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牛顿运动定律的综合应用

基础知识归纳
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况．
(2)产生条件：物体具有向上的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况．
(2)产生条件：物体具有向下的加速度．
3．完全失重
(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于零的情况称为完全失重现象．
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下.
4．牛顿定律应用中的整体法和隔离法
(1)整体法
当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
(2)隔离法
当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求出连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法．
重点难点突破
一　超重、失重的理解及应用
1．不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变．
2．物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有向上的加速度还是有向下的加速度．
3．当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度效果，不再产生其他效果．平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.
【典例1】 (双选)一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度和 时间的关系图线如图所示，则(　　)．
A．t3时刻火箭距地面最远
B．t2～t3的时间内，火箭在向下降落
C．t1～t2的时间内，火箭处于超重状态
D．0～t3的时间内，火箭始终处于失重状态
解析　由速度图像可知，在0～t3内速度始终大于零，表明这段时间内火箭一直在上升，t3时刻速度为零，停止上升，高度达到最高，离地面最远，A正确、B错误．t1～t2的时间内，火箭在加速上升，具有向上的加速度，火箭应处于超重状态，而在t2～t3时间由火箭在减速上升，具有向下的加速度，火箭处于失重状态，故C正确、D错误．
【变式1】 为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯的运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：质量m＝50 kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层的过程中，体重计的示数随时间变化的情况，并作出了如图所示的图象．已知t＝0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层．求：(1)电梯启动和制动时的加速度大小．(2)该大楼的层高．

二　牛顿定律解题中整体法和隔离法的应用
1．隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．
2．整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．
3．整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．

【典例2】 如图所示，车厢在运动过程中所受阻力恒为F阻，当车厢以某一加速度a向右加速时，在车厢里后壁上相对车厢静止着一物体m，物体与车厢壁之间的动摩擦因数为μ，设车厢的质量为M，则车厢内发动机的牵引力至少为多少时，物体在车厢壁上才不会滑来？
解析　以车厢和物块整体为研究对象，则由牛顿第二定律得：F引－F阻＝(M＋m)a ①
以物块为研究对象，隔离物块，分析物块的受力情况如右图所示，其中F为摩擦力，
则在竖直方向有F＝mg＝μFN.
而在水平方向有FN＝ma，所以a＝，代入①得
F引＝F阻＋(M＋m).

【变式2】(双选)质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图3－3－7所示，则(　　)．
A．小球对圆槽的压力为
B．小球对圆槽的压力为
C．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加
D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小

巩固练习
1．根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是（　 　）
　A．人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢内的原来位置
B．人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
C．人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
D．人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
2．如果要测量国际单位制中规定的三个力学基本物理量时,应该选用的仪器是( )
A.米尺、弹簧测力计、秒表
B.量筒、天平、秒表
C.米尺、天平、秒表
D.米尺、电子测力计、打点计时器
3.在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是(　　)．
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下

4.如图3－3－13所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(　　)．

图3－3－13

5.如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦,现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )
A.物块先向左运动,再向右运动
B.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动
C.木块向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动
D.木块和物块速度都逐渐变小,直到为零

6.如图所示,正沿平直轨道向右匀速行驶的车厢内,用水平绳a和倾斜绳b共同固定一个小球,若车厢改做加速运动,则两绳的拉力和的变化情况是 ( )
A.增大 B.减小
C.不变 D.、的合力增大

7.如图所示,质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连,Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.球静止时,Ⅰ中拉力大小为Ⅱ中拉力大小为当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间,球的加速度a应是( )
A.若断Ⅰ,则a=g,竖直向下
B.若断Ⅱ,则方向水平向左
C.若断Ⅰ,则方向沿Ⅰ的延长线
D.若断Ⅱ,则a=g,竖直向上
8.如图,一探空气球匀速上升执行科学考察任务,设其总质量为M,所受浮力恒为F,运动过程中所受空气阻力始终保持不变,重力加速度为g.
(1)求探空气球在运动过程中所受空气阻力的大小;
(2)探空气球在上升过程中释放一个质量为m的探测仪器,问此后探空气球将以多大的加速度上升?

