涡激旋转下方柱小幅振荡模态的自由流线-边界层理论模型.pdf
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1、第 卷第期 年月动 力 学 与 控 制 学 报J OUR NA LO FD YNAM I C SAN DC ON T R O LV o l N o J u n 文章编号:()D O I:/收到第稿,收到修改稿国家自然科学基金项目(,),航空科学基金(Z )资助项目,N a t i o n a lN a t u r a lS c i e n c eF u n d a t i o no fC h i n a(,)a n dF u n d a t i o no fA e r o s p a c eS c i e n c e(Z )通信作者E m a i l:l e f a n g b u a a e
2、 d u c n涡激旋转下方柱小幅振荡模态的自由流线边界层理论模型罗宸晟,牟瑞勇,黄行蓉,黄伟希方乐,(北京航空航天大学 中法工程师学院/国际通用工程学院,北京 )(北京航空航天大学 杭州创新研究院,杭州 )(北京航空航天大学 航空发动机研究院,北京 )(清华大学 航天航空学院,北京 )摘要针对刚体在流体中涡激旋转的数值结果表明,方柱在低雷诺数涡激旋转中有六种模态本文针对其中的小幅振荡模态,通过综合无黏绕流情况下的自由流线理论与有黏平板的边界层理论,提出了一种理论模型;通过与浸没边界法所得数值结果进行对比,验证了该理论模型的有效性;并分析了小幅振荡模态的主要驱动力,解释了出现周期性振荡的原因关
3、键词涡激旋转,方柱,浸没边界法,自由流线,边界层中图分类号:O ;O 文献标志码:AF r e eS t r e a m l i n e B o u n d a r yL a y e rM o d e l f o rS m a l l A m p l i t u d eO s c i l l a t i o nR e g i m eo fS q u a r eC y l i n d e rU n d e rV o r t e x I n d u c e dR o t a t i o nL u oC h e n s h e n g,M o uR u i y o n g,H u a n gX i
4、n g r o n g,H u a n gW e i x iF a n gL e,(E c o l eC e n t r a l ed eP k i n/S c h o o l o fG e n e r a lE n g i n e e r i n g,B e i h a n gU n i v e r s i t y,B e i j i n g ,C h i n a)(B e i h a n gH a n g z h o uI n n o v a t i o nI n s t i t u t eY u h a n g,H a n g z h o u ,C h i n a)(R e s e a
5、r c hI n s t i t u t eo fA e r o E n g i n e,B e i h a n gU n i v e r s i t y,B e i j i n g ,C h i n a)(S c h o o l o fA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g,T s i n g h u aU n i v e r s i t y,B e i j i n g ,C h i n a)A b s t r a c t N u m e r i c a ls t u d i e sa b o u tt h ev o r t e x i n d u c
6、e dr o t a t i o n(V I R)s h o wt h a tr e g i m e se x i s tf o rs q u a r ec y l i n d e ru n d e rV I Ra ts m a l lR e y n o l d sn u m b e r s F o c u s i n go nt h es m a l l a m p l i t u d eo s c i l l a t i o nr e g i m e,t h ep a p e rp r o p o s e s a na n a l y t i c a lm o d e l o f t h
