圆柱体积的计算.doc

《圆柱的体积》教学设计

教学内容：
苏教版小学数学第十二册第25、26页例4
教学目标：
1、结合具体情境，学生能理解圆柱体积的含义，探索并掌握圆柱体积的计算方法，初步学会用圆柱体积的计算方法解决生活中简单的实际问题。
2、学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透“转化”、 “极限”的数学思想，体验数学研究的方法。
3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦，体会数学与生活的联系以及数学的应用价值。
教学重点：
理解圆柱体积的含义，掌握圆柱体积的计算方法。
教学难点：
圆柱体积公式的推导过程。
教法与学法：
教法：根据以有经验，引导思考、猜想类推，利用直观演示，组织学生观察操作、讨论交流。
学法：自主探索、小组讨论、交流。
教学准备:
圆柱体积演示教具、杯子、水、大圆柱、小圆柱
教学过程：
一、情境引入新课：
1、出示教学情境：（出示一个装有水的杯子）问装了多少水呢？
想一想：杯子里的水是什么形状？准备用什么方法来计算水的体积？
让学生讨论得出：把杯子里的水倒入长方体或正方体容器，只要量出相关数据，就能求出水的体积；倒入量筒里直接得到水的体积。
（设计意图：让学生根据自己已有的知识经验，把圆柱形杯子里的水倒入长方体或正方体容器，使形状转化成自己熟悉的长方体或正方体，这样根据长方体或正方体的体积就知道水的体积。）
2、谈话：有些大厅里的圆柱形玻璃柱子真漂亮！如果要求大厅内圆柱形玻璃柱子的体积，还能用刚才的方法吗？
    师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的的公式，那该多好啊！
（设计意图：创设问题情境，引起学生认知冲突，激起学生求知欲望，使学生带着积极的思维参与到学习中去，从而产生认知的飞跃。）
二、探究新知：
1、今天这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算。
（板书课题：圆柱的体积）
2、出示大小不一的圆柱。大胆猜想：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？圆柱体积如果与底面积和高有关，它们之间又会有什么样的变化规律？（引导学生讨论交流得出：圆柱底面积相等时，体积随着高的增加（或减少）而增加（或减少）；高相等时，体积随着底面积的增加（或减少）而增加（或减少）
（板书：圆柱的体积 底面积 高）
师：圆柱的体积与底面积和高之间到底有着什么样的关系呢？我们继续研究。
3、出示例4：下面长方体、正方体和圆柱体的底面积相等，高也想等。
（1）、这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积会有什么关系？
（2）、长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
（板书：长（正）方体的体积=底面积×高）
（3）、猜测一下，圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？
（设计意图：这样的问题使学生意识到圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等，也就是圆柱的体积也有可能等于底面积乘高。）
（板书：圆柱的体积=底面积×高）
你也有这样的猜想吗？ （板书：猜测）
（设计意图：在新知识的探索中，合理的猜测能为探索问题，解决问题的思维方向起到导航和推进作用。）
4、实验操作，验证猜想。
（1）、谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？（板书：验证）小组里说说你的想法。
（教师深入小组参与学生的讨论、交流。再通过组织全班交流，让学生明白可以模仿把圆转化成长方形计算面积的方法，把圆柱转化成长方体计算体积。）
（2）、教师用教具说明把圆柱切分的方法后，提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？
学生各自拿出学具中切分好的圆柱，小组内试试看。
让学生利用学具动手操作来推导圆柱体积公式。
（引导学生把圆柱体底面平均分成多个小扇形，沿着高切开，拼成一个近似的长方体。）
学生操作后，教师要求：谁愿意把自己小组的转化方法说给大家听听。
（3）、指名两位同学上来演示实验过程
（4）、启发：刚刚大家把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。思考：圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体？现在请大家闭眼想象一下，如果把圆柱的底面平均分成32份，64份……，甚至更多的份数，那拼成的图形会怎么样？
小结：把圆柱的底面平均分成的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。
（设计意图：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透“转化”的数学思想，体验数学研究的方法。让学生明确圆柱体的底面平均分成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体，渗透“极限”的思想。）
  5、观察比较，推导公式
教师演示圆柱转化成长方体的过程，思考：转化前后什么发生了变化？
（引导发现表面积增加了）重温转化过程，注意观察表面积增加了那几个面？（观察得出：转化后表面积增加了两个长方形的面，它的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径）
（设计意图：引导观察，发现转化前后什么变了，让学生通过转化体会到表面积增加了，再次明确表面积增加的是哪两个面。这虽然跟本课的重点关系不大，但是作为一个完整的科学研究过程来讲，实验前后有哪些变化，哪些不变确实是必须考虑到的，然后抓住不变的体积，重点研究体积的计算方法，这样的安排符合科学研究的规律，也符合学生的认知规律，今后的练习中有关圆柱转化成长方体后表面积增加而引出的题目也较难，这样的教学设计为学生在以后遇到这样的练习提供了有力的知识基础和学习经验。）
师：继续思考：什么不变？拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？
学生交流后，借助示意图小结：
长方体的体积与圆柱的体积相等；
长方体的底面积等于圆柱的底面积；
长方体的高等于圆柱的高。
追问：想一想，可以怎样求圆柱的体积？
（板书：圆柱的体积=底面积×高）
教学字母公式
6、看来同学们的猜想是完全正确的！你们真了不起！
三、巩固练习
（一）、达标练习：
填表