9. 水平传送带AB以v＝200 cm/s的速度匀速运动，如图3－3－9所示，A、B相距0.011 km，一物体(可视为质点)从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少？(g＝10 m/s2)

图3－3－9

10.传送带与水平面夹角为37°，皮带以12 m/s的速率沿顺时针方向转动，如图3－3－10所示．今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.75，若传送带A到B的长度为24 m，g取10 m/s2，则小物块从A运动到B的时间为多少？

图3－3－10

变式参考答案
【变式1】解析(1)对于启动状态有：F1－mg＝ma1，由图1－19甲知：Ｆ1＝600Ｎ，mg＝500N
得：a1＝2 m/s2
对于制动状态有：mg－F3＝ma2，又由图1－19甲知：Ｆ3＝400N
得：a2＝2 m/s2．
(2)电梯匀速运动的速度v＝a1t1＝2×1 m/s＝2 m/s
从图中读得电梯匀速上升的时间t2＝26 s
电梯运行的总时间t＝28 s
电梯运行的v－t图象如图所示，

所以总位移s＝v (t2＋t)＝×2×(26＋28) m＝54 m
层高h＝＝＝3 m．
【变式2】解析　利用整体法可求得系统的加速度为a＝，对小球利用牛顿第二定律可得：小球受到圆槽的支持力为 ，由牛顿第三定律可知B、C选项正确．

巩固练习参考答案
1.C
2.C
3. 解析　晓敏在这段时间内处于失重状态，是由于晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，A选项错；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，B选项错，以竖直向下为正方向，有：mg－F＝ma，即50g－40g＝50a，解得a＝，方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，C选项错，D选项正确．
4. 解析　刚开始木块与木板一起在F作用下加速，且F＝kt，a＝＝，当相对滑动后，木板只受滑动摩擦力，a1不变，木块受F及滑动摩擦力，a2＝＝－μg，故a2＝－μg，a－t图像中斜率变大，故选项A正确，选项B、C、D均错误．
5.解析 木板受拉力,向右做加速运动,物块相对木板向左滑动,受向右的摩擦力,物块向右做加速运动.撤掉力F时V木 向右，V物 也向右,且V木 ＞V物 ，那么,物块相对木板仍向左滑动,仍受向右的摩擦力,故物块仍向右做加速运动,速度增大,当撤去拉力时,木板做减速运动,物块做加速运动,当物块与木板速度等大时,再无摩擦力,物块速度最大,之后做匀速运动,故A错,B对.撤力后,木板受向左的摩擦力,故木板减速,直到无摩擦力时做匀速运动,故C对,D错,故选B、C.
6. 【解析】当向右匀速行驶时与的合力大小等于重力,方向竖直向上;当向右加速时,球所受的合外力不为零、的合力在竖直方向的分量等于重力,水平方向的分量等于ma,由此得到增大、的合力增大. 答案:AD
7. 【解析】若仅剪断Ⅰ,则剪断Ⅰ的瞬间此时球m只受重力mg,故加速度竖直向下,大小为g,A正确,C错误;若剪断Ⅱ,弹簧弹力瞬间来不及改变,则与mg的合力水平向左,大小为故此时球m的加速度大小方向水平向左,故B正确,D错误.

8. 【解析】(1)设所受空气阻力大小为f,根据平衡条件,得
F=Mg＋f 　　　　　　　　 ①
f=F－Mg 　　　　　　　　 ②
(2)设加速度大小为a,根据牛顿第二定律,得
F－f－（M－m)g=(M－m)a 　 ③
由①③得　.

9. 解析　

统一单位：v＝200 cm/s＝2 m/s，x＝0.011 km＝11 m．
开始时，物体受的摩擦力为f＝μmg，由牛顿第二定律得物体的加速度
a＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2.
设经时间t物体速度达到2 m/s，由v＝at得：
t1＝＝ s＝1 s.
此时间内的位移为：s1＝at12＝×2×12 m＝1 m<11 m.
此后物体做匀速运动，所用时间：
t2＝＝ s＝5 s.
故所求时间t＝t1＋t2＝1 s＋5 s＝6 s.

10. 解析　小物块无初速度放在传送带上时，所受摩擦力为滑动摩擦力，方向沿斜面向下，对小物块用牛顿第二定律得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma解得a＝12 m/s2
设小物块加速到12 m/s运动的距离为s1，所用时间为t1
由v2－0＝2as1得s1＝6 m
由v＝at1得t1＝1 s
当小物块的速度加速到12 m/s时，因mgsin θ＝μmgcos θ，小物块受到的摩擦力由原来的滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且此时刚好为最大静摩擦力，小物块此后随皮带一起做匀速运动．
设AB间的距离为L，则L－s1＝vt2解得t2＝1.5 s
从A到B的时间t＝t1＋t2解得t＝2.5 s.

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