一种新型二维忆阻超混沌映射及其DSP实现_黄丽莲.pdf
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1、ISSN 1006 7167CN 31 1707/TESEACH AND EXPLOATION IN LABOATOY第 42 卷 第 2 期Vol42 No22023 年 2 月Feb 2023DOI:10 19927/j cnki syyt 2023 02 008一种新型二维忆阻超混沌映射及其 DSP 实现黄丽莲,刘瑾,项建弘,王霖郁,张越(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院,哈尔滨 150001)摘要:忆阻器是一种新型元器件,具有体积小、功耗低,并且具有记忆性的特点。为了设计出具有更丰富动力学行为的忆阻离散混沌映射,首先提出了一种基于余弦函数的新型离散忆阻器模型,并对其进行了数值仿真验证
2、。结果表明,其具有忆阻器的典型特征。然后基于该忆阻器模型设计了一个新型二维忆阻超混沌映射,通过实验验证及性能分析,表明了所提出的二维离散忆阻超混沌映射不仅能产生超混沌吸引子,还具有初始助推行为。同时介绍了如何使用 DSP 器件对忆阻器和混沌映射进行实现。关键词:离散忆阻器;二维忆阻超混沌映射;初始助推行为中图分类号:N 93文献标志码:A文章编号:1006 7167(2023)02 0036 05A Novel Two-dimensional Memristive HyperchaoticMap and Its DSP ImplementationHUANG Lilian,LIU Jin,XI
3、ANG Jianhong,WANG Linyu,ZHANG Yue(College of Information and Communication Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)Abstract:Memristor is a new type of component,which has the characteristics of small size,low power consumptionand memory In order to design a memristor discrete c
4、haotic map with richer dynamic behavior,a novel discretememristor model based on cosine function is proposed and verified by numerical simulation The results show that it hastypical characteristics of memristor Then,on the basis of the memristor,a new two-dimensional memristive hyperchaoticmap is pr
5、oposed,and the map is experimentally verified and its performance is analyzed The experimental results showthat the proposed two-dimensional discrete memristor hyperchaotic map can not only generate hyperchaotic attractors,butalso have initial-boosting behavior It also details how to implement the m
6、emristor and chaotic maps using DSP devicesKey words:discrete memristor;two-dimensional memristive hyperchaotic map;initial-boosting behavior收稿日期:2022-06-17基金项目:2017 年黑龙江省教育教学改革项目(SJGY20170515);2020 年黑龙江省教学改革项目(SJGY20200147);2021 年黑龙江省教育教学改革项目(SJGY20210198)作者简介:黄丽莲(1972 ),女,黑龙江哈尔滨人,教授,主要从事非线性系统控制、混沌
7、控制和同步及其应用方面的研究。Tel:13946083155;E-mail:lilian_huang163 com0引言作为一种新型元器件,忆阻器(Memristor)体积小,功耗低,其在人工神经网络1-2、逻辑运算3、非易失性存储器4、混沌振荡电路5-6 中等领域都得到了广泛的应用。与典型混沌电路相比,忆阻混沌系统产生的混沌信号具有更好的动力学行为,更容易产生复杂的动力学现象,研究设计性能更优越的忆阻混沌电路有着重要的意义。离散混沌映射较连续混沌系统而言,具有运算速度快、比特率高等优点。常见的一维离散混沌映射,如Logistic 映射、Tent 映射、Sine 映射等,通常有着结构较为简单,