7、i s r e g i m eb yc o n s i d e r i n gb o t h t h e f r e e s t r e a m l i n e t h e o r yo f i n v i s c i df l o wa r o u n db o d ya n d t h eb o u n d a r y l a y e r t h e o r yo f v i s c o u s f l o wo v e r a f l a t T h ev a l i d i t yo ft h i sm o d e l i sp r o v e db yc o m p a r i n
8、gw i t hn u m e r i c a l r e s u l t su s i n g i mm e r s e db o u n d a r ym e t h o d T h i sp a p e ra l s oa n a l y s e s t h em a i nd r i v i n gf o r c eo fs m a l l a m p l i t u d eo s c i l l a t i o na n de x p l a i n st h er e a s o no fp e r i o d i c a lo s c i l l a t i o n K e yw
9、 o r d s v o r t e x i n d u c e dr o t a t i o n,s q u a r e c y l i n d e r,i mm e r s e db o u n d a r ym e t h o d,f r e e s t r e a m l i n e,b o u n d a r y l a y e r动力学与控制学报 年第 卷引言在工程应用中,流体和固体结构的相互作用是一个普遍但又复杂的问题其中,涡激振动(v o r t e x i n d u c e dv i b r a t i o n,V I V)与 涡 激 旋 转(v o r t e x i n
10、 d u c e dr o t a t i o n,V I R)十分重要涡激振动关注固定物体的弹性振动,考虑弹性形变,例如油气管道在深海 中 的 振 动,高 压 电 线、桥 梁 在 风 中 的 振 动等,涡激旋转关注刚体在流体中的旋转响应,一般不考虑物体本身的形变空气中旋转落地的水果或冰雹、流体中自由运动的物体等均可以简化为涡激旋转;陈卓等的研究还发现,在流场中自由摆动方柱的涡激旋转能强化微流体通道内热量与物质的交换对涡激旋转的研究能够更加有利于解释如从飞行器中分离的物品、海洋中旋转能量收集装置桨片等物体的旋转特性,促进对旋转特性的控制针对涡激旋转的研究目前主要集中于实验与数值仿真早期研究中,
11、研究者主要聚焦于刚体涡激旋转表现出的自旋转(a u t o r o t a t i o n)现象,最早由M a x w e l l和N i v e n展开L u g t通过对N a v i e r S t o k e s方程的数值求解,研究了平板与椭圆柱的自旋转现象,指出自转的主要原因是漩涡脱落与刚体旋转的同步化,因此相关现象也被称为涡激旋转S k e w s通过实验发现,多边形柱的涡激旋转主要发生在边数小于或等于的情况特别地,针对方柱的研究,Z a k i、R y u与I a c c a r i n o 通过数值仿真观察到了在不同雷诺数下方柱运动的模态R y u与I a c c a r i
12、n o 指出,在小雷诺数(R e )情况下,方柱的涡激旋转存在六个基本模态:静止模态(i n i t i a l r e s tp o s i t i o n,R e ),小幅振荡模 态(s m a l l a m p l i t u d eo s c i l l a t i o nr e g i m e,R e,),/极限振荡模态(/l i m i to s c i l l a t i o nr e g i m e,R e ,),随机旋转模态(r a n d o mr o t a t i o nr e g i m e,R e ,),极限振荡模态(l i m i to s c i l l a
