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动态问题二
1．（2014年山东泰安，第14题3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

ABC．D
分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．
解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=　∴y=×AP×PQ=×x×=x2；
当点Q在BC上时，如图所示：
∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，
∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．
∴==．
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．
故选：B．
点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．
2.（2014•菏泽第8题3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：
动点问题的函数图象．
专题：
数形结合．
分析：
分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．
解答：
解：当0＜x≤1时，y=x2，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，
CD=x，则AD=2﹣x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM=2﹣x，
∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，
∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，
∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，
∴y=，
故选A．