圆柱

底面积/平方米
高/米
体积/立方米
0.6
1.2

0.25
3

（二）、走进生活，解决问题（反馈练习）
1、如果要你计算刚才老师提到的那根圆柱形玻璃柱子的体积，你需要测量哪些数据？
（讨论得出：测量底面周长和高）
一根圆柱形玻璃柱子，底面周长是3.14米，长是4米，它的体积是多少立方米？
（设计意图：使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能，灵活掌握本课重点。）
2、、练习七 2题下面哪个杯里的饮料最多？先观察，你感觉哪一杯饮料最多？（第三杯）
计算验证一下你的感觉对吗？分组验证，得出第一杯饮料最多。
师：有时感觉也会骗人的，当不能肯定的判断结论时，应该亲自进行计算才行。
（设计意图：运用圆柱的体积计算公式解决生活实际问题，切实体验到数学源于生活，身边处处是数学。）
四、当堂检测
1、一汽车配件厂生产的一个圆柱形零件的底面半径为5厘米，高为8米，这个零件的体积是多少立方厘米？
2、一个圆柱形电饭煲，从里面量得底面直径是2分米，高是1.2分米，这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）
（设计意图：看学生是否学会了用圆柱体积的计算方法解决生活中简单的实际问题，检验学生当堂知识的达成情况。）
五、课堂小结
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？你还有什么疑问？
（设计意图：采用提问式小结，让学生畅谈本节课的收获，包括知识，能力，方法，情感等，通过对本节课所学知识的总结与回顾，培养学生的归纳概括能力，使学生学到的知识系统化，完整化。）

板书设计：
圆柱的体积（转化）

长方体的体积=底面积×高

猜测

验证 圆柱的体积==底面积×高

V = S h
教学反思：
（一）  让学生在现实情境中体验和理解数学
《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中，我从生活情境入手，通过让学生思考下面两个问题：1、准备用什么方法来计算水的体积呢？2、如果要求大厅内圆柱形玻璃柱子的体积，还能用刚才的方法吗？ 然后顺势提出“如何计算圆柱体的体积”这一全课的核心问题，从而引发学生的猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历了“做数学”的过程。伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。在体验“生活数学”的过程中，学生理解与感受到了数学的魅力，获得了个人生存与发展的必需的数学。
（二）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。在本节课中，我让全班学生以小组为单位，为他们提供自主探究的空间，同时尽量延长小组交流的时间，试图把学习的时间、空间还给学生，让其进行自主探究、合作交流。数学的价值不在技能而在思想，在探究的过程中，为学生提供了实验素材，使用了“用什么办法验证呢？”“你能想办法把圆柱转化成长方体吗？”“你是怎样想的？”等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究，让学生根据已有的知识经验创造性地建构自己的数学，而不是去模仿复制别人的数学。因为我想：自己的，才是有价值的。

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