13、t i o nr e g i m e,R e ,),自转模态(a u t o r o t a t i o nr e g i m e,R e ,)注:为了进行区分,本文中涡激振动对应的弹性振动(v i b r a t i o n)翻译为振动,而涡激旋转模态中在平衡位置周围的抖动(o s c i l l a t i o n)翻译为振荡 这些数值仿真结果,为理论分析方柱涡激旋转现象的原因提供了分类依据,也能指导在工业中涡激旋转效应在能量收集、姿态控制等方面的应用基于以上模态分类,少量特殊情况下方柱涡激旋转的理论解释已经提出,但集中于稳定性与驱动力的定性分析 R o b e r t s o n等人 针
14、对长方形方柱的涡 激 旋 转,通 过 刚 体 运 动 准 定 常 理 论(q u a s i s t e a d yt h e o r y)的方法,提出了旋转稳定性的判断条件 R y u与I a c c a r i n o 早期的研究指出,小幅振荡模态中周期性的振荡主要是由所受力矩与旋转角度之间不同步而驱动的后来,针对方柱涡激旋转在R e 下的自转模态,R y u 通过对于迎风面、逆风面分类研究的方法,计算了定常流场情况下的压强导致的力矩,指出大角度旋转带来的“瞬时”力矩突然换向是维持自转模态旋转的主要原因同时,在这一模态下,迎流面对力矩的贡献与瞬时总力矩方向相反,阻碍方柱的转动;背流面对力矩
15、的贡献最大且与瞬时力矩同向,促进方柱转动;总力矩方向与旋转方向基本相同这些研究均只深入到对力矩这一宏观量的定性研究,而没有对力矩来源 流场状态进行解释,难以刻画涡激旋转中的流体力学现象,从机理上解释造成力矩变化的原因本研究的主要目的是针对方柱小幅振荡模态,以流场分析为主要方法提出一理论模型,作为通过理论定量解释这一振荡现象的初步尝试这一模型充分结合钝体绕流中已有的理论模型,考虑方柱带来的“扰流效应”与黏性流体带来的“边界层效应”,结合自由流线理论与边界层理论进行计算我们将该理论模型称为自由流线边界层理论模型(F r e eS t r e a m l i n e B o u n d a r yL
16、 a y e rM o d e l,缩写为F S B LM o d e l)本文的组织结构如下:第一节主要介绍模型的基本假设第二节对远离方柱、黏性体现不明显的流场依据自由流线模型进行计算第三节对靠近方柱、充分体现流体黏性作用的流场,依据边界层模型进行计算第四节结合浸没边界法的仿真数据,进行假设验证、模型计算与结果分析最后在第五节对研究结果进行总结模型描述及基本假设本文研究的方柱绕流为图所示的二维问题均匀来流速度为U,朝x正方向方柱边长为L,中心固定,且初始时刻一面正对来流方柱旋转后,第期罗宸晟等:涡激旋转下方柱小幅振荡模态的自由流线边界层理论模型取逆时针方向旋转角度为由于研究只考虑方柱小幅振荡
17、的情况,故始终有|/;且方柱正对来流区为同一表面,记为其余各面沿顺时针方向依次记为 为了方便后续的研究,沿与各建立一辅助 右手坐标系(x,y),(x,y)图方柱绕流系统示意图F i g S t r u c t u r ed i a g r a mo f f l o wa r o u n ds q u a r ec y l i n d e r本文研究中将采用如下假设:()假设流体为不可压缩流体()假设流体的非定常性对于方柱的力矩及一时刻方柱所受力矩时,可以假设流场为定常流场在此定常假设下,辅助正交坐标系(x,y),(x,y)为惯性系该定常假设的有效性将会在第小节进行验证与说明()方柱的小幅振荡可
18、以近似认为是简谐振动,故其所受力矩M近似满足M,记该比例系数为MM/由此,方柱的转动满足方程:MI(f)()其中,I/sL为方柱的转动惯量,s为固体的密度由式()可得,方柱的振荡频率为f/M/I该假设的有效性将会根据第节数值结果进行验证值得注意的是,简谐振动的假设也与R y u 指出的小幅振荡驱动力是所受力矩与旋转角度之间异步性的结论一致()假设远离方柱的流场变化主要是由方柱绕流造成的,流体的黏性可以忽略不计并且,由于正对流体的仅为面,我们可以认为绕流效应主要是由面造成的()假设方柱绕流区内雷诺数较小,没有因为绕流出现的分离泡,在方柱表面主要表现为边界层效应,该假设称为“边界层假设”该假设的有
19、效性将会根据第节数值结果中,周围流场速度与涡量分布进行验证()假设固体面各点所受压强呈线性变化,黏性力可以忽略不计该假设的有效性将会在第节通过数值结果进行验证需要说明:本文考虑的是很小的运动模态,而R y u 的研究表明,在较大时该假设不再有效自由流线模型及其理论分析自由流线物理模型的基本假设 年,K i r c h h o f f,针对圆柱绕流的计算提出了自由流线的概念自由流线的基本假设是钝体绕流的分离区内部为“死水区”,“死水区”内部流体流动基本均匀且可以忽略不计,压力为常数“死水区”由两个被称为“自由流线”的间断面围成“自由流线”自与钝体接触起一直沿着钝体表面直至分离点,在分离点与钝体表
