线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质.doc

空间中的垂直关系
1．线面垂直
直线与平面垂直的判定定理：如果 ，那么这条直线垂直于这个平面。

推理模式：

直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线 。

2．面面垂直
两个平面垂直的定义：相交成 的两个平面叫做互相垂直的平面。
两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）
如果 ，那么这两个平面互相垂直。

推理模式：

两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）
若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面。
一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系为：线线垂直线面垂直面面垂直．这三者之间的关系非常密切，可以互相转化，从前面推出后面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理．同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题．在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，下面举例说明．
例题：1．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．

2、如图，棱柱的侧面是菱形，
证明：平面平面

3、如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1

4、如图，是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，平面ABC．若AE⊥PC ，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．

5、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝，D 是A1B1 中点．（1）求证C1D ⊥平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论

6、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.
S
A
C
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

7、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
证明:AB⊥平面VAD
V
D
C
B
A

8、如图，平行四边形中，，,将沿折起到的位置，使平面平面.
求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

9、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

10、如图，在三棱锥中，平面平面,.过作，垂足为,点分别是棱的中点。
求证：（1）平面//平面
（2）

11、 如图，在三棱锥中，分别是棱的中点，已知.
求证：（1）直线平面;
（2） 平面平面

12、 如图，在正方形中，是的中点，是的中点。现在沿将向上折起，在折起的图形中解答下列问题：
（1） 在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，请正明你的结论；若不存在，请说明理由。
（2） 若平面平面,求证：平面平面

13、 如图，在四棱锥中，,,
分别是的中点。
（1） 求证：平面；
（2） 求证：平面平面

14、 如图，直四棱柱中，,AD=，，为上一点，
（1） 证明：平面;
（2） 求点到平面的距离。

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