六上第七单元：解决问题的策略.doc

【苏教版小学数学第十一册】 通州区五接小学电子备课文档
解决问题的策略—替换
(教学设计：胡燕)
教学内容：课程标准实验教科书国标版六年级（上册）89页例1。
教学目标：
1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，并有效地解决问题。
2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点：感受“替换”策略的价值，会用“替换”的策略解决问题。
教学难点：会用“替换”的策略解决问题。
教学过程：
一、创设情景，感知策略
1、谈话导入：
今天，有许多客人老师来听课，老师为他们准备了一些水。
（1）猜一猜，这样1盒开水可以倒这样几杯水？（出示：一盒水和若干同样的杯子。）
（2）到底能倒几杯呢？我们可以实际倒一倒。（教师倒水）现在，你能说出一盒水的容量和一个杯子的容量有怎样的关系？还可以怎么说？（“一盒水的容量是一杯水的3倍”等）
（3）如果给一位教师倒一杯开水，现在老师这儿有2杯水和1盒水，这些水可以让几位教师有水喝？你是怎么想的？（指出“1盒水倒3杯水”用数学语言还可以说成“1盒替换成3杯，和原来的2杯合起来是5杯。谁能向老师这样说一说。同桌互相说一说）
（4）今天，客人教师大约有12人，你认为要准备多少盒这样的水？为什么？（既然“1盒替换成3杯”，那么“3杯也应该可以替换成1盒” ）
板书:1盒水←替换→3杯水
2、小结点题：
通过倒水发现：“替换”就在我们的身边。今天我们就用“替换”的策略解决问题。
二、合作交流，探究策略
1、练习
(1)、小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好倒满。每个小杯的容量是多少毫升？
(2)、小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好倒满。每个大杯的容量是多少毫升？
指出:这两题我们都是用果汁总量除以杯子总数,就能得到每杯的容量。
[设计意图：用替换的策略解决问题，对学生来说，是创新性的思维。适当在数量关系方面作些铺垫，可降低学习难度，衬托出运用替换策略的必要性。
2、教学例1
(1)、出示例题：
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
(2)、指名读题
(3)、分析探索
也同样是720毫升的果汁都倒入杯子里，这题与刚才的两题相比较，有何不同之处？
小结：刚才两题是把果汁倒入到一种杯子里，而这题是把果汁倒入到两种不同的杯子里。
提问：那么还能像刚才一样用果汁总量除以杯子总数，也就是用720÷（6+1）来计算吗？为什么？
追问：那该怎么办？同桌互说
还可以怎么办？
(学生回答：把大杯换成小杯，把小杯换成大杯)
谈话：我们再来具体研究一下如何替换？
①把大杯换成小杯。
提问：一个大杯能换成几个小杯？依据是什么？
追问：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要几个小杯？（学生回答时相机出示教材中“小兔”思考的换杯图）这样能求出每个小杯的容量吗？
谈话：算出每个小杯的容量，就不难求出每个大杯的容量。
②把小杯换成大杯
谈话：那么反过来，把小杯换成大杯怎么换法？
如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要几个大杯？按照这种想法，可以先求出什么杯的容量，再求什么杯的容量。指名回答（相机出示教材中“小鸟”思考换杯图）
（4）列式解答。
谈话：下面你们自选一种替换的方法，算出结果。
学生各自尝试列式计算。教师巡视，让算法不同的两位学生板演。
集体评析算式，弄清每一步算出的是什么。
（5）、指导检验
①求出的结果是否正确？你会检验吗？
②完成答句。
（6）、回顾反思
谈话：解决这个问题的策略是什么？把大杯换成小杯来计算，把小杯换成大杯来计算，那你觉得这两种方法之间有何共同之处？
指出：解这题的关键就是把两种杯子通过替换变成一种杯子。也就是说这两种方法都是把两个较复杂的量转化成比较简单的同一种量来考虑。
三、拓展运用，提升策略
1、钢笔的单价是铅笔的6倍，3枝铅笔和1枝钢笔的总价是10.8元。钢笔和铅笔的单价各是多少元？
（1）能解决这个问题吗？
（2）你是怎样想的？把钢笔替换成铅笔解决这个问题。有没有把铅笔替换成钢笔的，为什么？（替换时要选择简捷的、适合自已的替换）
（3）说一说这题该怎样检验？
2、教学“练一练”
在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？
（1）这一题两个量之间的关系与例题1有何区别？
指出：例1中大杯和小杯的关系是用分数来表示的，而这题已知的是一个大盒比一个小盒多装多少的相差关系。
提问：那么这题中的大盒还能换成小盒吗？1个大盒换成几个小盒？这样换法会产生什么问题？（总量变化）如果7个全是小盒，还能装100个球吗？能装多少个？
（2）学生尝试练习，指名板演，并让其说说想法。