8、混沌区域小,信号分布不均匀等缺点7。与一维混沌映射相比,二维混沌映射可能产生超混沌吸引子,且其通常具有更大的密钥空间和更好的混沌性第 2 期黄丽莲,等:一种新型二维忆阻超混沌映射及其 DSP 实现能8,这将在实际中有着更好的应用价值。无论是语音保密通信、图像加密,还是混沌同步控制,混沌信号的产生都是混沌系统得以实际应用的先决条件,因此,仅仅在计算机中对混沌系统进行数值仿真是远远不够的。而设计出一个能产生混沌信号的实物,一般有两种方法:一是利用分立式元器件组成的模拟电路系统9-10;二是采用数字处理芯片,如 DSP、FPGA 等11-12。但前者电路结构较为复杂,对外界环境(如温湿度等)较为敏感
9、,且由于制造工艺的限制,各元器件之间也广泛存在着误差,调试也相对困难;而后者可以模块化操作,输出稳定,受环境影响小。本文首先设计了一种新的忆阻器模型,并基于该新的忆阻器进一步设计了一个新的忆阻超混沌映射,分析了该映射的基本动力学特性。考虑到离散映射自身特性,本文采用型号为 TMS320F28335 的 DSP 数字处理芯片对该映射进行实现,展示了不同初始条件下吸引子的轨迹状态,同时给出了相应的程序代码,方便在后续教学实验中使用。1新型忆阻器模型的设计1.1数学模型根据 Chua13 提出的连续时间忆阻器定义,再基于前向欧拉差分法,容易得到通用理想离散忆阻器(1)的数学定义式:un=M(qn)i
10、nqn+1=qn+hin(1)式中:qn为忆阻器内部电荷变量;M(qn)为忆阻器第 n次迭代时的值;in为输入电流;un为忆阻器两端电压;h为迭代步长。本文提出一种基于余弦函数的忆阻器模型(2),并将其定义为M(qn)=cosqn(2)即为本文提出的一个新的离散忆阻器的具体表达式。为了验证该离散忆阻器的性质,令忆阻器输入电流 in=Asin n,其中,A 为电流强度;为角频率。刻画出忆阻器在不同条件下的伏安特性曲线如图 1 所示。从图 1 可以看到,忆阻器的伏安特性曲线呈“8”字形紧迟滞回线,符合忆阻器的相关定义14-15。当输入电流的角频率 逐渐增大时,忆阻器紧迟滞回线旁瓣面积也逐渐减小,如
11、图 1(a)所示。此外,电流强度A、忆阻器初始值 q0和迭代步长 h 也对忆阻器的伏安特性曲线有着明显的影响,分别如图 1(b)(d)所示。1.2离散忆阻器的 DSP 实现要使 DSP 能够输出预期的混沌信号,第 1 步要先对该忆阻器进行实现。固定 A=0.1,q0=0,h=1,令角频率分别为0.2、0.3、0.5和1 0,通过示波器显(a)变化(b)A 变化(c)q0变化(d)h 变化图 1忆阻器(2)在不同条件下的伏安特性曲线示该忆阻器的伏安特性曲线,如图 2 所示。(a)=0.2(b)=0.3(c)=0.5(d)=1图 2示波器上显示的忆阻器(1)的伏安特性曲线通过对比图1(a),可以发
12、现 DSP 对忆阻器进行实现和在计算机上进行数值仿真的结果基本一致,验证了本文提出的忆阻器(2)的正确性。为了更好地展开相关课程的实践教学,程序 1 给出了利用 DSP 对该忆阻器进行实现的核心代码。程序 1 忆阻器实现的主要程序1while(1)23A=0.1;q=0;h=1;w=0.3;4for(n=1;n 2 000;n+)56m=cos(q*pi);忆阻函数7i=A*sin(w*n);输入电流73第 42 卷8u=m*i;电压9q=q+h*i;电荷10I=(i+0.1)*1 270;量化11U=(u+0.1)*1 270;12DAC_SetChannelData(0,0,I);13DA
13、C_SetChannelData(1,0,U);1415要通过 DSP 实现该忆阻器的不同状态,只需对程序 1 中的第 3、10 和 11 行相应的数值进行调整即可。而要显示出图 2 中的忆阻器的伏安特性曲线,仅需对程序 1 中第 3 行中的 w 进行修改即可,令其分别为0.2、0.3、0.5 和 1 0,再通过第 12、13 行的 DA 转换模块,通过两个输出通道分别输出该忆阻器的 i 和 u,便可在示波器显示出忆阻器对应的伏安特性曲线。显然,相对于模拟电路系统,使用数字处理芯片会使得忆阻器的实现愈加简便,大大节省了人力与时间,极大提高了学生的学习、实践效率。2新的二维忆阻超混沌映射通过耦合
14、忆阻器(2),本文提出了一个新的二维忆阻超混沌映射(3),动力学方程如下式所示:xn+1=kM(qn)qn+1=qn ksin0 4qnk()+ksinxn(3)式中:x、q 为状态变量;M(qn)即为本文提出的离散忆阻器函数,其具体表达式为式(2);k 为系统控制参数。为了证明动力学系统(3)能够产生复杂的混沌行为,设初始值为(x0,q0)=(0.1,0.1),令控制参数 k 从15 逐渐增大到 15,利用数值仿真软件,刻画出映射(3)的李雅普诺夫指数谱及其对应的分岔图,如图 3所示。(a)李雅普诺夫指数谱(b)分岔图图 3映射(3)对应的李雅普诺夫指数谱及其分岔图由图 3 可见,总体而言映
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