信号系统习题解答3版-第三章.doc

信号与系统徐天成第3版
第3章习题答案
3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率，脉宽，幅度，如图题3-1所示。用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出5，12，20，50，80及频率分量来？要求画出图题3-1所示信号的频谱图。

图 题3-1
解：，，，，
频谱图为

从频谱图看出，可选出5、20、80kHz的频率分量。

3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。

图 题3-3
解： 在一个周期（0，T1）内的表达式为：

傅氏级数为：

频谱图为：

3-4 求图题3-4 所示半波余弦信号的傅里叶级数，若, ，大致画出幅度谱。

图 题3-4
解：由于是偶函数，所以展开式中只有余弦分量，故傅氏级数中，另由图可知有直流分量， 在一个周期（，）内的表达式为：
其中：

所以，的三角形式的傅里叶级数为：

3-6 利用信号的对称性，定性判断图题3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量。

图 题3-6
解： (a) 为偶函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量。
(b) 为奇函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量。
(c) 为偶谐函数，而且若将直流分量（1/2）去除后为奇函数，所以傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的正弦分量。
(d) 为奇函数，傅氏级数中只包含正弦分量。
(e) 为偶函数及偶谐函数，傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量。
(f) 为奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波分量。

图 题3-7

3-7 已知周期函数前四分之一周期的波形如图题3-7所示。根据下列各种情况的要求画出在一个周期()的波形。
（1）是偶函数，只含有直流分量和偶次谐波分量；
（2）是偶函数，只含有奇次谐波分量；
（3）是偶函数，含有直流分量、偶次和奇次谐波分量。

解：（1）由画出在内的波形，由在内的波形及是偶谐函数，它在内的波形与它在内的波形相同，它在内的波形与它在内的波形相同。根据上述分析可画出在内的波形。按上述类似的方法可画出（2）和（3）。

（2）

（3）

3-8 求图题3-8 所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图。

图 题3-8

解法一：按定义求

由于是偶函数，所以

化简得：
解法二：利用卷积定理求
设：
则 ，于是
而，
故

的频谱是将矩形脉冲的频谱分别向左、右移动（幅度乘以）后叠加的结果。

3-10 求图题3-10所示的傅里叶逆变换。

图 题3-10
解：（a）

（b）

3-13 求函数的傅里叶变换。
解：利用对偶性求
因为，所以

令，则
即：F

3-15 对图题3-15所示波形，若已知，利用傅里叶变换的性质求图中,和的傅里叶变换。

图 题3-15
解：已知F
，
，

3-21 已知三角脉冲信号如图题3-21(a)所示。试利用有关性质求图题3-21(b)中的的傅里叶变换。

图 题3-21
解：设F
则F
而FF=

3-23 利用傅里叶变换的微分与积分特性，求图题3-23所示信号的傅里叶变换。

图 题3-23
解：（3）

3-25 若已知，利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换。
（2） （4） （5）
解：（2）FF
（4）F
（5）FF

3-29 根据附录B中给出的频谱公式，粗略地估计图题3-29所示各脉冲的频带宽度(图中时间单位为)。

图 题3 -29
解：（a）若时间单位为，则频带为MHz，即250KHz
（b）若时间单位为，则频带为MHz，即250KHz
（d）若时间单位为，则频带为1 MHz
（f）频若时间单位为，则带为MHz，即500KHz

3-32 周期矩形脉冲信号如图题3-32所示。
（1）求的指数形式的傅里叶级数，并画出频谱图；
（2）求的傅里叶变换，并画出频谱图。

图 题3-32
解： (1)

指数形式的傅里叶级数为：
频谱图如下图所示，图中：

（2）F

频谱图为

3-33 求下列函数的拉氏变换，设。
（1） （4）
（6） （8）
解：（1）
（4）

（6）
（8）

3-35 求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。
（1） （2） （3） 解：（1）

（2）

（3）

3-39 求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。
（3） （4） （7）
解：（3）
（4）

（7）

3-40 试利用拉氏变换的时域卷积定理求下列拉氏变换的原函数。
（1）
解：
所以

3-43 分别求下列函数的逆变换之初值和终值。
（1） （3）
解：（1）

（3）