第六章 刚体转动自测题答案.doc

第六章 刚体转动自测题答案

一、选择题答案
1、（C） 2、（B） 3、（B） 4、（C） 5、（C） 6、（D） 7.（B） 8、(B) 9、（D）
10、（A） 11、（C） 12、(B) 13、(B) 14、（C） 15、(A) 16、(C) 17、(C)
18、（D） 19、(C) 20、(D) 21、(C)

二、填空题答案
1、1 ； 2、3 ； 3、变化 ； 4、合外力矩 ； 5、合外力矩 ； 6、mL2/12；
7、mL2/3 ；8、mr2/2； 9、； 10、不变 ； 11、0； 12、3g/2l ； 13、0 ；
14、mgl/2 ； 15、ml2ω/3 。

三、计算题
1.一半径为 0.3m的转轮作匀角加速度转动，其初角速度ω0=0.5π rad·s-1，在t =10 s时，其角速度ω=6.5π rad·s-1，求：(1)在t =10 s时，转轮转过的角度；(2) t=10 s时，转轮边沿点的切向速度、切向加速度和法向加速度各为多少？
解：(1)由于转轮做匀角加速度转动，因此根据公式有
（2分）
（2分）
可得到t =10 s时转轮转过的角度为=35πrad。 （2分）
(2)切向速度的大小为
m/s （2分）
切向加速度为
m/s2 （2分）
法向加速度
m/s2 （2分）

图
2.如图所示，一根长为l、质量为m的均匀细直棒可绕其一端在竖直面内自由转动，开始时棒处于水平位置，求棒转到与水平线成角度q 时的角加速度和角速度。(细棒对转轴的转动惯量为)
解：棒所受合外力矩 （3分）
由转动定律得角加速度
（3分）
因为 （2分）
所以 （3分）
（1分）

图
3.如图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下。求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度。 (细棒对转轴的转动惯量为)
解: (1)由转动定律，有
（4分）
（2分）
(2)由机械能守恒定律，有
（4分）
（2分）

图
4.如图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆由水平位置由静止开始摆到竖直位置。试证明， 杆在下摆过程中，角加速度越来越小，角速度越来越大。
证明：当杆转过角时，棒所受合外力矩
（2分）

由转动定律得角加速度
（2分）
可得，杆由水平位置摆到竖直位置过程中，角加速度随角的增大而增小。

因为 （2分）
所以 （2分）

（2分）
可得，杆由水平位置摆到竖直位置过程中，角速度随角的增大而增大。

图
5.如右图所示，质量为M，长为l的直杆，可绕O无摩擦地转动。设一质量为m的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆(连同射入的子弹)的最大摆角为，试证明子弹速度大小为。
证：碰撞过程中，系统角动量守恒
（5分）
上摆过程中，系统机械能守恒。取直杆下端为势能零点，则
（5分）
可证得： （2分）

图
6.计算如图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，且绳子与滑轮之间无相对滑动，忽略桌面与物体间的摩擦，设＝50kg，＝200 kg,M＝15 kg, ＝0.1 m,滑轮的转动惯量，g=9.8 m/s2。
解: 分别以,滑轮为研究对象，对,运用牛顿定律，有 ① （3分）
② （3分）
对滑轮运用转动定律，有
③ （3分）
④ （2分）
联立以上4个方程，得
（1分）

图
7.有一倾角为θ的斜面，其上装一定滑轮，一软细绳跨过滑轮，两端分别接两物体A和B，A与B的质量皆为m，设A与斜面间是光滑的，绳与滑轮无相对滑动，轮轴无摩擦力，滑轮的转动惯量为J，求物体下降的加速度。
解：对B物体受力分析 （3分）
对A物体受力分析 （3分）
对滑轮受力分析 （3分）
由于 （2分）
解得 （1分）

8.有一质量为M、半径为R的均匀圆盘，以角速度ω0旋转着，某时刻，有一质量为m的小碎块从其边缘飞出，方向正好竖直向上，求：⑴ 小碎块能上升的最大高度；⑵ 破裂后圆盘的角速度和角动量。
解：（1）设物体能飞起的高度为h，由机械能守恒定律得，碎片飞出时的角速度为，碎片转动惯量为，可得
（2分） （2分）
解上两式得：＝ （2分）
（2）设余下部分的角速度为，圆盘总的转动惯量为，余下部分对转轴的转动惯量为。则在碎片飞出的瞬间碎片和所剩部分对转轴的角动量守恒，由角动量守恒定律得，
（2分）
解上式得： 即角速度不变。 （2分）
余下部分角动量为：= （2分）

图
9.如右图所示，有一长l的均匀细杆，其质量为M，杆的一端固定在过O点的光滑水平轴上并可在竖直面内自由地转动。开始时使细杆静止在竖直位置处，现让一质量m的子弹以速度v0的速率射入细杆并留在杆中，子弹的速度沿水平方向，射入点距O点的距离d。求：⑴ 子弹停在杆中时，杆和子弹共同运动的角速度；⑵ 杆能偏转的最大角度。
解：⑴ 设子弹停在杆中时，杆和子弹共同运动的角速度为ω，对于子弹、杆组成一系统，应用角动量守恒，有
（5分）
即 （1分）
⑵ 设杆能偏转的最大角度为，子弹射入杆后，以子弹、细杆和地球为系统，系统机械能守恒，故
（5分）

（1分）