海淀区第二学期期末考试初一数学试卷及其答案.doc

海淀区2012-2013学年度第二学期期末考试
初一数学试卷
20XX年7月9日班级姓名得分
一、选择题：（本题24分）
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．在，，，，，3.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐渐多1）中，无理数的个数是（）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．不等式的解集是（）
A． B． C． D．
4．如果在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C等于（）
A．35° B．70° C． 110° D．140°
5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为（）
A．60o B．120o C．60o或150o D．60o或120o．
6．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能
判断△ABM≌△CDN（）
A．∠M=∠N B．AB=CD C． AM=CN D．AM∥CN
7．如图4，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，
交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有( )
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；
③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（）
A．（35，44） B．（36，45） C．（37，45） D．（44，35）
二填空题：（本题16分）
9．△ABC和△DEF全等，且A，B，C分别与D，E，F为对应顶点，如果AB=3，∠C=60°，则DE=
10.已知点，若、两点关于轴对称，则的坐标_______
11．一个多边形的内角和是540°，则它的边数是___
12．的立方根是
13．等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是
14．不等式的最大整数解是
15．已知+=0，则（a-b）=
16．已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长是14， AB的长．
三.解答题:
17．解下列不等式（本题5分）

18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。（本题5分）

19 （本题8分）（1）计算：（2）解方程

20．（本题5分）已知：如图B E=CF，AB=DE，AC=DF
求证：△ABC≌△DEF

21．（本题7分）如图，已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示.
（1） 请在图中画出关于轴对称的；
（2） 若以为边做一个等腰三角形,使点落在第一象限的格点上,请你标出点的位置，并写出点的坐标.

22．（本题6分）在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE和∠BHC的度数

23．（本题6分）
如图：是等边三角形，是、两角平分线的交点，，
求证：的周长等于的长.

24 ．（本题5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

25．（本题5分）阅读下列解题过程：，
，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出；
（2）利用上面的解法，请化简：

26. （本题8分）
将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F。
⑴求证：AF+EF=DE;

⑵若将图①中△DBE绕点B顺时针方向旋转角，且0°60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中结论是否仍然成立；

⑶若将图①中△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60°180°,其他条件不变，如图③你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF, EF与DE之间的关系，并说明理由。

2012-2013学年度第二学期初一年级数学学科期末考试评分标准
20XX年7月9日命题人姓名：初一备课组
一、选择题：
1． B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D
二填空题：
9．3 10.（1,2） 11.5 12.2 13.22 14.-2 15.36 16.6
三.解答题:
17．18．19 .(1) (2)
20．用SSS证全等
21.1）略 2）D（2,4）（4,2）（3,3）(5,5)(3,5)
22．∠ABE=30° ∠BHC=120°
23．又因为EO⊥BO，FO⊥CO，所以∠EOF=60°，
所以△EOF为等边三角形，
∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，
∴∠AEF=∠AFE=60°，
∴三角形AEF是等边三角形，
∴AE=AF=EF=a，所以EF=OE=a，BC=3a，AE+AF+EF=AB-BE+AC-CF+EF=3a-2a+3a-2a+a=3a=BC．
即△AEF的周长等于BC的长．
24 ．解：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，
作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等．

（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，
则点P能满足AP+PB最小，
理由：AP=PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，
CP+BP是最小的．

25．1） 2）9
26. ⑴证明：连接BF ∵△ABC≌△DBE, ∴BC＝BE, AC＝DE
∵∠ACB＝∠DEB＝90°
∴∠BCF=∠BEF=90°, ∵BF=BF
∴Rt△BFC≌Rt△BFE ∴CF＝EF
∵AF＋CF＝AC, ∴AF＋EF＝DE
(2)如图②。（1）中的结论还成立
（3）不成立。此时AF,EF与DE的关系是AF-EF=DE
理由：连接BF（如图③）
∵△ABC≌△DBE, ∴BC＝BE, AC＝DE
∵∠ACB＝∠DEB＝90°
∴∠BCF=∠BEF=90°, ∵BF=BF
∴Rt△BFC≌Rt△BFE ∴CF＝EF
∵AF-CF=AC, ∴AF-EF=DE
∴(1)中正确的结论AF-EF=DE