20、面相切,满足流函数为其中,K i r c h h o f f,与B r o d e t s k y,假设自由流线上速度为常数并始终等于来流的速度,针对圆柱绕流计算所得分离角s与压差阻力系数cD p同实 验 所 得 有 较 大 差 异而R o s h k o,E p p l e r,W o o d s,针对圆柱的研究注意到,假设钝体后方的压力为一合适的负值,并且允许速度沿自由流线进行变化,所得分离角s与压差阻力系数cD p更贴近实验所得,能更好模拟出无黏绕流流场的压强分布以R o s h k o,的模型为例,对关于来流对称性的钝体(如圆柱),该模型假设自由流线在分离点具有相同的速度k U分离后,
21、速度沿自由流线先匀速变化至与来流平行(“分离区”),再减速至无穷远速度U(“减速区”)自由流线参数方程及速度的求解主要通过物理平面(z)、复势平面(F)、归一化复速度倒数平面U/WU(dz/dF),U为归一化速度与实轴上半空间t|R(t)的保角变换来进行,R()表示取实部在计算正对来流平板时,在R o s h k o的模型中,分离区在归一化复速度倒数平面()中的轨迹为半圆依据第章的假设,远离方柱的流体黏性可以忽略不计,因此可以认为“自由流线”区域满足无黏的要求假设“自由流线”与斜板分离后,在改变方动力学与控制学报 年第 卷向的同时减速,且在归一化复速度倒数平面()中的轨迹为一倾斜的椭圆,椭圆两
22、长轴端点为分离点,为了便于后期计算,假设椭圆半短轴长为由于归一化参数U的引入,这一关于半短轴的假设是不失一般性的这一假设相对于R o s h k o的假设,其速度变化更加平滑自由流线轨迹及速度理论模型自由流线在物理平面(z)、复势平面(F)、归一化复速度倒数平面()中的轨迹如图所示,为了方便将其保角变换至实轴上半空间,我们还设置一辅助平面(),将椭圆保角变换为圆图自由流线计算各复平面示意图F i g D i a g r a mo fd i f f e r e n t c o m p l e xp l a n s i nf r e es t r e a m l i n ec a l c u l
23、a t i o n首先对归一化复速度倒数平面()中轨迹进行详细说明:由于自由流线与障碍物交点处(C)速度为,C在平面上表现为无穷远而无穷远处(I)速度为UkU,分离点处(S,S)速度大小分别为kU,kU因此在平面上I坐 标为/k,分离点的坐标分别为S(/k)i ei,S(/k)i ei 由于椭圆半短轴长度及长轴方向已经给定,实际椭圆只有个自由度考虑到物理意义,研究取k/k,k/k作为自由参数,用于表示两分离点与无穷远处速度的比值该自由参数可以通过数值仿真数据或实验测得各个复平面之间的变换由以下各式给出:UWUkdzdF()f()imei()tis i n()WCt()其中k,m,C为 曲 线
24、参 数,综 合 式()、式(),可以化简得到g(F)is i nCFs i nCF()式中正、负号分别代表着上方与下方自由流线综合式()、式()、式(),可得物理空间自由流线轨迹与复势的关系:z(F)Ff g(F)UdFz()式中z为零势能点在z平面中的坐标复速度与复势的关系:WUf g(F)()根据自由流线定义,自由流线应取F下面对曲线参数(k,m,C)进行计算在计算时,首先假设k,k已知,求出其他量,特别是k与k,k的关系,此后可通过二分法,在给定k/k,k/k时,确定k,k,k的值参数k,m,的确定依赖于归一化复速度倒数平面()与圆平面在端点与零点处的对应第期罗宸晟等:涡激旋转下方柱小幅
25、振荡模态的自由流线边界层理论模型关系为了方便,记k/k/k可得:m(/k/k)()/k()/k()ks i nc o smc o sc o ss i n()kc o sc o sks i ns i nms i n()其中,式()为满足的方程,其解为式()中的一个,正负号的确定根据其是否满足式()a r c t a nks i nms i nkmc o skmc o s()参数C的确定可以依赖二分法,其确定标准应当为使得两分离点间的距离为斜板的长度,其中分离点处复势的确定方式为Fs(C)m a xFRz(F;C)e i()式中R 表示取实部由于C是函数g中的参数,进而也是z(F)的参数,在这里将
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