小学数学2011版本小学四年级平均数.doc

人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级（下册）第90～91页。
【教学目标】

1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。
2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
教学过程：
一、激趣引入
1、你们喜欢体育运动吗?
 2、如果老师告诉大家，我最喜欢而且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?
 3、真是哪壶不开提哪壶啊。和你们一样，小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况?

二、初步建立平均数的意义
1、首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是田老师，你会同意他的要求吗?

2、还真和我想到一块儿去了。不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。
   (师出示小强的后两次投篮成绩：5个，5个。)
3、还真巧，小强三次都投中了5个。现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?
4、为什么?
预设1：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。
5、说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。
(出示小林第一次投中的个数：3个)
6、如果你是小林，会就这样结束吗?（不甘心）
7、为什么?
8、正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。不过，麻烦来了。(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样?（不同）
9、是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?
10、也就是说，如果也用5来表示，对小强来说——（不公平）
11、该用哪个数来表示呢?（可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。）
12、不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。
13、哦，一次比4多1，一次比4少1……（那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?）（学生可以用小正方体代表球摆一摆，移一移）
  14、数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。（板书：移多补少）移完后，小林每分钟看起来都投中了几个? (4个)
  15、能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?
  16、轮到小刚出场了。(出示图)小刚也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?（同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。）
17、还有别的方法吗?
个。所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。
  [师板书：3+7+2=12(个)，12÷3=4(个)]
18、像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：先合并、再平均分：平均数=总数÷份数)，能使每一次看起来一样多吗?
 19、能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?
20、其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是——（使原来几个不相同的数变得同样多。）
小结发现：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里(出示图)，我们就说4是3、7、2这三个数的平均数。那么，在这里(出示图)，哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。
   生：在这里，4是3、4、5这三个数的平均数。

三、平均数的特点：
1、不过，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗? （不能）能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗? (也不能)
2、奇怪，这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，也就是说并不是每次都投中4个，那它究竟代表的是哪一次的个数呢?
   (师板书：平均数代表了一组数据的一般水平)
3、最后，该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。没想到，他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况?
(师呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个)
4、猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想? （ 完了完了，肯定输了。）
5、从哪儿看出来的?
6、情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。
(师出示图)
7、凭直觉，田老师最终是赢了还是输了? （输了。因为你最后一次只投中1个，也太少了。）
8、不计算，你能大概估计一下，田老师最后的平均成绩可能是几个吗?
9、不过，第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?
6、那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀! （也不可能。这次尽管只投中1个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。）

7、这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数——（小一些。还要比最小的数大一些。应该在最大数和最小数之间）
8、是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。（桌交流想法）
生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16(个)，16÷4=4(个)
9、和刚才估计的结果比较一下，怎么样?
 10、现在看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿?
11、试想一下：如果田老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。
   (生估计或计算，随后交流结果)
移多补少：如果最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，田老师1分钟平均能投中5个。
12、你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?
列式计算：4+6+5+5=20(个)，20÷4=5(个)。
13、引导学生观察：最后一次从原来的1个变成5个，平均数会增加多少呢?
那么，最后一次如果从原来的1个变成9个，平均数又会增加多少呢?
列式计算：4+6+5+9=24(个)，24÷4=6(个)。结果是6个。

四、深化理解 ，延伸思维
1、现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。
(师出示三图，并排呈现)
(生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流)
2、最后的平均数——也不同。看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数? （一个数）
3、瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到5再变到9，平均数——（也跟着发生了变化。）
4、难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?（有）
发现1：平均数善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗?
发现2：平均数总是比最大的数小，比最小的数大。
5、能解释一下为什么吗? （很简单。多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。）
6、其实，这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。
 发现3：总数每增加4，平均数并不增加4，而是只增加1。
7、那么，要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢?还会是1吗?
（会，应该增加4。）
8、真是这样吗?课后，同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!把握平均数的特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。
……
五、实际应用，巩固新知
  1、下面这些问题，同样需要我们借助平均数的特点来解决。冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么? （平均水深110厘米。）
2、冬冬心想，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?
3、怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?
平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能会有危险。
4、说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗?
(师出示池塘水底的剖面图)
5、看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦。这不，前两天，老师从最新的《健康报》上查到这么一份资料。
 六：总结
1、 同学们，今天这节课我们学了什么知识？（平均数）
2、 平均数是一个什么样的数？
数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。
平均数能代表了一组数据的一般水平
善于随着每一个数据的变化而变化。
最小的数<平均数<最大的数
总数每增加4，平均数并不增加4，而是只增加1。

3、求平均数的方法：
移多补少
先求和，再平均分：平均数=总数÷份数
好!走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。
板书设计：
平均数
移多补少 一般水平
不相同 先求和，再均分 同样多 平均数易受每一数据的影响
平均数=总数÷份数 最小的数<平均数<最大的数
3+2+7=12（个）
12÷3=4（个）
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