第六章导学案.doc

“四标”课堂教学导学案(数学) 日期:2015年3月18日
主备:徐斌 授课:万晓斌 朱平均 柳高稳 审阅:

6.2立方根（2）
一、学习目标(树标)
1、 进一步了解立方根的概念，熟练运用用根号表示一个数的立方根. (重点)
2、进一步了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、进一步体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。(难点)
二、自主合作做、展示点拨（学标+解标）
（一 ）复习
1. 立方根及开立方的概念
2. 平方根与立方根有什么不同？
被开方数
平方根
立方根
正数

负数

零

3、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x的取值范围是__________
（二）小组合作讨论探究
1、完成教科书78页探究，总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
（三）例与检测
例1、 求下列各式的值：
（1）； （2） （3）；
例2、求满足下列各式的未知数x：
（1）
练习
1.完成79页练习
2、计算：
3、计算：.
（四）讨论小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
（五）作业 1 3

“四标”课堂教学导学案(数学) 日期:2015年3月18日
主备:徐斌 授课:万晓斌 朱平均 柳高稳 审阅:
6．3实数（第一课时）
一、学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、重点与难点
学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
三、 教学过程
（一）复习准备，出示目标
复习1、填空：（有理数的两种分类）

有理数 有理数

2、 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
出示目标
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
（二）、自主探究
见课件
（三）讨论归纳
任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
2、 把实数分类
见课件
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
（2）

总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
（四）例题与检测
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D.

3、 的相反数是 ，绝对值

4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
5、

6、求绝对值

练习
(一)、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
(二)、填空1、
2、

3、比较大小
4、_________

（五）课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数
（四） 作业
1、 把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ } 无理数集合{ }

整数集合{ } 分数集合{ }

实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D.
3、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
4、若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
5、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
6、⑴的相反数是_________ ，绝对值是_________

⑵ ⑶若，则 _________
⑷_______
7、是实数，则_________

“四标”课堂教学导学案(数学) 日期:2015年3月18日
主备:徐斌 授课:万晓斌 朱平均 柳高稳 审阅:

6.3实数（第2课时）
一、学习目标
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
二、重点与难点
重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
难点：简单的无理数计算。
三、教学过程
㈠ 复习准备，出示目标
复习准备
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
出示目标
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
㈡自主探索
见课件
（三）讨论归纳
当数从有理数扩充到实数以后，
1、数a的相反数是 ；
2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论 下列各式错在哪里？
1、 2、
3、 4、当时，
（四）、例题与检测
例1、计算下列各式的值：
解：⑴

⑵

⑴ ⑵

总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
练习 （精确到0.01） · （结果保留3个有效数字）
总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
计算
⑴ 2—3 ⑵︳︱+2 ⑶
检测
1、的相反数是 ， 的相反数是
2、当时， ，
3、已知、、在数轴上如图，化简

O

6、在两个连续整数和之间，即，那么、的值是
7、计算下列各题

仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？
根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由
解得
（五）、课堂小结
1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义
（六）、作业
练习册