课时跟踪检测(六十) 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体.doc
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课时跟踪检测(六十) 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 (分Ⅰ、Ⅱ卷,共2页) 第Ⅰ卷:夯基保分卷 1.(2013·海淀期末)某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60 km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,绘制成如图所示的频率分布直方图,则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有( ) A.75辆 B.120辆 C.180辆 D.270辆 2.(2013·湖北八校联考)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中a的值为( ) A.0.006 B.0.005 C.0.004 5 D.0.002 5 3.(2014·惠州模拟)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为( ) 甲 乙 6 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20 4.(2014·咸阳模拟)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,测试成绩(单位:分)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为mo,平均值为,则( ) A.me=mo= B.me=mo< C.me<mo< D.mo<me< 5.(2013·深圳调研)容量为60的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形,若其中一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的,则这个小矩形对应的频数是________. 6.甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员,经过一段时间训练后,某项体能测试结果的茎叶图如图所示,则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组. 甲 乙 5 8 6 5 3 6 8 9 9 7 7 1 7 4 5 8 9 4 1 8 0 2 2 9 1 7.某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位:cm),跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”,跳高成绩在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”. (1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少? (2)若从甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人,则至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为多少? 8.为了增强学生的环保意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,并将本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理,制成下表: 成绩 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 3 14 15 12 4 (1)作出被抽查学生成绩的频率分布直方图; (2)若从成绩在[40,50)中选一名学生,从成绩在[90,100]中选2名学生,共3名学生召开座谈会,求[40,50)组中学生A1和[90,100]组中学生B1同时被选中的概率. 第Ⅱ卷:提能增分卷 1.(2013·惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中实数a的值; (2)若该校高一年级共有学生640名,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数; (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. 2.以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示. 甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 (1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. (注:方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为x1,x2,…,xn的平均数). 3.某县为增强市民的环境保护意识,面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第3,4,5组的频率; (2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者? (3)在(2)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. 答 案 第Ⅰ卷:夯基保分卷 1.选C 由图可知组距为10,则车速在[40,50),[50,60)的频率分别是0.25,0.35,因此车速低于限速的汽车共有(0.25+0.35)×300=180(辆). 2.选B 由题意知,a==0.005,故选B. 3.选A 由茎叶图可知,甲的中位数为19,乙的中位数为13.故选A. 4.选D 由图可知,30名学生的得分情况依次为得3分的有2人,得4分的有3人,得5分的有10人,得6分的有6人,得7分的有3人,得8分的有2人,得9分的有2人,得10分的有2人.中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数,即me=5.5,5出现的次数最多,故mo=5,=≈5.97.于是得mo<me<.故选D. 5.解析:设所求小矩形的面积为x,则x+5x=1,得x=,即所求小矩形对应的频率为,∴所求小矩形对应的频数为60×=10. 答案:10 6.解析:由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为甲= =75.5,乙= =75.4,故平均成绩较高的是甲组. 答案:甲 7.解:(1)根据茎叶图可知,30人中有12人“合格”,有18人“不合格”.用分层抽样的方法,则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人、3人. (2)甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的结果为(178,181),(178,182),(178,184),(178,186),(178,191),(181,182),(181,184),(181,186),(181,191),(182,184),(182,186),(182,191),(184,186),(184,191),(186,191),共15个. 其中都不在186 cm以上的结果为(178,181),(178,182),(178,184),(181,182),(181,184),(182,184),共6个. 所以都不在186 cm以上的概率P==,由对立事件的概率公式得,至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为1-P=1-=. 8.解:(1)由题意可知,各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08, 所以图中各组的纵坐标分别为:0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008,则被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示: (2)记[40,50)组中的学生为A1,A2,[90,100]组中的学生为B1,B2,B3,B4,A1和B1同时被选中记为事件M. 由题意可得,全部的可能结果有: A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,A1B2B3,A1B2B4,A1B3B4,A2B1B2,A2B1B3,A2B1B4,A2B2B3,A2B2B4,A2B3B4,共12个, 事件M包含的可能结果有:A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,共3个, 所以学生A1和B1同时被选中的概率P(M)==. 第Ⅱ卷:提能增分卷 1.解:(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1, 所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1, 解得a=0.03. (2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85. 由于该校高一年级共有学生640名,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544. (3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2,成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4,则记在[40,50)分数段的两名同学为A1,A2,在[90,100]分数段内的同学为B1,B2,B3,B4. 若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法共有15种. 如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10;如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内,那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10. 则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A1,A2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4)共7种取法,所以所求概率为P=. 2.解:(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是8,8,9,10, 所以平均数为==, 方差为s2= =. (2)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为P(C)==. 3.解:(1)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3;第4组的频率为0.04×5=0.2;第5组的频率为0.02×5=0.1. (2)第3组的人数为0.3×100=30;第4组的人数为0.2×100=20;第5组的人数为0.1×100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,若利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,则每组抽取的人数分别为:第3组为×6=3;第4组为×6=2;第5组为×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3名,2名,1名志愿者. (3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的一名志愿者为C. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共15种. 其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情况有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共9种. 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为=.- 配套讲稿:
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