（3）探究另一种算法
提问：能把小盒换成大盒吗？把原来的5个小盒换成5个大盒，现在这7个大盒中，一共装了多少个球？请大家按这条思路列式计算。
（4）学生各自计算，追问想法。
（5）检验
（6）回顾反思
谈话：解决这个问题的策略是什么？
指出：还是要采用替换的策略，把两种不同的盒子换成一种相同的盒子，不过要注意替换后装球总量的变化。
四、全课总结
（1）这节课你学到了什么?其实在我们平时学习或生活中都有过“替换”--《曹冲称象》
（2）你觉得在什么情况下我们可以用替换的方法来解题？替换是还要注意什么？
当把总量同时分配给两种东西，而且这两种东西又有一定关系的时候，我们就能用替换的方法来解题。
替换时要注意总量是否发生变化，如果变化，要算出变成了多少。
五、补充
12支钢笔和18支圆珠笔共57.6元，已知2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，每支钢笔和圆珠笔各多少钱？

解决问题的策略----假设
(教学设计：胡燕)
教学内容：教学91页的例2，完成随后的“练一练”。
教材简析:
本堂课教学用假设的策略来解决问题.例2是一个类似"鸡兔同笼"的问题通过解决这个实际问题,让学生进一步体会假设策略在不同情景中的应用特点和思考过程.在例1的基础上,本堂课在呈现问题后,直接提出:你准备怎样来解决这个问题?启发学生在讨论中主动想到假设的策略.然后分别通过画图和列表呈现了两种不同的假设方法.通过对假设后数量关系的变化情况进行研究,从而推算出正确的答案.让学生在对解决问题过程的反思中,进一步明确应该如何来实施这个假设的策略。
教学目标：
1、 使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、
定解题思路，并有效的解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
使学生理解并运用假设的策略解决问题。
教学难点：
    当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。
教学过程：
一、导入：
1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？
根据学生回答板书：画图、列表、倒推、替换 
2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。（揭题）
[设计意图：这段谈话主要是帮助学生回想起一些学过的策略，以便在后面的学习中能让学生进行有目的的迁移。]
二、新课：
1、创设情景，提出假设
（边描述边出示例题）上次秋游，我们去了黄山湖公园，五（1）班的42位同学去划船，他们一共租用了10条船，正好坐满。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。你知道他们分别租用了几条大船和几条小船吗？
提问：你准备怎样来解决这个问题？
学生可能一下子想不到提出假设，这时可提示学生：在解决例1时，碰到这样的问题我们可以先怎样想？
学生独立思考交流想法。
根据学生回答出示各种假设：
a、假设10只都是大船    
    b、假设10只都是小船        
教师：你们的想法都是把船假设成同一种船。还有其他想法吗？
c、假设5只大船，5只小船。
教师：你和他们不同，是把船假设成不同的船
[设计意图：对假设策略的提出是学生遇到的第一个困难，我们利用以前学过的知识，来引导帮助学生想到假设的策略，并且使学生明确可以从两个角度提出假设：可以都假设成同一种船，也可以假设成两种不同的船，这里需要老师作充分的引导。]
2、借助画图，初步感知调整策略
谈话：刚才同学们提出了三种假设，下面我们先来研究假设成同一种船的情况。（1）讨论画图：
a.如果10只都是大船，那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出大船和小船各有多少只呢？（学生说不出来可以追问：想想，上节课我们是用什么策略把数量关系清晰的表达出来的？）学生回答：画图
b.你准备怎么来画呢？引导学生：用简明的符号来表示船和人（课件出示10只大船图，并给学生也提供10只大船图）
（2）研究调整：
a.发现矛盾引发思考：
问题1：假设10只船都是大船，从图上我们可以看出能多坐几个人呢？为什么会多出来呢？
学生独立思考并小组交流
反馈明确:当我们把10只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时,每条船会多出2人，所以会多出8人（板书:多出8人）
b.借助画图，研究调整：
问题2：那需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人呢？）(板书：大船→小船)
先想一想，然后再图上画一画。（学生在提供的图上画一画，教师巡视）
集体交流：选择比较典型的2种画法，上台展示并让学生说说想法
追问：你是怎么想到把4条大船调整为4条小船的呢?
