第六章习题解答及参考答案.pdf

第六章第六章 空间滤波空间滤波 部份习题解答及参考答案部份习题解答及参考答案 6-1利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式，并同非相干照明下的最小分辨距离公式比较。解：在显微镜下观察的微小物体可近似看作一个点，且物近似位于物镜的前焦点上，如附图6-1所示。对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径限制的最大孔径角0决定，故 fDfc2sin0=。截止频率的倒数即为分辨距离，即Dfc2sin0=对于非相干照明，由几何光学可知其分辨距离为0sin61.0=。由此可见，非相干照明时显微镜的分辨率大约为相干照明时的两倍。附图 6-1 习题6-1图示 6-2在f4系统输入平面处放置 40 线/mm 的光栅，入射光波长为 632.8nm，为了使频谱面上至少能够获得5级衍射斑，并且，相邻衍射斑间距不少于 2mm，求透镜的焦距和直径。解：设光栅尺寸很大，可近似看成无穷大，则其透过率函数可表示成：()=dxdaxxtcomb1rect 其频谱为：()=mxxdmfdmacdafTsin 即谱点位置由dmfx=确定，其空间坐标为：()L,2,1,0 2=mdfmffxx 相邻衍射斑之间的间距为：dfx=，由此求得焦距为：mm 79=xdf 物透明片位于透镜前焦面，谱面在后焦面，谱面上的5级衍射斑对应于能够通过透镜的最大空间频率，即要求 dfDfx521sin=故所求透镜直径为 mm201010=xdfD 6-3 利 用f4系 统 做 阿 贝 系 统-波 特 实 验，设 物 函 数)(11yx为 一 正 交 光 栅：11111111122211()()*()()*()xxyyx yrectcombrectcombabbabb=其中，21,aa分别为yx,方向上缝的宽度，21,bb则是相应的缝间隔。频谱面上得到如图 X6-1（a）所示的频谱。分别用图 X6-1（b）（c）（d）所示的 3 种滤波器进行滤波，求输出面上的光强分布。图 X6-1 习题6-3图示 参考答案：（1）采用滤波器（b）时 ()2231133211142,sincosxaaI x yccbbb=（2）采用滤波器（c）时，有两种可能的结果，参见图 6-1-11 和图 6-1-12。（3）采用滤波器（d）时输出面上将得到余弦光栅结构的强度分布，其方向与滤波狭缝的方向垂直，周期为 b，它与物光栅周期的关系为：212221111+=bbb 6-4用相衬法观测一位物体，若人眼可分辨的最小对比度 V=0.03，所用光波波长=600nm，试问：（1）当位相板上零级谱的振幅透过率1=时，可观察到的最小位相变化是多少？（2）当01.0=时，可观察到的最小位相变化又是多少？解：定义对比度为：(),x yV=在处的强度背景强度背景强度 则由式（6-2-6）及题设，应有：()()03.0,2,2222=+=yxyxV（1）当1=时，0075.02015.0min=当01.0=时，000075.0201.0015.0min=6-5 用相衬法来检测一块透明玻璃的不平度，用=632.8nm的光照明，设人眼能分辨的最小对比度 V=0.03，玻璃的折射率0n=1.52，求在下面两种情况下玻璃的不平度：（1）使用完全透明的位相板；（2）使用光强透过率为251的位相板。解：仿上题有 ()03.0,2=yxV（1）使用完全透明的位相板时1=，0075.02015.0=；而lnG=2 故1.56nm2Gln=；（2）这时04.0251=，0003.0204.0015.0=故nm 062.00003.02=Gnl 6-6当泽尼克相衬显微镜的位移点还有部分吸收，其强度透过率等于)10(aa时,求观察到的像强度表示式。解：按题设，其强度吸收为，则其振幅吸收为，透镜后焦面上的振幅透射率函数遂可表示为：()22,21ixyfx y=其他 其中为一小量，相当于相移点的大小。当透明物体经过透镜理想成像时，像场振幅分布为：()+=MyMxiiMyxUi3333,1,M 为放大倍数。像的光强度分布为：()()=MyMxMyxUyxIii33223333,21,上式表明的对比度是2。当相移点没有这种吸收时，像的对比度是2。又由于1，故使用有吸收的相移点，能使像的对比度改善。6-7用 CRT 记录一帧图像透明片，设扫描点之间的间隔为 0.2mm，图像最高空间频率为 10线/mm。如欲完全去掉离散扫描点，得到一帧连续灰阶图像，那么空间滤波器的形状和尺寸应当如何设计？输出图像的分辨率如何？设傅里叶变换物镜的焦距 f=1000mm，=632.8nm。解：扫描点的表达式为：()()=mnnyymxxyxf010111,其频谱为()()=+mnyxmnnyfmxfiyxynfxmfyxeffFyx00002,1,00 可见其频谱仍是点状结构，其位置由下式确定：0202,ynfyxmfx=点状结构是高频成分，可采用低通滤波器将其滤掉。低通滤波器的孔径半径为：mm 164.302=xfxr 能传递的最高空间频率为：mm 51sin0max线=xfr 高于此值的空间频率成分将被滤除，故输出图像的分辨率为mm 5线 6-8某一相干处理系统的输入孔径为边长=30mm的方孔，第一个变换透镜的焦距为100mm，波长是 632.8nm。假定频率平面模片结构的精细程度可与输入频谱相比较，问此模片在焦平面上的定位必须精确到何种程度？解：按题意，系统的光瞳函数为：()=30,30rect,yxyxP 设系统的输入面位于透镜的前焦面，物透明片的复振幅分布为()11,yxf，考虑到系统孔径有限，透镜后焦面上的场分布为：()()()()yxyxyxfffffFyxyxfFffU30,30sinc,90030,30rect,1111=式中fyffxfyx22,=；由上式可见，频谱面上能分辨的细节由()yxff 30,30sinc决定。将sinc函数由最大值降为零的宽度取为最小分辨单元，即令 130 ,130=yxff 遂有mfyx1.23022=由于频谱平面模片也有同样的细节，故其对准误差最大也不允许超过它的一半，约m1。6-9在f4系统中，输入物是一个无限大的矩形光栅，设光栅常数d=4，线宽a=1，最大透过率为 1，如不考虑透镜有限尺寸的影响，（1）写出傅里叶平面2P上的频谱分布表达式；（2）写出输出面上的复振幅和光强分布表达式；（3）在频谱面上放置一高通滤波器，挡住零频分量，写出输出面上的复振幅和光强分布表达式；（4）若将一个位相滤波器：220022 ,()0 iexyxyH x y=其他 放在2P平面的原点上，写出输出面上复振幅和光强的表达式。（00,yx表示一很小的定值）参考答案：（1）()()+=L4141sinc4141sincsinc41xxxxffffT （2）()()=4combrect41333xxxt ()()()2332334combrect161=xxxtxI（3）()()=4rect414combrect413333xxxxt ()()()23332334rect4combrect161=xxxxtxI （4）()()()+=4rect414combrect41rect4133333xxxxxt