河北省2018年中考数学总复习圆专题.doc

河北省2018年中考数学总复习圆专题
圆
1、如图1,是⊙的弦，切⊙于点，且∠=45°，,则⊙的面积为 （结果可保留)．
2、如图2，表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且∶＝１∶４．求工件半径的长．
·
O
15cm
A
B
M
8cm
A
B
P
O
．
A
A
C
B
O
·
图1
A
B
C
图5
图4—1
图4—2
图2

图3

3、某机械传动装置在静止状态时，如图3所示．连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A， 测量得PA＝4cm，AB＝5cm， ⊙O半径为4。5cm．求点P到圆心O的距离．
4、如图4-1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图4—2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形半径为R,则圆的半径与扇形半径之间的关系为
A． B． C． D．
C
O
A
B
图6—1
图6—2
图8—1
4
16
4
A
B
E
A
图7
O
图8—2
O
A
C
D
B
E
图9
5、某工件形状如图5所示，圆弧BC的度数为60°，AB=6cm,点B到点C的距离等于AB，∠BAC=30°,则工件的面积等于 【 】（A） （B） （C) （D）
6、如图6-1,一个圆球放置在V形架中．图6-2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线,切点分别是A，B．如果⊙O的半径为2cm,且AB=6cm，求∠ACB．

7、如图7，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r =2．若一只小虫从A点出 发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式）．
8、(2005）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8-1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90º，尺寸如图(单位:cm）．将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图8—1所示的A,B,E三个接触点,该球的大小就符合要求．
图8—2是过球心O及A，B，E三点的截面示意图．已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD．请你结合图8—1中的数据,计算这种铁球的直径．

9、图9中,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2,半圆O的半径为2，则BC的长为（　　）A．2 B．1 C．1.5 D．0.5
8、如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9、6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A,B，C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　)
A．点P B．点Q C．点R D．点M
10、如图，点0为优弧所在圆的圆心,∠AOC=108°，点D在AB延长线上,BD=BC，则∠D=　 °．
11、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线,弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m,OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= ．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

图13-1
A
O1
O
O2
B
B
图13-2
A
C
n°
D
O1
O2
B
图13-3
O2
O3
O
A
O1
C
O4
12、如图13-1至图13-5,⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
13、阅读理解:
(1)如图13—1,⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．
（2）如图13—2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A—B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c,则⊙O自转 周；若AB = l,则⊙O自转 周．在阅读理解的(2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC = 60°,则⊙O在点B处自转 周．
(2）如图13—3,∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A—B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转 周．
拓展联想：
(1）如图13-4,△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周？请说明理由．
O
A
B
C
图13-4
D
D
图13-5
O
（2）如图13-5，多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数．

13、观察思考：
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解决问题：
（1）点Q与点O间的最小距离是 4
分米;点Q与点O间的最大距离是 5
分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 6
分米；
（2）如图3,小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗?为什么？
(3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置,此时，点P到l的距离是 3
分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

14、如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
思考
如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD）,其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．
当α=　　度时，点P到CD的距离最小，最小值为　　．
探究一
在图1的基础上，以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2,得到最大旋转角∠BMO=　　度,此时点N到CD的距离是　　．
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转．
(1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中,点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
(2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）

15、如图14,点在轴的正半轴上,，CD∥AB,。点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.
(1)求点C的坐标；
（2)当时，求的值；
(3）以点为圆心，为半径的随点的运动而变化,当与四边形的边(或边所在的直线）相切时,求的值．

16、如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧
分别交OA，OB于点M，N．
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角）,将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证:AP=BP′；
（2)点T在左半弧上，若AT与弧相切,求点T到OA的距离；
（3)设点Q在优弧 上,当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．

17、图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2 ．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．
（1）点O到弦AB的距离是 ，过点O时,∠ABA′=
2）当BA′与⊙O相切时，如图2,求折痕的长：
（3）若线段BA′与优弧 只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．

18、如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中,外心不是点O的是(　　）
A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
19、平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°,OQ=0D=3，OP=2,OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现：
（1）当α=0°,即初始位置时，点P 在
直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．
（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；
(3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影
拓展：
如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时,设BM=x(x＞0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．