帮助学生初步感知调整策略：一条小船看成一条大船会多出2人，多出的8人正好是4个2人，所以要把4条大船调整为4条小船。
板书：5-3=2（人）
      8÷2=4（条）
3、借助列表，再次感知调整策略
谈话：刚才我们借助画图找到了调整的策略，解决了实际问题。我们还可以借助什么方法来寻找调整的策略呢？（列表）这位同学把10只船假设成5只大船和5只小船这样两种不同的船，那接下来我们就借助以前学过的列表的方法来试着推算大船和小船各有多少只。
（1）设计表格：（出示空表格）这张表格中需要哪些数量呢？完善表格项目
大船只数
 小船只数
 总人数
 与42人相比
 5×5＋3×5=40
 少了2人 
（2）借助表格调整：
a.填入假设，发现矛盾：假设5只大船5只小船，就会比42人少2人（板书少2人）
b.引导思考，表格调整：还少2人，也就是这2人还没坐上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小组里交流一下你的想法。
c.集体交流，得出方法：
学生展示方法：
方法优化：选取一次调整成功的追问：你是怎么想的呢？
引导学生：少2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多做2人，2÷2=1（条），，所以调整为小船4条，大船6条。（板书：小船→大船，2÷2=1（条））
    4、检验结果
刚才我们算出了有6只大船4只小船，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？
学生口答，老师板书算式：6×5＋4×3=42（人）
                        6＋4=10（条） 
5.还有其它方法吗？想一想，在小组里交流一下。
[设计意图：如何进行调整是本课学习的难点，这里的调整与例1相比学生独立完成的难度比较高，所以在解决假设成同一种船初步感知调整策略时，需要老师适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的追问，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，使他们的研究有强力的后盾。在老师引导下进行了初步的研究，有了一定的思考能力，在接下来的解决假设成不同种船的问题时，老师只需要帮学生开一个头，把关键的问题抛给学生去研究、完成。这样老师引导探索和学生自主探索有机结合，帮助很好地学生突破难点，掌握方法，体验成功。]
    5、回顾整理，提炼策略
同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？
（1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）
（2）突破难点回顾：
a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。(并逐一板书)
b.你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。）
[设计意图：学生在解决实际问题的过程的假设的策略有了初步的体验，这时通过引导学生进行两个层次的回顾反思，帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤，针对学习难点如何调整的反思，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。]
三、练习：
1.运用策略解决鸡兔同笼问题——巩固画图调整的策略
谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。
a.出示：练一练1的题目
b.要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？（学生提出各种假设）
    c.如果假设都是鸡，可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？有困难的学生利用书上的提示来独立完成。
d.交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？
让学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的）
    2.渗透估计意识，优化策略——巩固表格调整的策略
谈话：刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的“鸡兔同笼”问题，其实在生活中有很多这样的问题，六年级的同学就遇到了一些问题，我们一起来看看，能不能帮助他们解决。
a.练一练2，出示题目：估一估：可能会是各几块？你是怎么想的？
b.你估计的怎样？我们就把你估计的结果作为你的一种假设，你准备借助什么方法来帮助你调整解决这个问题呢？
学生会出现画图和列表两种，这时可以让学生选择，并说说为什么你们都选择列表的方法？
通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较方便。
c.学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结果。
[设计意图：画图比较直观，但是对于数量多的情况，画图就比较麻烦了，这时列表的方法就更有优势了，为了让学生体会这一点，在练习2中，先让学生对策略作出选择，在交流中，让学生感受到列表的方法更便于我们解决一些数据比较复杂的问题。]
五、小结反思，分享收获
今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？
引导学生从以下几点反思：
1.用假设的策略可解决怎样的实际问题？
2.如何用假设的策略解决实际问题？重点引导学生说说如何通过画图、列表进行调整来推算结果呢？
3.怎样根据实际情况选择画图或列表的方法？
4.在本课的学习中还有什么其它的收获和体验？
[设计意图：一节课下来，引导学生进行回顾与反思，对学生是很有必要的，而对于六年级的学生来说，不但要养成反思的意识，更要学会如何去进行反思，这样一种能力是需要在老师一定的问题引领下，在一次次地反思与交流中培养出来的。]
六、补充
甲数与乙数的和是73，甲数的4倍与乙数的6倍的和是388。甲数与乙数各是多少？

板书设计
①提出假设——发现矛盾
②作出调整：    与实际人数比    多出8人       少2人
(画图或列表等)   每只船人数比   5－3=2（人）   5－3=2（人）
                调整数量       8÷2=4（只）   2÷2=1（人
               大船→小船     小船→大船

③检验结果