直接开平方法学案.doc

一元二次方程—直接开平方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
教学目标
1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（bx+d）2+c=0型的一元二次方程．
重难点关键
1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
教学过程
一）课前导学（独学）：
1、一个正数有 个平方根，负数 平方根，0的平方根是 .
2、如果x2=a(a≥0)那么x就叫做a的平方根，即x= .
3、完全平方公式：a2+2ab+b2=________; a2-2ab+b2=____________.
二）合作交流（对学）：学习对子讨论学习
问题1．填空
（1）x2+6x+9=________ （2）x2-2x+2=______ （3）4x2+12xy+9y2=_______
（4）x2-8x+______=（x-______）2；（5）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（6）x2+px+_____=（x+______）2
问题2.求下列各式中的 x
①x2=25则x= ②x2-9=0则x= ③4x2-1=0则x= ④3x2=27则x=
归纳：解一元二次方程的实质是
三）群学：
1、学习小组讨论学习独学、对学内容。
2、解决下列问题
1.解下列方程：
①x2-16=0 ②x2-27=0 ③-x2+4=0 ④-3x2=0

教师点拨：把形如ax2+c=0(a＞0,c≤0)的方程转化为形如x2=p（p≥0）的方程，那么x= .
2.解下列方程：
①(x+1)2=9 ②3(x-1)2-9=0 ③ (2x-1)2=16 ④4x2-4x+1=3

教师点拨：解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程可以用直接开平方法求解。
即mx+n = ,则x=
四）、分组展示，纠错提升
1、分组展示独学、对学、群学内容

教师精讲：教师强调解一元二次方程一定要把方程化成形如（mx+n）2=p（p≥0），再根据一个正数的平方根有两个求解。特别是开平方有正负两个根，这是同学们经常忘的关键点。

五）、训练反馈
1.解下列方程：
①x2=9 ②25x2-3=0 ③+7=12

2.解下列方程：
①x2-2x+1=4 ②x2+6x+9=0 ③(3x-4)2=(-3)2

3.思考题：
教师点拨：通过上面的题，教师进行知识的提升和扩展，把解题中能遇到的问题都例举出来分析，使同学们再多做题的基础上加深对直接开平方法的了解。

六）、课后反思：1.本节课你学到了什么？还有什么疑难没有解决?
2.什么是直接开平方法？用直接开平方法解一元二次方程有什么要注意地地方？

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