；—落针外半径；—两磁铁同名磁极的间距；—落针两磁铁经过传感器的时间；
将两种密度不同的针投入待测液体，分别测量时间间隔，由公式可求出待测液体的密度，其中和为针的有效密度，和为落针上下两磁铁经过传感器的时间间隔。本实验使用的两种针的有效密度为：和。本实验使用的液体是蓖麻油。在室温20℃时，.（选作）
【实验内容】
1．调节实验仪底脚螺丝，使圆筒容器垂直
2．测液体粘滞系数
①.用游标卡尺测量针的直径，用钢直尺测量针的长度及两同名磁极间的距离，每个量在不同部位测6次；用物理天平称出针的质量，称6次。
②.用密度计测量液体的密度.（或由实验室给出）。
③取下圆筒上端的盖子，用游标卡尺测量圆筒内径， 在不同部位测6次（或由实验室给出）。将针放入液体中，然后盖上盖子，从温度计上读出实验时的温度。
④使用取针装置将针从容器底部提到顶部，会被顶部的拉杆的磁铁吸住；然后将取针器送至底座转向放置，以避免取针器上的磁铁对落针产生影响。按通电源，此时单板机计时器应显示"PH-2"，否则应按“复位”键。按单板机键盘上的"E"键，数码管显示"C 000"单板机处于待命状态。
⑤稍微转动盖子，将针调到圆筒中轴线上，待液体稳定后，拉起拉杆，针就开始自动下落，让针沿圆筒轴线下落，这时霍尔传感器被触发，计时器工作，当针的上下磁铁都经过传感器后，数码管显示"C 002"，然后按单板机键盘上的"P"键，数码显示针下落距离的时间（单位：毫秒）。
⑥继续操作单板机，按"A"键，显示预先设置的针的有效密度，默认值为2260kg/m3，如需修改参数，可直接按数码键输入测量值。再按"A"键显示液体密度，默认值为950 kg/m3，同样可作参数修改。第三次按"A"键，则显示测得液体粘度。
⑦多次测量及值（6次），每次应先按“复位”键，在显示"PH-2"后，再重复④, ⑤, ⑥各步骤。
3．测液体密度 (选作)
测量同一种液体，不同密度的轻针、重针的下落时间和，代入实验公式中求出待测液体的密度。

【数据表格及数据处理】
数据记录表格

被
测
量
测
量
次
数

针长度
L(mm)
针外径
2R2(mm)
同名磁极间距I(mm)
管内径
2R1(mm)
针质量
(g)
下落时间(s)
仪器显示
(pa·s)
1

2

3

4

5

6

平均值

= = =
1．由表格的数据及其它有关数据代入式（11），计算出流体的粘滞系数
(其中 ， 。)
2．将式(11)计算的值与单板机显示的值比较。
3．分析实验中产生误差的原因
【注意事项】
1．针应垂直下落，不要接触到容器壁；
2．用取针器将针拉起并悬挂在圆筒上端后，由于液体受到扰动，处于不稳定状态，应稍等片刻，再将针投下， 进行测量。
3．取针装置上的磁铁尽量远离容器和针，以免对针下落造成影响。
4. 用取针器将针拉起过程中,应关闭电源或粘滞系数毫秒计数码管显示"PH-2"； 禁止数码管显示"C 000"时用取针器将针拉起.
【思考题】
1.在式（11）中，若修正因子引起的误差忽略不计，作为常量，试推导估算的相对误差公式，并指出产生误差的主要因素是什么？如何减小误差？
2.若有两个密度不同的针，试说明如何利用本实验装置测量液体的密度？并推导测量公式。
3. 什么是粘滞力？
4. 流体的粘滞系数与哪些因素有关？
5. 测定液体粘滞系数的方法有哪些？
附录：

其中：

x为R2, I, m, L。
6