圆柱体的体积.docx

圆柱体的体积公式
教学目的：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱体的体积公式。 
2掌握圆柱体体积的计算公式，并会运用公式解决一些简单的实际问题。
教学难点：圆柱体的体积公式的推导。
教学过程：
一、创设情景，提出问题。
1、什么叫物体的体积？     
2、长方体的体积怎样计算？
学生可能会答出：长方体的体积=长×宽×高，教师引导学生想到长方体的体积=底面积×高。
3、找一名学生指出上面右图中圆柱体的底面、侧面、高，圆柱体的侧面展开是怎样的？
面的面积怎么求？（圆柱体的侧面积=底面积×高。）
4、你会求圆柱体的体积吗?
二、探索交流，解决问题。
 1、由圆的面积的推导思考圆柱体的体积的推导。
请大家想一想，在学习圆的面积时我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的？
 先让学生回忆，然后同学之间相互讨论。
找一名学生说说圆的面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成长方形的面积之间的关系，再利用求长方形面积的公式推导出求圆柱体的面积公式。
教师：怎样计算圆柱体的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱体转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？
让学生相互讨论，思考怎样进行转化。找一名学生说说自己想到的方法。
1. 圆柱体的体积公式的推导。
（1）由圆的面积推导方法对圆柱体的底面进行分割。
教师：前面我们把圆转化成长方形求出它的面积，现在我们是不是可以将圆柱体的底面进行分割。
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面先分成若干份相等的扇形（如16等份）。然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以看到大小相等的16块。教师将这分成16块的底面出示给学生看。
、问题：现在把底面切成16份，应该怎样把它拼成一个长方形？
找一名学生回答后，老师进行演示，先只把底面部分给学生看。
教师:圆柱体的底面被拼成什么图形？
学生:长方形。
教师：大家再看看整个圆柱体，它又被拼成什么形状?(近似长方体）。
教师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体,如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体了。
1. 由长方体体积公式推导圆柱体体积公式。
教师:长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高就是圆柱体的高。
结论:圆柱体的体积=底面积×高 。
教师:如果用V表示圆柱体的体积，S表示圆柱体的底面积，ｈ表示圆柱体的高，可以得到圆柱体的体积公式：V=Sｈ。
练习：一个圆柱体的底面积是12㎝，高是6㎝，求圆柱体的体积是多少？
（3）公式的变形。
如果我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h，你能求出圆柱体的体积吗？
学生推导出圆柱体的体积公式V=Лr2ｈ.
三. 回顾整理，反思提升。
这节课你学到了什么？
四、作业：
一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50㎝，底面积直径20㎝，做这个水桶大约需用多少铁皮？（取3.14，结果保留整数）。